第4章正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法4.4電阻、電感與電容元件串聯交流電路4.1正弦電壓與電流4.3單一參數的交流電路4.5阻抗的串聯與并聯4.9非正弦周期交流電壓與電流4.8功率因數的提高4.7交流電路的頻率特性4.6復雜正弦交流電路的分析與計算第4章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法，會畫相量圖。3.掌握有功功率和功率因數的計算,了解瞬時功率、無功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數的意義和方法。本章要求

4.1

正弦電壓與電流正弦量：

隨時間按正弦規律做周期變化的量。Ru+___iu+_正弦交流電的優越性：

便于傳輸；易于變換便于運算；有利于電器設備的運行；

.....正半周負半周Ru+_4.1

正弦電壓與電流設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小

幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO4.1.1頻率與周期周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*無線通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000HziO4.1.2幅值與有效值有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標加m。同理：有效值必須大寫

給出了觀察正弦波的起點或參考點。:4.1.3初相位與相位差

相位：注意：交流電壓、電流表測量數據為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。

反映正弦量變化的進程。iO如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。4.1.3相位差

：uiuiωtO電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數，與計時的選擇起點無關。注意:tO4.2

正弦量的相量表示法瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點必須小寫相量uO2.正弦量用旋轉有向線段表示ω設正弦量:若:有向線段長度

=ω有向線段以速度

按逆時針方向旋轉則:該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角

=初相位u0xyOO+j+1Abar03.正弦量的相量表示復數表示形式設A為復數:(1)代數式A=a+jb復數的模復數的輻角實質：用復數表示正弦量式中:(2)三角式由歐拉公式:(3)指數式

可得:

(4)極坐標式(1)加減運算——采用代數形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2復數運算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(2)乘除運算——采用極坐標形式若A1=|A1|1，A2=|A2|2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解例2.解設正弦量:相量:表示正弦量的復數稱相量電壓的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電壓的幅值相量相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。⑤相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復平面的圖形實際應用中，模多采用有效值，符號：可不畫坐標軸如：已知則或相量式:⑥“j”的數學意義和物理意義設相量+1+jo旋轉因子：相量乘以，將逆時針旋轉，得到相量乘以，將順時針旋轉

，得到？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復數瞬時值j45?？最大值？？負號2.已知：4.已知：

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j例2:已知有效值I=16.8A求：例3:

圖示電路是三相四線制電源，已知三個電源的電壓分別為：試求uAB

，并畫出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法計算：

(2)相量圖由KVL定律可知4.3

單一參數的交流電路

分析各種正弦交流電路，不外乎要確定電路中電壓與電流之間的關系（大小與相位），并討論電路中能量的轉換和功率問題。分析各種交流電路時，必須首先掌握單一參數（電阻、電感、電容）元件電路中電壓與電流之間的關系，因為其他電路無非是一些單一參數元件的組合而已。1.電壓與電流的關系設②大小關系：③相位關系：u、i

相位相同根據歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖4.3.1電阻元件的交流電路Ru+_相量式：2.功率關系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu瞬時功率在一個周期內的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數據或測量的功率均指有功功率。

基本關系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關系4.3.2電感元件的交流電路設：+-eL+-LuωtuiiO或則:

感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL感抗XL是頻率的函數可得相量式：電感電路復數形式的歐姆定律相量圖超前根據：則：O2.功率關系(1)瞬時功率(2)平均功率

L是非耗能元件儲能p<0+p>0分析：瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。iuopo結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。可逆的能量轉換過程用以衡量電感電路中能量交換的規模。用瞬時功率達到的最大值表征，即單位：var(3)

無功功率Q瞬時功率

：

例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時（2）當f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無功功率。電流與電壓的變化率成正比。

基本關系式：1.電流與電壓的關系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：4.3.3電容元件的交流電路uiC+_設：iuiu或則:

容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻率的函數可得相量式則：電容電路中復數形式的歐姆定律相量圖超前O由：2.功率關系(1)瞬時功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。(3)無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設則：指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習】實際的電阻、電容電阻的主要指標1.標稱值2.額定功率3.允許誤差種類:碳膜、金屬膜、線繞、可變電阻電容的主要指標1.標稱值2.耐壓3.允許誤差種類:云母、陶瓷、滌綸電解、可變電容等

