化工原理

考研輔導1

化工生產中除化學反應單元以外的所有物理性操作。緒論單元操作:三傳：動量傳遞、熱量傳遞、質量傳遞2Chap1流體流動一、流體靜力學（一）流體的密度（有時在計算時涉及到）液體混合物：i.g.氣體混合物：i.g.混合物：相對密度d通常指4℃時水的密度比容v3重度r[Nm-3]浙江工業(yè)大學05年BDCA浙江工業(yè)大學05年4（二）流體的壓強1.常見壓強單位的換算=760mmHg=10.33mH2O=1.033at=1.013bar=1.033kgfcm-21atm=1.013×105Pa=101.3KPa=0.1013MPa2.表壓、真空度的計算及換算關系表壓強=絕對壓強-大氣壓強

真空度=大氣壓強-絕對壓強=-表壓5【例題】（1）已知某高原地區(qū)大氣壓為680mmHg，問真空泵的真空度能否抽到0.95kgf/cm2?（南大2000年）絕壓=大氣壓-真空度=680/760-0.95/1.033=-0.025atm<0（2）不能抽到在大氣壓為101.3×103Pa的地區(qū)，某真空精餾塔塔頂真空表讀數(shù)為9.81×104Pa。若在大氣壓為8.73×104Pa的地區(qū)使塔內絕對壓強維持相同的數(shù)值，則真空表讀數(shù)為

Pa，相當于

kgf/cm2。（石油大學華東06年）8.41×1046（3）某設備內真空表的讀數(shù)為375mmHg，其絕壓等于（）MPa（設當?shù)卮髿鈮簽?.013×105Pa）（華南09年）絕壓=大氣壓-真空度3.靜力學方程靜止流體內部任一平面所受力只能為法向壓力，不存在剪應力，否則不靜止。7適用條件：重力場中不可壓縮靜止、連通著的同一連續(xù)流體物理意義：同一靜止流體中不同高度流體微元的靜壓能和位能之和保持定值，即總勢能守恒主要應用：壓強或壓差的測量、液位測量、液封高度的計算（1）U管壓差計（計算中也會涉及，和柏努利方程聯(lián)用）關鍵找等壓面：靜止的同一種連續(xù)流體，在同一水平面上——廣義壓力8管路水平時壓差計讀數(shù)與被測兩點的廣義壓差成正比

當P1-P2值較小時微差壓差計傾斜U管壓差計減少被測流體與指示液間的密度差【例題】空氣以相同的流速分別流過水平放置和垂直放置的兩根等徑直管1和2，在長度相同的兩端各裝一U形壓差計，兩壓差計的指示液相同，讀數(shù)分別為R1和R2，則（1）江南大學04ABCD√9R1R2R3（2）（1）（3）指示液高度相等但壓差不同10（2）某封閉容器內盛有水，水面上方壓強為p0，如圖所示器壁上分別裝有兩個水銀壓強計和一個水銀壓差計，其讀數(shù)分別為R1、R2和R3，若水面壓強p0增大，則R1、R2和R3有何變化？（廈門大學03）R1、R2均增大，R3不變R3P0R1R211（3）在一傾斜放置的變徑管路的A、B兩點連接一U形壓差計，壓差計讀數(shù)R反映的是

（北化2000）

A、B兩點的阻力損失和動能差之和RAB12（4）如圖管道中充滿水，U形壓差計的讀數(shù)為零，則（浙大98年）

A管內流體肯定處于靜止狀態(tài)；

B管內流體肯定從1流向2；

C管內流體肯定從2流向1；

D以上三種答案都不對。

12若從1流向2：可行13若靜止：可行若從2流向1：不可行RAB圖示為一異徑管段，從A段流向B段，測得U形壓差計的讀數(shù)為R=R1，從B段流向A段測得U形壓差計讀數(shù)為R=R2，若兩種情況下的水流量相同，則（華南07、川大08）

（5）ABCD√答案：D利用例（3）結論：反映A、B兩點的阻力損失和動能差之和14關鍵沿流體流動方向列機械能衡算式，再結合靜力學方程（6）高位槽液面保持恒定，液體以一定流量流過管路，ab段與cd段長度相等，管徑與管壁粗糙度相同，則R1

