第十三章電磁感應和暫態過程法拉第簡介（MichaelFaraday,1791-1867)法拉第于1791年出生在英國倫敦附近的一個小村里，父親是鐵匠，自幼家境貧寒，無錢上學讀書。13歲時到一家書店里當報童，次年轉為裝訂學徒工。在學徒工期間，法拉第除工作外，利用書店的條件，在業余時間貪婪地閱讀了許多科學著作，例如《化學對話》、《大英百科全書》的《電學》條目等，這些著作開拓了他的視野，激發了他對科學的濃厚興趣。1.生平1812年，學徒期滿，法拉第打算專門從事科學研究。次年，經著名化學家戴維推薦，法拉第到皇家研究院實驗室當助理研究員。這年底，作為助手和仆人，他隨戴維到歐洲大陸考察漫游，結識了不少知名科學家，如安培、伏打等，這進一步擴大了他的眼界。1815年春回到倫敦后，在戴維的支持和指導下作了好多化學方面的研究工作。1821年開始擔任實驗室主任，一直到1865年。1824年，被推選為皇家學會會員。次年法拉第正式成為皇家學院教授。1851年，曾被一致推選為英國皇家學會會長，但被他堅決推辭掉了。1867年8月25日，他坐在書房的椅子上安祥地離開了人世。遵照他的遺言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。法拉第簡介法拉第簡介（MichaelFaraday,1791-1867)2.主要工作1821年法拉第讀到了奧斯特的描述他發現電流磁效應的論文《關于磁針上的電碰撞的實驗》。該文給了他很大的啟發，使他開始研究電磁現象。經過十年的實驗研究（中間曾因研究合金和光學玻璃等而中斷過），在1831年，他終于發現了電磁感應現象。1833年，法拉第發現了電解定律，1837年發現了電解質對電容的影響，引入了電容率概念。1845年發現了磁光效應，后又發現物質可分為順磁質和抗磁質等。§13-1電磁感應定律1.電磁感應現象感應發光霓虹燈電磁感應現象

當穿過一個閉合導體回路所包圍的面積內的磁通量發生變化時（不論這種變化是由什么原因引起的），在導體回路中就有電流產生。這種現象稱為電磁感應現象。相應的電動勢則稱為感應電動勢。回路中所產生的電流稱為感應電流。電磁感應現象2．楞次定律

判斷感應電流方向的楞次定律:閉合回路中產生的感應電流具有確定的方向，它總是使感應電流所產生的通過回路面積的磁通量，去補償或者反抗引起感應電流的磁通量的變化。楞次注意:

（1）感應電流所產生的磁通量要阻礙的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。（2）阻礙并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應電流也就不存在了。楞次定律3．法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律

通過回路所包圍面積的磁通量發生變化時，回路中產生的感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比.式中磁通鏈數（簡稱磁鏈）或全磁通，表示通過N

匝線圈的總磁總量。繞行正方向繞行正方向法拉第電磁感應定律設在時刻t1到t2時間內，通過閉合導體回路的磁通量由變到。那么，對上式積分，就可以求得在這段時間內通過回路導體任一截面的總電量q，這個電量稱為感應電量。即:設閉合導體回路中的總電阻為R，由全電路歐姆定律得回路中的感應電流為:法拉第電磁感應定律如果用表示等效的非靜電性場強，則感應電動勢可表為法拉第電磁感應定律

以固定邊的位置為坐標原點，向右為X

軸正方向。設t時刻ab邊的坐標為x，取逆時針方向為badob回路的繞行正方向，則該時刻穿過回路的磁通量為:例13-1矩形框導體的一邊ab可以平行滑動，長為l

。整個矩形回路放在磁感強度為B、方向與其平面垂直的均勻磁場中，如圖所示。若導線ab以恒定的速率

v

向右運動，求閉合回路的感應電動勢。解:法拉第電磁感應定律當導線勻速向右移動時，穿過回路的磁通量將發生變化，回路的感應電動勢為:正號表示感應電動勢的方向與回路的正方向一致，即沿回路的逆時針方向。