一般電阻器、電容器都按標準化系列生產。電阻的標稱值誤差標稱值10%（E12）5%（E24）1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.2電阻的標稱值=標稱值10n1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等電阻器的色環表示法四環五環倍率10n誤差有效數字誤差

黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍、紫、灰、白、金、銀

01234567890.10.01誤差:1%20.50.20.1510有效數字倍率10n如電阻的4個色環顏色依次為：綠、棕、金、金——如電阻的5個色環顏色依次為：棕、綠、黑、金、紅——四環倍率10n誤差有效數字五環有效數字誤差倍率10n動畫單一參數電路中的基本關系小結參數LCR基本關系阻抗相量式相量圖單一參數正弦交流電路的分析計算小結電路參數電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設則u、i

同相0LC設則則u領先i90°00基本關系+-iu+-iu+-設u落后i90°討論交流電路、與參數R、L、C、間的關系如何？1.電流、電壓的關系U=IR+IL+I1/

C?直流電路兩電阻串聯時4.4RLC串聯的交流電路設：RLC串聯交流電路中RLC+_+_+_+_設：則(1)瞬時值表達式根據KVL可得：為同頻率正弦量1.電流、電壓的關系4.4RLC串聯的交流電路RLC+_+_+_+_(2)相量法設（參考相量）則總電壓與總電流的相量關系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則

Z的模表示u、i的大小關系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復數，不是相量，上面不能加點。阻抗復數形式的歐姆定律注意根據電路參數與電路性質的關系：阻抗模：阻抗角：當XL>XC

時，

>0

，u

超前i

呈感性當XL<XC

時，

<0

，u

滯后i

呈容性當XL=XC

時，=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形2.功率關系儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率

在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。(1)瞬時功率設：RLC+_+_+_+_(2)平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數，用來衡量對電源的利用程度。(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換(4)視在功率S

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A

注：SN＝UNIN稱為發電機、變壓器等供電設備的容量，可用來衡量發電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯交流電路中，解：(1)(2)方法1：方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或(4)或呈容性方法2：復數運算解：例2：已知:在RC串聯交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關系

(2)當將電容C改為時,求(1)中各項；(3)當將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。RC+_+_方法1：(1)大小和相位關系比超前方法2：復數運算解：設方法3：相量圖解：設（3）大小和相位關系比超前從本例中可了解兩個實際問題：(1)串聯電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)(2)RC串聯電路也是一種移相電路，改變C、R或f都可達到移相的目的。思考RLC+_+_+_+_1.假設R、L、C已定，電路性質能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯電路的是否一定小于1？3.RLC串聯電路中是否會出現，的情況？4.在RLC串聯電路中，當L>C時，u超前i，當L<C時，u滯后i，這樣分析對嗎？正誤判斷？？？？在RLC串聯電路中，？？？？？？？？？？設4.5

阻抗的串聯與并聯4.5.1阻抗的串聯分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:4.5

阻抗的串聯與并聯解：同理：++--+-例1:有兩個阻抗它們串聯接在的電源;求:和并作相量圖。或利用分壓公式：注意：相量圖++--+-

下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_4.5.2阻抗并聯分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有兩個阻抗它們并聯接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或導納：阻抗的倒數

當并聯支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常應用導納計算。如：導納:+-導納:稱為該支路的電導稱為該支路的感納稱為該支路的容納稱為該支路的導納模（單位：西門子S）+-導納:稱為該支路電流與電壓之間的相位差同理：通式:+-同阻抗串聯形式相同用導納計算并聯交流電路時例3用導納計算例2+-例3:用導納計算例2+-注意：導納計算的方法適用于多支路并聯的電路同理:思考

下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯時,在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1思考2.如果某支路的阻抗,則其導納對不對?+-3.圖示電路中,已知則該電路呈感性,對不對?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數為3A,試問(1)A2和A3的讀數為多少?(2)并聯等效阻抗Z為多少?4.6

復雜正弦交流電路的分析和計算

若正弦量用相量表示，電路參數用復數阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律相量（復數）形式的歐姆定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路有功功率P

有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。

無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。無功功率Q或或一般正弦交流電路的解題步驟1、根據原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變)2、根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結果變換成要求的形式例1：