R2hfab

hfcd△pab

△pcdA>；B<；C=；D不定R1值表示

Aab段的壓差值；Bab段位能變化；Cab段流動能量損失；Dab段壓差值及能量損失中南大學06華南理工03CCBC15Note:指示液高度與管子是否傾斜無關，

但壓差不同

ρ汞=13600kg/m3

R1R2Habcd利用例（1）結論復習課件中例題，如清華例子，傾斜管路中局部阻力系數(shù)與壓差計讀數(shù)的關系

16二、流體動力學（一）基本概念1.流體運動的描述方法拉格朗日法：歐拉法：描述同一質點在不同時刻的狀態(tài)。描述空間各點的狀態(tài)及其與時間的關系。2.定態(tài)流動和非定態(tài)流動3.流線與軌線軌線:某一流體質點的運動軌跡流線:表示同一時刻各點的速度方向的曲線17由于同一點在指定某一時刻只有一個速度，所以流線不相交。【例題】何為流線？何為軌線？為什么流線不相交？（華東99）4.流量與流速適宜流速范圍：

液體0.5~3m/s氣體10~30m/s可確定一定管徑的輸送能力18【例題】將5m3/h的4℃的水送往高位槽，其質量流量為（）kg/s，應選擇（）的管徑，此時管內水的平均流速為（）m/s。清華2001u1~3m/sd24~42mm19（1）牛頓粘性定律5.流體的粘度液體:t↑，μ↓

氣體：t↑，μ↑空氣在內徑一定的圓管中穩(wěn)定流動，若氣體質量流量一定，當氣體溫度升高時，Re值將

。減小粘度單位：SI制：CGS制：

P（泊）或cP（厘泊）20運動粘度[m2/s][cm2/s]——斯牛頓型流體：剪應力與速度梯度的關系符合牛頓粘性定律的流體；非牛頓型流體：不符合牛頓粘性定律的流體。

掌握各種非牛頓型流體的表觀粘度隨剪切速率的變化及舉例理想流體:不可壓縮的無粘性流體粘度本質：分子間的引力和分子運動與碰撞牛頓粘性定律適用于牛頓型流體的層流流動21對湍流流動：ε：湍流粘度，表征脈動的強弱取決于管內的雷諾數(shù)及管壁的距離，非流體物性22（二）質量衡算連續(xù)性方程若流體為不可壓縮流體

對于圓形管道（三）機械能衡算方程[J/kg]23[m][Pa]對理想流體：關鍵：1.定出上、下游截面2.按流體的流動方向分別定1-1、2-2截面例：當不可壓縮理想流體在水平放置的變徑管路中穩(wěn)定連續(xù)流動時，在管子直徑縮小的地方，其靜壓力（）川大07減小244.壓力可同為絕壓或同為表壓若當量長度包括出口阻力損失在內，則選外側為控制面；若當量長度不包括出口阻力損失在內，則選內側為控制面。3.柏努利方程說明各種形式的能量可相互轉化5.兩截面間流體連續(xù)管路中最低壓強不得低于操作條件下的飽和蒸汽壓，若求極限高度，則對應飽和蒸汽壓6.嚴格講，動能25動能校正系數(shù)

有效功率：軸功率：26三、管內流體流動（一）流體的流動類型1.判據(jù)：雷諾數(shù)無因次其值與選取單位制無關，只要各物理量單位一致，所得Re必相同。【例題】若用SI制計算出的Nu數(shù)為125，則用CGS制計算時，其Nu數(shù)為

。（南大98）12527流體在圓形直管內流動時：

滯流（層流）湍流

可能是滯流，也可能是湍流，與外界條件有關。——過渡區(qū)2.層流與湍流的比較：本質區(qū)別：層流無徑向脈動，湍流有徑向脈動28速度分布層流推導應掌握（太原理工03年）速度呈拋物線分布【例題】粘度為0.05Pa·s的油品在φ112mm×6mm的圓管內流動，管截面上的速度分布可表示為y為管截面上任一點距管壁面的徑向距離，m29則油品在管內流型為