也可不選定回路繞行方向，而是根據楞次定律判斷感應電動勢的方向，再由算出感應電動勢的大小。法拉第電磁感應定律§13－2

動生電動勢1．在磁場中運動的導線內的感應電動勢

由于導體運動而產生的感應電動勢，稱為動生電動勢。當導線以速度向右運動時，導線內每個自由電子也就獲得向右的定向速度，由于導線處在磁場中，自由電子受到的洛侖茲力為結果一樣！若以表示非靜電場強，則有在磁場中運動的導線內的感應電動勢在一般情況下，磁場可以不均勻,導線在磁場中運動時各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，這時運動導線內總的動生電動勢為由上式可以看出，矢積與成銳角時，為正；成鈍角時，為負。因此，由上式算出的電動勢有正負之分，為正時，表示電動勢方向順著的方向；為負時，則表示電動勢的方向逆著的方向。對于閉合回路在磁場中運動的導線內的感應電動勢這正好等于上面求得的感應電動勢做功的功率。設電路中感應電流為I，則感應電動勢做功的功率為通電導體棒AB在磁場中受到的安培力大小為，方向向左。為了使導體棒勻速向右運動，必須有外力F外與Fm平衡，它們大小相等，方向相反。因此，外力的功率為在磁場中運動的導線內的感應電動勢由此可得金屬棒上總電動勢為例13—3長為L的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中，以角速度在與磁場方向垂直的平面內繞棒的一端O

逆時針勻速轉動，如圖所示，求棒中的動生電動勢。在銅棒上距O點為

處取線元，其方向沿O指向A，其運動速度的大小為。解顯然、、相互垂直，所以上的動生電動勢為因為，所以的方向為A

O，即O點電勢較高.在磁場中運動的導線內的感應電動勢例13—4直導線ab以速率沿平行于長直載流導線的方向運動，ab與直導線共面，且與它垂直，如圖所示。設直導線中的電流強度為I，導線ab長為L，a端到直導線的距離為d，求導線ab中的動生電動勢，并判斷哪端電勢較高。解（1）應用求解在導線ab所在的區域,長直載流導線在距其r處取一線元dr,方向向右。由于

,表明電動勢的方向由a指向b,b端電勢較高。在磁場中運動的導線內的感應電動勢（2）應用電磁感應定律求解設某時刻導線ab到U形框底邊的距離為x，取順時針方向為回路的正方向,則該時刻通過回路的磁通量為

表示電動勢的方向與所選回路正方向相同,即沿順時針方向。因此在導線ab上,電動勢由a指向b

,b端電勢較高。在磁場中運動的導線內的感應電動勢2．在磁場中轉動的線圈內的感應電動勢設矩形線圈ABCD的匝數為N

,面積為S，使這線圈在勻強磁場中繞固定的軸線OO轉動，磁感應強度與軸垂直。當時，與之間的夾角為零，經過時間，與之間的夾角為。

在勻強磁場內轉動的線圈中所產生的電動勢是隨時間作周期性變化的，這種電動勢稱為交變電動勢。在交變電動勢的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。在磁場中運動的導線內的感應電動勢交變電動勢和交變電流在磁場中運動的導線內的感應電動勢設對載流導線段施以安培力，使其無摩擦地向右滑動。根據能量守恒定理在電路中的作用和電源電動勢處于同等地位，說明磁力作功是和電磁感應有內在聯系的。在磁場中運動的導線內的感應電動勢

電源處于供應電能的地位，“運動導線”反而處于接受電能的地位，所以通常把稱作反電動勢。

電源為克服反電動勢而用去的電能等于

這正好與磁力所做的功相等。在磁場中運動的導線內的感應電動勢§13－3感生電動勢1.感生電場

當導體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產生的感應電動勢，叫做感生電動勢。

變化的磁場在其周圍激發了一種電場，這種電場稱為感生電場。

以表示感生電場的場強，根據電源電動勢的定義及電磁感應定律，則有或（1）場的存在并不取決于空間有無導體回路存在，變化的磁場總是在空間激發電場。（2）在自然界中存在著兩種以不同方式激發的電場，所激發電場的性質也截然不同。由靜止電荷所激發的電場是保守力場（無旋場）；由變化磁場所激發的電場不是保守力場（有旋場）。注意：（3）線的繞行方向與所圍的的方向構成左螺旋關系。感生電場例13-6在半徑為的無限長螺線管內部的磁場隨時間作線性變化（）時，求管內外的感生電場。解：由場的對稱性，變化磁場所激發的感生電場的電場線在管內外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場線作為閉合回路。感生電場

（1）當時的方向沿圓周切線，指向與圓周內的成左旋關系。感生電場（2）當時螺線管內外感生電場隨離軸線距離的變化曲線感生電場電子感應加速器是利用感應電場來加速電子的一種設備。2.電子感應加速器線圈鐵芯電子束環形真空管道電子感應加速器全貌電子感應加速器的一部分電子感應加速器它的柱形電磁鐵在兩極間產生磁場。在磁場中安置一個環形真空管道作為電子運行的軌道。當磁場發生變化時，就會沿管道方向產生感應電場。射入其中的電子就受到這感應電場的持續作用而被不斷加速。電子感應加速器對磁場設計的要求：

