工程光學講稿光闌第一頁，共四十頁，2022年，8月28日§4.1

光闌及其作用與分類光學系統都是由若干個透鏡組或者再加上平面鏡、棱鏡組成，每個光學零件都有一定的大小。因此、從物體發出的光束能夠進入系統成像的只是其中一部分。顯然，光學零件起到了限制光束的作用。更確切地說，是放置光學零件的金屬框（如透鏡框、棱鏡框）限制了成像光束的位置和大小。因此，我們把系統中起限制成像光束作用的光學零件的金屬框稱作“光闌”。在光學系統中，不單用裝夾光學零件的金屬框的內孔來限制光束，有時還要專門設置一些帶孔的金屬薄片來限制光束，這些就是專用光闌。專用光闌的通光孔一般為圓形，其中心線和光軸重合。多數專用光闌的孔徑是固定的，但也有可變的。孔徑可變的光闌稱為可變光闌，常用于照相物鏡中。又如人眼的瞳孔也是一個可變光闌，其孔徑能隨外界光線的強弱掌握孔徑光闌、入瞳、出瞳和視場光闌、入窗、出窗的基本概念及相互關系；掌握光學系統景深的概念；理解光學系統景深的計算。第二頁，共四十頁，2022年，8月28日而自動改變：當外界景物過亮時，瞳孔縮小以減少進入眼睛的光束，避免過度刺激視神經細胞；當外界景物較暗時,瞳孔的直徑變大，使進入眼睛的光能增多，以便看清昏暗中的物體。光闌根據其在光學系統中的不同作用可分為以下幾種：

孔徑光闌——用來限制進入光學系統的成像光束的光闌。孔徑光闌的大小決定進入系統光能的多少，即決定像平面的照度。孔徑光闌的位置在某些光學系統中有特殊要求。如在目視光學儀器中，孔徑光闌被其后方光組所成的像一定要位于光學系統之外，以便使眼睛的瞳孔與之重合，達到良好的觀察效果。此外，合理地設計孔徑光闌的位置，可以在一定程度上改善軸外物點的成像質量。

視場光闌——決定物平面或物空間成像范圍的光闌。在多數光學系統如照相機、顯微系統中，視場光闌的位置常被設置在系統物鏡的像平面上，這樣，視場才能具有清晰的邊界。

漸暈光闌——就是對軸外物點的成像光束刻意產生部分限制作用的光闌。漸暈是指視場范圍內某一部分區域的物點的成像光束較另外一部分區第三頁，共四十頁，2022年，8月28日域物點的光束出現減弱的現象。漸暈光闌的作用是為了改善軸外點的成像質量或減小部分光學系統的橫向尺寸。

消雜光光闌——用來限制進入光學系統雜光的光闌。光學系統的雜光一般是由折射面和鏡簡內壁的反射光產生，它會降低像平面的襯度。因此，在一些要求較高的長焦距照相物鏡中必須設置幾個光闌以遮攔雜光。通常，系統中并不設置消雜光光闌而是在鏡管內壁加工細內螺紋或涂以黑色無光漆以消除雜光。§4.2孔徑光闌（一）孔徑光闌的定義和作用定義：用來限制進入光學系統的成像光束的光闌，被稱為孔徑光闌。作用：1、孔徑光闌可以限制軸上點的成像光束，同時也具有限制軸外點的成像光束。2、孔徑光闌的位置對于軸外點的成像有著非常大的影響。第四頁，共四十頁，2022年，8月28日孔徑光闌對軸上點光束的限制，由圖可以看出，放在什么位置，效果一樣。孔徑光闌對軸外點光束的限制ABC-uu’u’-u-uu’-uu’第五頁，共四十頁，2022年，8月28日（二）入射光瞳、出射光瞳入射光瞳：孔徑光闌經其前面的光組在物空間的像。也就是從透鏡左向右方觀察所看到的孔徑光闌的像。出射光瞳：孔徑光闌經其后面的光組在像空間成的像。入射光瞳、出射光瞳和孔徑光闌三者是共軛關系。入射光瞳是光束進入系統的公共入口出射光瞳是成像光束射出系統的出口。-yABy’B’A’L1L2孔徑光闌入瞳出瞳-ωω'第六頁，共四十頁，2022年，8月28日當系統的入瞳確定后，通過入瞳中心的光線稱為軸外物點的主光線，它代表了該物點的中心光束。主光線與光軸的夾角為視場角ω。如果設物距l,入瞳距lz，物高與視場角的關系為：