已知電源電壓和電路參數，電路結構為串并聯。求電流的瞬時值表達式。一般用相量式計算:分析題目：已知:求:+-解：用相量式計算+-同理：+-例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數。解題方法有兩種：(1)用相量(復數)計算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數求總電流和電壓AB

C1VA求：A、V的讀數已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計算所以A讀數為10安AB

C1VA即：為參考相量，設：則：V讀數為141V求：A、V的讀數已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數已知：I1=10A、

UAB=100V，設為參考相量,1001045°10045°AB

C1VA由相量圖可求得：解：RXLXC+–S例3：已知開關閉合后u，i

同相。開關閉合前求:(1)開關閉合前后I2的值不變。RXLXC+–S解：(2)用相量計算∵開關閉合后u，i

同相，由實部相等可得由虛部相等可得設:解：求各表讀數例4:圖示電路中已知:試求:各表讀數及參數R、L和C。(1)復數計算+-AA1A2V

(2)相量圖根據相量圖可得：求參數R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45即:

XC=20例5：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下列情況:(1)K打開時,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K閉合后發現P不變，但總電流減小，試說明

Z2是什么性質的負載？并畫出此時的相量圖。解:

(1)K打開時:+-S+(2)當合K后P不變

I

減小,

說明Z2為純電容負載相量圖如圖示:方法2:+-S+

同第2章計算復雜直流電路一樣,支路電流法、結點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或導納來表示，采用相量法計算。下面通過舉例說明。4.6復雜正弦交流電路的分析與計算試用支路電流法求電流I3。+-+-

例1:圖示電路中，已知解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程代入已知數據，可得：+-+-解之，得：應用疊加原理計算上例。例2:解:(1)當單獨作用時同理（2）當單獨作用時+-+-+-++-=應用戴維寧計算上例。例3:解：(1)斷開Z3支路，求開路電壓+-+-+-(2)求等效內阻抗+-+-(3)4.7交流電路的頻率特性

前面幾節討論電壓與電流都是時間的函數,在時間領域內對電路進行分析,稱為時域分析。本節主要討論電壓與電流是頻率的函數；在頻率領域內對電路進行分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關系。

當電源電壓或電流（激勵）的頻率改變時，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產生的電壓和電流（響應）的大小和相位也隨之改變。頻率特性或頻率響應：研究響應與頻率的關系濾波電路主要有：

低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等。(1)電路4.7.1RC濾波電路的頻率特性

濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性,對不同頻率的輸入信號產生不同的響應,讓需要的某一頻帶的信號通過,抑制不需要的其它頻率的信號。輸出信號電壓輸入信號電壓1.低通濾波電路均為頻率的函數C+–+–R(2)傳遞函數（轉移函數）

電路輸出電壓與輸入電壓的比值。設:C+–+–R則:頻率特性幅頻特性：

相頻特性：(3)特性曲線

00

10.7070頻率特性曲線00

當<0時,|T(j)|變化不大接近等于1；當>0時,|T(j)|明顯下降,信號衰減較大。0.707001一階RC低通濾波器具有低通濾波特性

00

10.7070C+–+–R通頻帶：

把

0<0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。0稱為截止頻率(或半功率點頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線

通頻帶：0<0

截止頻率:0=1/RCC+–+–R000.7070012.RC高通濾波電路(1)電路(2)頻率特性（轉移函數）CR+–+–幅頻特性：

相頻特性：(3)頻率特性曲線10.7070000

當<0時,|T(j)|較小，信號衰減較大；當>0時,|T(j)|變化不大，接近等于1。一階RC高通濾波器具有高通濾波特性

通頻帶：0<

截止頻率:0=1/RC

00

10.70703.RC帶通濾波電路(2)傳遞函數(1)電路RRCC+–+–輸出信號電壓輸入信號電壓幅頻特性：相頻特性：頻率特性設：(3)頻率特性曲線00012

00

11/30RRCC+–+–0RC串并聯電路具有帶通濾波特性由頻率特性可知

在=0頻率附近,|T(j)|變化不大接近等于1/3;當偏離0時,|T(j)|明顯下降,信號衰減較大。

通頻帶：當輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j)|下降到0.707/3時),所對應的上下限頻率之差即：△=(2-1)

僅當時，與同相，U2=U1/3為最大值，對其它頻率不會產生這樣的結果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。4.7.2串聯諧振

在同時含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯諧振：L

與C

串聯時u、i

同相并聯諧振：L

與C

并聯時u、i

同相

研究諧振的目的，就是一方面在生產上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產生的危害。諧振的概念：同相

由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯諧振電路1.諧振條件4.7.2串聯諧振RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據諧振條件：或電路發生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調參數L、C使fo=f；2.