，管截面上的平均流速為

m/s，管壁面處剪應力τ=

Pa。層流0.25130陳敏恒習題，中科院07年3132湍流：

n=7時，（二）邊界層壁面附近存在著較大速度梯度的流體層區(qū)域一般規(guī)定為流速降為主體流速的99％以內的區(qū)域。邊界層厚度：邊界層外緣與壁面間的垂直距離。33邊界層區(qū)（邊界層內）：沿板面法向的速度梯度很大，需考慮粘度的影響，剪應力不可忽略。主流區(qū)（邊界層外）：速度梯度很小，剪應力可以忽略，可視為理想流體。層流內層:靠近壁面處做層流流動的薄流體層Re越大，湍動程度越高，層流內層厚度越薄近壁面處速度梯度越大，流動阻力越大邊界層形成條件：流體具有粘性；流體與固體壁面接觸34必要條件：

流體具有粘性；

流動過程中存在逆壓梯度。邊界層分離產生大量旋渦，造成較大的能量損失。弊端：優(yōu)點：加速質點之間的相互碰撞，有利于傳熱和傳質由于邊界層分離所引起的能量損耗稱為形體阻力。

粘性流體繞過固體壁面的阻力為摩擦阻力和形體阻力之和。35四、流動阻力損失管路中的阻力直管阻力：(沿程阻力)局部阻力：（一）直管阻力：由直管內流體的受力平衡范寧Fanning公式注意推導該公式對層流與湍流均適用；同樣適用于非水平等徑管361.層流——哈根-泊謖葉（Hagen-Poiseuille）公式

（太原理工08年證明題）層流時阻力損失與流速的一次方成正比，與管徑的平方成反比【例】某流體在管內層流流動，若體積流量不變，而管徑增加一倍，則因摩擦損失引起的壓力降為原壓降的

。1/16372.湍流摩擦系數(shù)的關聯(lián)式通過因此分析法導出目的：（1）減少實驗工作量；（2）結果具有普遍性，便于推廣。基礎：因次一致性原則即每一個物理方程式的各項應具有相同的因次。基本定理：白金漢（Buckinghan）π定理

N＝n－rn－過程涉及的獨立變量總數(shù)r－變量的基本因次數(shù)N－獨立的無因次數(shù)群數(shù)38四個區(qū)：（1）層流區(qū)（Re≤2000）（2）過渡區(qū)（2000<Re<4000)

將湍流時的曲線延伸查取λ值。（3）湍流區(qū)（Re≥4000且在虛線以下的區(qū)域）λ隨Re的增加而減小，隨ε/d的增大而增大阻力損失隨Re的增加而增大適用于牛頓型流體不適用于非牛頓型流體39（4）完全湍流區(qū)（虛線以上的區(qū)域）

（阻力平方區(qū)，原因P26）λ與Re無關，只與有關。一定時，柏拉修斯(Blasius)光滑管公式

適用范圍：Re=5×103～1×105

3.非圓形管內流動阻力當量直徑：

管壁粗糙度低于層流底層40圓形：長方形：正方形：環(huán)形：n個管束的管外流動：

Re中的直徑用de計算；流速用實際流通面積計算。層流時λ要進行校正；41（二）局部阻力：流體流經管件、閥門等局部地方因流速大小及方向的改變而引起的阻力1.阻力系數(shù)法

ζ進口=0.5ζ出口=1【例題】一敞口容器，底部一出（進）水管，水面恒定，管內水流動的速度頭為0.5m水柱，若水由容器流入管內，則2點的表壓=

mH2O，若水由水管進入容器，則2點的表壓=

mH2O

（大連理工2000）21.5mu取小管中流速42由水管進入容器時P30表1-2常見閥門的阻力系數(shù)計算中若需分別計算各局部組件的局部阻力，進出口不要忽略。見考研真題詳解P72武漢科技大學07432.當量長度法（三）管路系統(tǒng)總能量損失若減小總阻力損失（1）合理布局，盡量減小管長，少裝不必要的管件、閥門；（2）適當增大管徑及盡量選用光滑管；（3）可能條件下，將氣體壓縮或液化后輸送；（4）高粘度液體（如原油）可采用加熱伴管輸送；（5）添加少量減阻劑44五、管路計算基本方程：連續(xù)性方程：機械能衡算方程：阻力計算式：其中設計型操作型（一）簡單管路45求流速或管徑時，需用試差法通常以λ為初值1.設計型2.操作型減小，上游壓力上升，下游壓力下降簡單管路中閥門關小將導致管內流量適宜管徑的選擇：操作費用和設備費用加和最少（二）復雜管路

