26.3實際問題與二次函數專題一閱讀理解型問題1．如圖，拋物線y=―x2+bx+c與x軸交于Ａ、Ｂ兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點Ｆ在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3.（1）求該拋物線所對應的函數解析式；（2）求△ABD的面積；（3）將三角形AOC繞點C逆時針旋轉90°，點Ａ對應點為點Ｇ，問點Ｇ是否在該拋物線上？請說明理由．專題二操作型問題2．如圖，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．（1）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？（2）當豎直擺放圓柱形桶多少個時，網球可以落入桶內？專題三圖表信息型題3．張經理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經理的采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．（1）求y與x之間的函數解析式；（2）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？4．利民商店經銷甲、乙兩種商品．現有如下信息：請根據以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少元？（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？【知識要點】1．利潤最大問題.2．幾何圖形中的最值問題.3．拋物線型問題.【溫馨提示】1．實際問題中自變量的取值范圍要看清，不要認為自變量取全體實數.2．由幾何圖形中的線段長度轉化為坐標系中點的坐標時，不要忽視點所在的象限.【方法技巧】1．最大利潤問題一般先運用“總利潤=總售價－總成本”或“總利潤=單件商品利潤×銷售數量”建立利潤與價格之間的二次函數解析式，應用配方法或公式法求出最值.2．幾何圖形問題常見的有面積的最值、用料的最佳方案、動態幾何中的最值等.解題時一般結合面積公式等知識，把要討論的量表示成另一個量的二次函數的形式，結合二次函數的性質進行分析.3．拋物線型問題解決的關鍵是進行二次函數建模，依據題意有效的將線段的長度轉換為點的坐標.將實際問題中的線段長度轉化為兩點之間的距離.參考答案解：⑴依題意，C點坐標為(0,3),E點坐標為（2，3），代入y=－x2+bx+c中，得解得故拋物線所對應的函數解析式為y=－x2+2x+3．⑵由y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4,∴拋物線的頂點坐標為(1,4),又y=0時，－x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∴AB=3－(－1)=4,△ABD的面積為×4×4=8．⑶不在，理由：當△AOC繞點C逆時針旋轉90°，CO落在CE所在的直線上，又OA=1,則點A的對應點G的坐標為（3，2）,又x=3時，y=－32+2×3+3=0≠2,∴G點不在該拋物線上．2．解：（1）以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖），則有M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）．設拋物線的解析式為y=ax2+k，拋物線過點M和點B，則k=5，a=．∴拋物線解析式為．∴當x=1時，；當時，．∴P（1，QUOTE錯誤！未找到引用源。），Q（，）在拋物線上．當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高=×5=QUOTE錯誤！未找到引用源。，∵QUOTE錯誤！未找到引用源。＜QUOTE錯誤！未找到引用源。且QUOTE錯誤！未找到引用源。＜QUOTE錯誤！未找到引用源。，∴網球不能落入桶內．（2）設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，由題意，得QUOTE錯誤！未找到引用源。≤QUOTE錯誤！未找到引用源。m≤QUOTE錯誤！未找到引用源。，解得≤m≤．∵m為整數，∴m的值為8，9，10，11，12．∴當豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個時，網球可以落入桶內．3．解：（1）根據圖象可知當x≤20時，y=8000（0＜x≤20）；當20＜x≤40時，將B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：QUOTE錯誤！未找到引用源。解得QUOTE錯誤！未找到引用源。y=﹣200x+12000（20＜x≤40）．（2）根據上式以及老王種植水果的成本是2800元/噸，根據題意得：當x≤20時，W=（8000﹣2800）x=5200x，y隨x的增大而增大，當x=20時，W最大=5200×20=104000（元），當20＜x≤40時，W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，當x=﹣=23時，W最大=QUOTE錯誤！未找到引用源。=105800元．故張經理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元．4．解：（1）設甲、乙兩種商品的進貨單價各為x，y元，根據題意，得QUOTE錯誤！未找到引用源。解得QUOTE錯誤！未找到引用源。答：甲、乙兩種商品的進貨單價分別為2元、3元．（2）∵商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件，經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件，∴甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元時，甲、乙每天分別賣〔500+〕件，〔300+〕件．∵銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤：甲、乙每件的利潤分別為：2﹣1=1（元），5﹣3=2（元），降價后每件利潤分別為（1﹣m），（2﹣m）．所獲利潤=（1﹣m）×〔500+〕+（2﹣m）×〔300+〕=﹣2000m2