諧振頻率(2)電路參數LC

一定，調電源頻率f，使f=fo

或：3.

串聯諧振特怔(1)

阻抗最小可得諧振頻率為：當電源電壓一定時：(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補償。即電源與電路之間不發生能量互換。(3)同相(4)電壓關系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：UC、UL將大于電源電壓U當時：有：由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。令：表征串聯諧振電路的諧振質量品質因數，所以串聯諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時:與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時所以電力系統應避免發生串聯諧振。4.諧振曲線(1)串聯電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關系。容性感性0(2)諧振曲線電流隨頻率變化的關系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流

電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。fR

通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強。Q小△?=?2－?1

當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：5.串聯諧振應用舉例接收機的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖

為來自3個不同電臺(不同頻率)的電動勢信號；調C，對所需信號頻率產生串聯諧振等效電路+-最大則例1：已知：解：若要收聽節目，C應配多大？+-則：結論：當C調到204pF時，可收聽到

的節目。(1)例1：

已知：所需信號被放大了78倍+-

信號在電路中產生的電流有多大？在C

上產生的電壓是多少？(2)已知電路在解：時產生諧振這時4.7.3

并聯諧振1.

諧振條件+-實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有則：1.

諧振條件2.

諧振頻率或可得出：由：3.并聯諧振的特征(1)

阻抗最大，呈電阻性(當滿足0L

R時)(2)恒壓源供電時，總電流最小；恒流源供電時，電路的端電壓最大。(3)支路電流與總電流

的關系當0L

R時，1支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖例2：已知：解：試求：+-例3：

電路如圖：已知R=10、IC=1A、1=45（間的相位角）、?=50Hz、電路處于諧振狀態。試計算I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。解：(1)利用相量圖求解相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：+-又：(2)用相量法求解例3：設：則：例3：解：圖示電路中U=220V,(1)當電源頻率

時,UR=0試求電路的參數L1和L2(2)當電源頻率

時,UR=U故:(1)即:I=0并聯電路產生諧振,即:+-試求電路的參數L1和L2(2)當電源頻率

時,UR=U(2)所以電路產生串聯諧振,并聯電路的等效阻抗為:串聯諧振時,阻抗Z虛部為零,可得:總阻抗+-思考題:接收網絡+-+-濾波電路(a)(1)現要求在接收端消除噪聲,問圖(a)LC并聯電路應工作在什么頻率下?---信號源如圖電路中,已知:---噪聲源(2)現要求工作信號到達接收端,問圖(b)LC串聯電路應工作在什么頻率下?接收網絡+-+-(b)濾波電路4.8

功率因數的提高1.功率因數:對電源利用程度的衡量。X+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發生能量互換,出現無功當功率這樣引起兩個問題:(1)電源設備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發出的有功功率為：若用戶：則電源可發出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發電設備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。（2）增加線路和發電機繞組的功率損耗(費電)所以要求提高電網的功率因數對國民經濟的發展有重要的意義。設輸電線和發電機繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發電機繞組的損耗。(導線截面積)2.功率因數cos低的原因

日常生活中多為感性負載---如電動機、日光燈，其等效電路及相量關系如下圖。相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的否則受處罰。常用電路的功率因數純電阻電路R-L-C串聯電路純電感電路或純電容電路電動機空載電動機滿載

日光燈（R-L串聯電路）(2)

提高功率因數的措施:3.功率因數的提高

必須保證原負載的工作狀態不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。

在感性負載兩端并電容I(1)

提高功率因數的原則：+-

結論并聯電容C后：(2)

原感性支路的工作狀態不變:(3)

電路總的有功功率不變因為電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數I電路總視在功率S不變感性支路的功率因數不變感性支路的電流4.

并聯電容值的計算相量圖:又由相量圖可得：即:+-思考題:1.電感性負載采用串聯電容的方法是否可提高功率因數,為什么?2.原負載所需的無功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無功功率是否有變化,為什么?例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問還需并多大的電容C。（1）如將功率因數提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負載,