1.并聯(lián)管路

VSVS1VS2VS3BA46（1）不可壓縮流體（2）總摩擦阻力為總管摩擦阻力與任一支管摩擦阻力之和。（3）支管越長、管徑越小、阻力系數(shù)越大——流量越小47（1）hf1/hf2＝（）

Ａ、2；Ｂ、4;Ｃ、1/2;Ｄ、1/4;Ｅ、1（2）當管路中流體均作層流流動時，Ｖ1/Ｖ2=（）

Ａ、2；Ｂ、4;Ｃ、8;Ｄ、1/2;Ｅ、1（3）當兩段管路中流體均作湍流流動時，并取λ1＝λ2，則Ｖ1/Ｖ2=（）。

Ａ、2；Ｂ、4;Ｃ、8;Ｄ、1/2;Ｅ、1/4

Ｅ例：有一并聯(lián)管路，兩段管路的流量、流速、管徑、管長及流動阻力損失分別為Ｖ1、u1、d1、L1、hf1及Ｖ2、u2、d2、L2、hf2。若d1=2d2，L1=2L2，則ＣＢ481ABTZ2某溶液由開口高位槽經附圖所示的管路流到開口低位槽。兩槽液面恒定，垂直距離為Z，兩條并聯(lián)管路與總管的長度（包括一切局部阻力的當量長度）、管徑均相等，即求閥門A、B全開時總流量與關閉任一閥門時總流量間關系。已知兩種流動情況時流型均為層流。解：兩閥門全開時且49在1、2截面間列柏努利方程得關閉任一閥門時∴50如圖所示，在兩座尺寸不同的吸收塔內各填充不同的填料，并以相同的Φ250mm×25mm的管路并聯(lián)組合。每條支管上的管長均為5.0m（包括所有局部阻力損失在內）。通過填料塔的能量損失可分別用5u12和

4u22計算，氣體在支管內流動的摩擦系數(shù)可取0.02，管路中的氣體總流量為0.30m3/s。求（1）兩塔的通氣量。（2）從A到B的能量損失。重慶大學09年解：（1）關鍵求u1、u2再聯(lián)立即(2)A到B的能量損失即任一支路的損失。51COAB分支管路COAB匯合管路2.分支管路與匯合管路

（1）不可壓縮流體52（2）3.復雜管路的定性分析：無論是簡單管路還是復雜管路，若某一局部阻力變小（如閥門開大或增加一支路），則其上、下游流量均增大，上游壓力變小，下游壓力增大。ABCp1p2kAkBkC【例題】用匯合管路將A、B槽中液體引向低位槽C中，液面均恒定，現(xiàn)將kA關小，則A支管流量

，p1

，p2

，B支管流量

，總管流量

。減小減小減小增大增大53ABCVAVBVCpApBpC閥門A、B、C均打開，當閥門A關小時，VB

，VC

，pB

，pC

。增大減小增大增大兩種極端情況：總管阻力可以忽略，支管阻力為主任一支管情況的改變不致影響其他支管的流量2.總管阻力為主，支管阻力可以忽略總管中的流量不因支管情況而變，支管的啟閉僅改變各支管間的流量的分配54（三）非定態(tài)流動計算