入瞳主光線－ωy－llZ第七頁，共四十頁，2022年，8月28日（三）孔徑光闌的判斷1．讓每一個透鏡框和專用光闌分別由它前面光組依次作反向光路成像，得出各自像的位置和大小。系統最前面的那個透鏡框的像與它本身重合，也計入這些像之內。2．自軸上物點向這些光闌的像做邊緣延伸光線，然后比較它們的孔徑角的大小。其中孔徑角較小的光闌的像是入射光瞳，它所對應的光闌就是系統的孔徑光闌。孔徑光闌被它后面光組成像，這個像就是出射光瞳。3．當軸上物點位子無限遠時，只須比較各鏡框或專用光闌被其前面光組所成像的大小，其中徑最小的光闌像所對應的光闌就是孔徑光闌。例題：有個光路，它是由一個透鏡和一個光闌組成，用作圖法求它的孔徑光闌。1.將D1，D2在物方求像。由于D1前面沒有光組，因而它在物方的共軛像D1’就是它自己。第八頁，共四十頁，2022年，8月28日2.D2對D1成像，求D1’、D2’的像對光軸張的孔徑角最小的是入瞳，它對應的光闌是孔徑光闌。AFD1D2F’AFD1D2F’U1U2D’2D’1第九頁，共四十頁，2022年，8月28日舉例1：如圖所示，L1、L2是兩個正透鏡，A為物點，P是位于兩透鏡之間的光孔，已知透鏡的焦距f’1=20mm，f2’=10mm,物距100mm，間距d1=40mm,d2=20mm，直徑D1=D2=6mm，DP=2mm,求此系統的孔徑光闌。－1004020D1=6DP=2AL1L2PD2=6第十頁，共四十頁，2022年，8月28日解：求出所有光學元件在物空間的像，為此將整個系統翻轉1800求光孔P經透鏡L1成像：透鏡L1本身在物空間不必成像。將上述所有成像結果再轉回1800，得到下圖。100-40-20D1=6DP=2AL1L2PD2=6第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日4020D1=6DP=2AL1L2D2=6uPu1-30-40-100D’2D’PPu2第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日系統的出瞳在L2透鏡之后20mm處，大小為2mm。舉例2：在上例中，若物點位于軸上無限遠處，試問此時哪一個光闌是系統的孔徑光闌?解：當物點位于軸上無限遠時，從物點向光闌像邊緣引伸光線，實際上這些光線都平行于光軸。所以，此時只須比較位于系統物空間的所有光闌像的孔徑大小，直徑最小者就是入瞳，它對應的光闌就是孔徑光闌。由上例計算可知，D’1的直徑為6mm，D’p的直徑為2mm，D’2的直徑為3mm。通過比較可知，D’p的直徑最小，所以為入瞳，Dp為孔徑光闌。而出瞳則應是Dp為其后方透鏡L2，在系統像空間所成的像。因為孔徑光闌沒有變，所以出瞳的大小和位置不變。將Dp被后面的光組成像。由高斯公式得：第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日

