19.3.2矩形的判定第十九章

四邊形滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊【中考·十堰】已知平行四邊形ABCD中，下列條件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是(

)A．①

B．②

C．③

D．④1.B基礎(chǔ)鞏固【2021·威海】如圖，在?ABCD中，AD＝3，CD＝2．連接AC，過點(diǎn)B作BE∥AC，交DC的延長線于點(diǎn)E，連接AE，交BC于點(diǎn)F．若∠AFC＝2∠D，則四邊形ABEC的面積為(

)B2.【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∠D＝∠ABC.∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴FA＝FE,FB＝FC.∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠AFC＝∠ABF＋∠FAB.

∴∠ABF＝∠FAB.∴FA＝FB.

∴FA＝FE＝FB＝FC.

∴AE＝BC.【中考·上海】已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是(

)A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠CC．AC＝BD

D．AB⊥BC3.B4.C【中考·菏澤】如果順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的條件是(

)A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分【2021·黑龍江】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件________________________，使平行四邊形ABCD是矩形．5.∠ABC＝90°(答案不唯一)在一組對邊平行的四邊形中，添加下列條件中的哪一個(gè)，可判定這個(gè)四邊形是矩形？(

)A．另一組對邊相等，對角線相等B．另一組對邊相等，對角線互相垂直C．另一組對邊平行，對角線相等D．另一組對邊平行，對角線互相垂直6.C【中考·遂寧】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是線段BC，AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．(1)求證：△BDE≌△FAE；7.提升訓(xùn)練證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)．(2)求證：四邊形ADCF為矩形．解：∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD.∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.∴AF＝CD.又∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.

∴四邊形ADCF為矩形．如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，連接DE，EF．請回答下列問題：(1)四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由．8.解：四邊形ADEF是平行四邊形．理由：∵△ABD，△BEC都是等邊三角形，∴BD＝AB＝AD，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°.∵∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC.

∴△DBE≌△ABC(SAS)．∴DE＝AC.∵△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF.

∴DE＝AF.同理可得△ABC≌△FEC，∴EF＝BA＝DA.∵DE＝AF，DA＝EF，∴四邊形ADEF為平行四邊形．(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？解：若四邊形ADEF為矩形，則∠DAF＝90°.易知∠DAB＝∠FAC＝60°，∴∠BAC＝360