對于非定態(tài)流動系統(tǒng)的任一瞬間，柏努利方程仍然成立。可通過微分時間內的物料衡算式和瞬間柏努利方程求解①在微分時間內列全系統(tǒng)的物料衡算式從而可求得dθ的微分關系式。②再列瞬間的柏努利方程；③聯(lián)立微分式和瞬間柏努利方程求解。5510m【例題】用離心泵將低位槽中溶液送至高位槽，高位槽液位恒定。離心泵在一定轉速下特性方程為H=26-0.4×106Q2（H單位為m，Q：m3/s）兩槽皆敞口，初始時兩槽液面高度差為10m，管路流動阻力損失設流動在阻力平方區(qū)，求：（1）若前道工序向低位槽正常供料，使低位槽液位也恒定，求流量；（2）若前道工序發(fā)生故障向低位槽供料停止，但高位槽液面仍保持恒定，求低位槽液面下降2m所需時間，低位槽面積為5m2（江南大學98年）56解：（1）穩(wěn)定流動，在低位槽和高位槽液面之間列機械能衡算式（2）不穩(wěn)定流動，在低位槽和高位槽液面之間列機械能衡算式設在某一瞬間，低位槽距高位槽高度為h，dθ時間內，低位槽液面下降dh，對低位槽進行物料衡算：57在θ時刻在低位槽和高位槽之間列瞬間柏努利方程，以高位槽液面為基準水平面，58∴（四）可壓縮流體的管路計算等溫流動時：59六、流量測量流量計變壓頭流量計:變截面流量計:

孔板流量計、文丘里流量計測速管、記住各流量計的特點以及流量公式，會由其求流速轉子流量計

（一）測速管（皮托管）點速度：60（1）皮托管測量流體的點速度，可測速度分布曲線；注意：（4）皮托管外徑d0不應超過管內徑d的1/50，（2）測量點位于充分發(fā)展流段，上、下游各有50d直管段作為穩(wěn)定段；（3）皮托管管口截面嚴格垂直于流動方向；適用于測量氣體管道內的流速，不能直接測出平均速度。測umax平均速度流量61（二）孔板流量計兩種取壓方式：角接法、徑接法銳孔截面積討論：恒截面、變壓差（1）——差壓式流量計隨流量增加，孔板流量計兩側壓差將增大62當Re>Re臨界時，Re臨界值C0隨Re的增大先減小，而后趨于定值一般C0=0.6~0.7（2）C0的影響因素：A0/A1、加工精度。雷諾數(shù)Re1=du1/、取壓位置、孔口的形狀、標準孔板流量計（角接法）的流量系數(shù)與A0/A1和Re1有關。63∴流量計中孔板流量計的能量損失最大，但其對流量變化的反映最靈敏但安裝時應在其上、下游各有一段直管段作為穩(wěn)定段（三）文丘里流量計若流體流經文丘里流量計的阻力損失可忽略不計，則C0=1文丘里流量計的流量系數(shù)比孔板流量計的大，即能量損失比孔板流量計的小適用于低壓氣體的輸送。64牢記各流量計的流量計算公式，在計算中可能會涉及。例：

在附圖所示的管路系統(tǒng)中，有一直徑為382.5mm、長為30m的水平直管段AB，在其中間裝有孔徑為16.4mm的標準孔板流量計來測量流量，孔流系數(shù)Co為0.63，流體流經孔板的永久壓降為6104Pa，AB段摩擦系數(shù)取為0.022，試計算：（1）流體流經AB段的壓強差；（2）若泵的軸功率為800W，效率為62％，求AB管段所消耗的功率為泵的有效功率的百分率。已知：操作條件下流體的密度為870kg/m3，U形管中的指示液為汞，其密度為13600kg/m3。65（3）若輸送流量提高到原流量的1.8倍，用計算結果說明該泵是否仍能滿足要求？（設摩擦阻力系數(shù)不變）。華南理工200766（1）（2）（3）67（四）轉子流量計

——變截面流量計恒壓降轉子流量計的阻力損失不隨流量改變恒流速68一轉子流量計，當通過水流量為1m3/h時，測得該流量計進、出口壓降為20Pa，當流量增至1.5m3/h，相應壓降為

Pa（川大08）例：20刻度換算：標定流體：20℃水（＝1000kg/m3）20℃、101.3kPa下空氣（＝1.2kg/m3）

CR相同，相同刻度時氣體轉子流量計

69例：某轉子流量計，其轉子材料為不銹鋼，測量密度為1.2kg/m3的空氣時，最大流量為400m3/h。現(xiàn)用來測量密度為0.8kg/m3氨氣時，其最大流量為（）m3/h。華南理工07年測量40℃空氣時，其校正系數(shù)為