§4.3視場光闌（一）視場光闌的定義和作用定義：光學系統中限制成像范圍的光闌稱為視場光闌。作用：限制物平面或物空間的成像范圍。（二）視場光闌、入射窗和出射窗的判斷具體方法是：由入瞳中心向系統物空間所有光闌像(被其前面光組所成的像)的邊緣引伸光線，共中對入瞳中心張角最小者被稱為系統的入射窗，簡稱入窗。入窗所對應的光闌就是視場光闌。視場光闌被其后面光組在系統像空間所成的像稱為系統的出射窗，簡稱出窗。視場光闌、入窗和出窗三者是相互共扼的。（三）物方視場角和像方視場角在物空間，從入瞳中心向入窗邊緣所引伸光線的張角稱為物方視場角，用2ω表示；在像空間，從出瞳中心向出窗邊緣所引伸光線的張角稱為第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日像方視場角，用2ω’為視場角。顯然半視場角ω和ω’，已能表示視場的大小。故通常也常和ω和ω’為視場角。光學系統的視場大小，通常用兩種方法表示：當物體位于無限遠時，如望遠鏡，常用視場角2ω表示其視場大小，稱為視場角；當物體位于有限距離或很近距離時，如顯微鏡，常用所見到的物平面直徑表示其視場大小，稱為線視場。（四）視場光闌對物平面成像范圍的限制現在假定孔徑光闌的口徑為無限小，那么入瞳和出瞳的口徑也必定為無限小。此時軸外物點只有以主光線為軸的一束無限細的光束方能通過光學系統，因此，能被系統成像的物面范圍便由極小的入瞳光從與入射窗邊緣的連線(主光線)所決定，主光線便是視場邊緣光線。第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日以上只討論了入射光瞳口徑為無限小的情況。實際上，光學系統的入射光瞳總是有一定大小。有時還可能很大。此時系統小光束被限制的情況就變得復雜一些。下面我們就一般情況作簡要分析。入窗限制了物平面的成像范圍，是因為在所有光孔被其前面光組所成的像中入射窗對光瞳中心的張角為最小，同樣，出射窗之所以限制了像方視場的大小，也是因為在所有光孔被其后的光組所成的像中，出射窗對出瞳中心的張角為最小。這就解釋為什么視場光闌能限制物面成像范圍的原因。視場光闌入射窗出射窗L1物像L2孔徑光闌入瞳出瞳主光線ω-ω'第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日當入射光瞳有一定大小時，由軸外物點發出的充滿入瞳的光束，有時會被某些透鏡框所遮攔。如圖所示，透鏡L1、L2分別位于孔徑光闌D的兩側。由軸外物點B發出的充滿入瞳的光束，其中只有一部分（畫有陰影線部分）通過系統成像，而其上下各有一部分分別被透鏡L2與L1的鏡框所遮攔。因此，軸外物點成像光束的孔徑顯然要比軸上物點小。致使像面上從中央到邊緣，光照度逐漸下降，這種現象稱為“慚暈”。第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日顯然，軸外物點離光軸愈遠，漸暈現象就愈明顯。假定在出瞳面上，軸上物點的光束寬度為D，視場角ω的斜光束(在子午面內)的寬度為Dω。則Dω比D之比稱為“線漸暈系數”：另外,當入瞳有一定大小時,入射窗也不能完全決定系統的成像范圍,如圖所示。由前面分所可知，當入瞳為無限小時，物面上的成像范圍由入瞳中心與入窗邊緣的連線所確定，若此連線與物面相交為B2，則能被系統成像的是一個以物面中心A為圓心，以AB2為半徑的圓形區域。但是當入瞳具有一定大小時，除B2以外的物點發出充滿入瞳的光束中，雖然光線不能全部通過入射窗而被系統成像。因此，成像范圍被擴大了,由入窗的上邊緣和入瞳的下邊緣的連線與物面的交點B3才是被系統成像的最邊緣點。第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日（五）視場范圍的計算光學系統的視場是由物方視場或物面半徑的大小來確定。根據視場光闌的不同位置，有一下幾種計算視場的方法。1、視場光闌與像面重合當視場光闌與像面重合時，視場光闌的口徑就是像的大小，由此得到物方視場為：2、當視場光闌與物面重合時，視場光闌的大小就是物的大小，此時第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日§4.4照相系統和光闌一、照相系統由三部分組成鏡頭：將外界景物成像在底片上。光闌：調節成像光束寬度從而調節光能量。底片架框：確定景物的成像范圍。照相機和光闌的作用第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日

由照相機的光路圖可看出,隨著A1A2光闌的伸縮可改變像面的成像光束。對于照相機來說光闌A就是孔徑光闌。底片的大小限制了，相片的大小，所以光闌B是視場光闌。對于軸上點的成像光束，A、A’的位置對于成像光束并不起作用。第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日軸外點的成像情況就復雜的多由圖a，孔徑光闌A靠近透鏡，軸外點的進光量要多些。(a)(b)b圖，由于孔徑光闌A遠離透鏡，這使軸外點的進光量就要少。從(a)、(b)圖的斜平行光束，可出(a)圖的投射高度高，(b)圖的投射高度低。這樣就會使得成像質量不同。第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日孔徑光闌的位置和大小透鏡口徑的大小對軸外光束成像構成影響軸外光束的投射傾角大小及在透鏡上投影位置當透鏡的大小確定后，其邊框及孔徑光闌就直接影響軸外光束的成像。實際的光學系統，鏡頭在設計時就已確定。軸外點的成像光束受到限制，鏡頭的大小，起到漸暈的作用，是漸暈光闌。漸暈：軸外點成像光束在進入光學系統前被系統的光闌阻擋，而使成像面的照度下降的現象。漸暈系數K＝Dω/DA A' 光闌與光闌的像第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日小結：1、在照相光學系統中，根據軸外光束的像質來選擇孔徑光闌的位置，其大致位置在照相物鏡的某個空氣間隔中。2、在有漸暈的情形下，軸外點光束寬度不僅由孔徑光闌的口徑確定，而且還和漸暈光闌的口徑有關。3、照相光學系統中，感光底片的框子就是視場光闌。§4.5