。70流量計量程改變：若使流量計上限增加，下限基本不變，可將轉子頂端面積削小；若使流量計上、下限增加，可改換轉子材質，使ρf增大。∴在同一流量計刻度下，當被測氣體密度大于標定氣體密度時，其實際體積流量小于刻度值；反之則大于刻度值。71（2）能量損失小，測量精確度較高，流量計前后無需保留穩(wěn)定段。（1）永遠垂直安裝，且下進、上出，安裝支路，以便于檢修。注意：流量計安裝時，孔板流量計可以在

方向安裝，轉子流量計

方向安裝，流動方向應取

。

華南理03年

水平

垂直向上垂直721.測定流體流經直管時的摩擦阻力，并確定摩擦系數(shù)λ與雷諾準數(shù)Re的關系。2．測定流體流經管件、閥門時的局部阻力系數(shù)。

七、實驗——管路阻力測定實驗掌握實驗原理、裝置、實驗中注意事項例：1.流體阻力測定實驗中，首先進行排氣操作的原因是什么？在不同設備上不同溫度下測定的λ-Re數(shù)據(jù)能否關聯(lián)在一條曲線上？73答：（1）空氣的存在，可能使測量管路中的流體流動成為水-空氣的兩相流；（2）管路中空氣的存在可能使水的流動不連續(xù)，不再適用連續(xù)性方程或柏努利方程；（3）空氣的存在將引起系統(tǒng)壓力、流量的波動，導致測量誤差。在不同設備上不同溫度下測定的λ-Re數(shù)據(jù)，只有在管壁相對粗糙度ε/d不變的情況下，才能關聯(lián)在同一曲線上。以水為工作流體所測得的關系能否適應于其它種類的牛頓型流體？當相對粗糙度相同時，水為工作流體所測得的關系能適用于其它種類的牛頓型流體，但不適用于非牛頓型流體。74八、計算舉例復習課件中例題R1R2△Z孔板流量計截止閥1.已知兩槽液面恒定，管徑為φ89×3.5mm，直管與局部阻力當量長度∑Le=60m（不包括截止閥），截止閥在某一開度時阻力系數(shù)ξ=7.5，此時R1=185mmHg，求（1）此時管路中流量及兩槽液位差△Z；

（2）閥門前后壓強差及R2；

（3）將閥門關小，使流速降為原來0.9倍，則R1=？

截止閥阻力系數(shù)為多少？已知孔板流量計流量與壓差

間關系為，流體湍流流動，摩擦系數(shù)

λ=0.026（浙大99年，川大08年）75在兩截面之間列機械能衡算式其中：（1）（2）在閥門前后列機械能衡算式76（3）∴又77110mAEFBKG5mR2.用離心泵將密度為900kg/m3的液體由一液面維持恒定的敞口儲罐G輸送至容器K中，容器K液面上的壓強為150kPa（表壓），各管段的內徑d、摩擦因素λ及總管長（L+∑L）（包括直管長及所有管件、閥門的當量長度）如下表78管段代號AEFB支路1支路2d/mm60504030λ0.020.020.030.03L+∑L/m90303645在支路2中閥門前后接一水銀U管壓差計，此閥門的局部阻力系數(shù)為4.1，支路2中的流量為4.68m3/h。計算時可忽略A、B處的局部阻力及二支管進出口處的局部阻力。試求：

（1）水銀U管壓差計的讀數(shù)R，mm；

（2）支路1及總管中的液體流量，kg/h；

（3）泵的壓頭及軸功率（效率為50%），kW。華東石油07

79解：（1）在支路2閥門進出口之間列機械能衡算式（2）對于并聯(lián)管路80（3）在儲罐和容器K液面之間列機械能衡算式813.如圖所示的輸水循環(huán)管路，兩臺離心泵型號相同，兩條管路除閥門開度不同外，其它條件完全相同，流向如圖所示。封閉容器B內真空度為7×104Pa，兩液面的高度差為9m。兩管內的流速均為3m/s，泵1出口閥兩端的水銀U形壓差計讀數(shù)為300mm，試求：泵1出口閥的局部阻力系數(shù)為多少？泵2出口閥的局部阻力系數(shù)為多少？