望遠系統中成像光束的選擇一、望遠系統的基本結構

物鏡 轉像棱鏡 分劃板 目鏡 第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日望遠鏡系統簡化圖二、望遠系統中的光束限制光瞳銜接原則：前面系統的出瞳與后面系統的入瞳重合,否則會產生光束切割，前面系統的成像光束中有一部分將被后面的系統攔截，不參與成像。光闌在不同的位置對系統成像光束有很大的影響。通過分析三組相關數據來確定孔徑光闌的位置：在物鏡左側10mm

參數為視角放大率Γ＝6×；視場角2ω＝8030’；出瞳直徑D’=5mm；出瞳距離l

Z’≥11mm；物鏡焦距f’物＝108mm；目鏡焦距f

’目＝18mm第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日解:1、求入瞳的直徑

D=ΓD’=6×5＝30mm2、求物鏡上的投射高度（主光線的投射高度）

hZ物＝(-l

Z)tg(-ω)＝10×tg(4015’)＝0.743mm3、求目鏡上的投射高度（正切計算法）

－l

ZF物’(F目)f

物‘－f目l

Z’－ωω’xy孔徑光闌入瞳出瞳u2=3.85780第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日4、求分劃板上的投射高度

hz分=tg（3.85780）×108＋hZ物＝7.2824＋0.743＝8.025mm5、求出瞳距

lz

＝-10mm

第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日6、各光學元件的實際通光口徑（h為上光線在物鏡的投射高度）

D物＝2（h+hZ物）＝（D/2+hZ物）＝2（15＋0.743）＝31.486(mm)D分＝2×hZ分＝16.050(mm)D目＝2×(hZ目＋D’/2)＝2(9.239+5/2)=23.478(mm)

光闌D物D棱D分D目

l

Z’（1）31.531.5>D棱>161623.520.5（2）3030>D棱>161623.721（3）31.631.6>D棱>16162421.3第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日孔徑光闌處于不同位置時的成像光束(3)望遠系統的孔徑光闌大致在物鏡左右，具體位置可根據盡量減小光學零件的尺寸和體積的考慮去沒定；(4)可放分劃板的望遠系統中，分劃板框是望遠系統的視場光闌。總結上面的分析：(1)兩個光學系統聯用時，一般應滿足光瞳銜接原則；(2)目視光學系統的出瞳一般在系統之外，且出瞳距不能小于于6mm。第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日§4.6

顯微鏡系統中的光束限制與分析一、簡單顯微鏡系統的光束限制顯微鏡光學系統第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日出窗-y”F2’F2-y’yω’Δ物鏡目鏡出瞳視場光闌入窗孔徑光闌入瞳顯微鏡系統的光束限制F1F1’lz’第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日二、遠心光路yAA1B1BA’1B’1y’1y’A’B’第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日物方遠心光路及其特點

:入瞳位于無窮遠，軸外點主光線平行光軸。

三、場鏡的應用第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日場鏡的作用：降低主光線在后面系統上的投影高度,達到前后系統的光瞳銜接。小結：1、一般顯微鏡系統中，孔徑光闌置于顯微物鏡上；一次實像面處安裝系統的視場光闌。2、顯微鏡系統用于測長目的時，為了消除測量誤差，孔徑光闌安裝在顯微物鏡的像方焦面處，稱為“物方遠心光路”。3、在長光路系統中，往往利用場鏡達到前后系統的光瞳銜接，以減小光學零件的口徑。§4.7

光學系統的景深

一、光學系統的空間像1.按照共線理論：點物成點像；平面物成平面像；空間物成空間像。2.光學系統的空間像：第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日3.透視失真：當入瞳和出瞳沿軸位移時，彌散斑在對準及其景象平面上的位置亦改變。s1 s2 s1' s2' s1 s2 s1‘(s2') 第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日4.景深縮小光瞳時，彌散斑也將縮小，當光瞳縮小到一定程度時，就能保證對準平面附近一定距離的物點都能成清晰的像。這個距離就是景深。

B1 ... .B2 B1'

B2'A A' z1 z2 2a p p p1' p1 p2 p2' -p2-p-p1p2'p1'p'z1' z2' ..Δ1Δ2第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日二、光學系統的景深