為了使電子在環形真空室中按一定的軌道運動，電磁鐵在真空室處的磁場的值必須滿足將上式兩邊對進行微分電子感應加速器這是使電子維持在恒定的圓形軌道上加速時磁場必須滿足的條件。一個周期內感生電場的方向電子感應加速器例13-7測鐵磁質中的磁感應強度。

在鐵磁試樣作的環上繞上兩組線圈.一組線圈匝數為N1,與電池相連.另一組線圈匝數為N2,與一個“沖擊電流計”相連(這種電流計的最大偏轉與通過它的電量成正比).設鐵環原來沒有磁化.當合上電鍵使N1中的電流從零增大到I1時,沖擊電流計測出通過它的電量是q.求與電流I1相應的鐵環中的磁感應強度B1是多大?電子感應加速器 解:當合上電鍵使N1中的電流增大時,它在鐵環中產生的磁場也增強,因而N2線圈中有感生電動勢產生.以S表示環的截面積,以B表示環內磁感應強度,則.而N2中的感生電動勢的大小為以R表示N2回路(包括沖擊電流計)的總電阻,則N2中的電流為電子感應加速器設N1中的電流增大到I1需要的時間為,則在同一時間內通過N2回路的電量為由此得電子感應加速器§13-4

渦電流

當大塊導體，特別是金屬導體處在變化的磁場中時，由于通過金屬塊的磁通量發生變化，因此在金屬塊中產生感應電動勢。而且由于大塊金屬電阻特別小，所以往往可以產生極強的電流，這些電流在金屬內部形成一個個閉合回路，所以稱作渦電流，又叫渦流。感應淬火高頻感應爐：利用金屬塊中產生的渦流所發出的熱量使金屬塊熔化。具有加熱速度快、溫度均勻、易控制、材料不受污染等優點。阻尼擺：在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼使擺動的指針迅速地停止在平衡位置上。電鍍表中的制動鋁盤，也利用了電磁阻尼效應。電氣火車的電磁制動器等也都是根據電磁阻尼的原理設計的。渦電流線圈炮軌道炮渦流的危害：變壓器、電機鐵芯發熱。I渦電流例13-8把一半徑為a，長度為L，電導率為的圓柱形金屬棒放在螺線管內部。螺線管單位長度上的匝數為n，通以交變電流I=I0cost,求一個周期內消耗在金屬棒內的平均功率（即發熱功率）。通過改圓管橫截面的磁通量為解：棒內磁場為考慮一個長為L，半徑為r，厚為dr的薄圓管渦電流解：該管中感應電動勢為感應電流長為L，半徑為r，厚為dr的薄圓管，其電阻渦電流解：該圓管消耗的熱功率棒消耗功率（發熱功率）渦電流解：一個周期內P的平均值故熱功率密度棒越粗則加熱越快。渦電流

自感現象

由于回路中電流產生的磁通量發生變化，而在自己回路中激發感應電動勢的現象叫做自感現象，這種感應電動勢叫做自感電動勢。§13-5自感和互感1.自感應亨利

設有一無鐵芯的長直螺線管，長為，截面半徑為，管上繞組的總匝數為，其中通有電流。穿過匝線圈的磁鏈數為

當線圈中的電流發生變化時，在匝線圈中產生的感應電動勢為自感應

其中體現回路產生自感電動勢來反抗電流改變的能力，稱為回路的自感系數，簡稱自感。它由回路的大小、形狀、匝數以及周圍磁介質的性質決定。

對于一個任意形狀的回路，回路中由于電流變化引起通過回路本身磁鏈數的變化而出現的感應電動勢為自感系數：等于回路中的電流變化為單位值時，在回路本身所圍面積內引起磁鏈數的改變值。自感應單位：亨利如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周圍空間沒有鐵磁性物質。自感：回路自感的大小等于回路中的電流為單位值時通過這回路所圍面積的磁鏈數。自感應電磁阻尼例13-7

由兩個“無限長”的同軸圓筒狀導體所組成的電纜，其間充滿磁導率為的磁介質，電纜中沿內圓筒和外圓筒流過的電流大小相等而方向相反。設內外圓筒的半徑分別為和，求電纜單位長度的自感。自感應解：

應用安培環路定理，可知在內圓筒之內以及外圓筒之外的空間中磁感應強度都為零。在內外兩圓筒之間，離開軸線距離為處的磁感應強度為在內外圓筒之間，取如圖所示的截面。自感應

由一個回路中電流變化而在另一個回路中產生感應電動勢的現象，叫做互感現象，這種感應電動勢叫做互感電動勢。2.互感應

互感系數，簡稱互感.它和兩個回路的大小、形狀、匝數以及周圍磁介質的性質決定.例13-7

一長直螺線管，單位長度上的匝數為n,另一半經為r的圓環放在螺線管內，圓環平面與管軸垂直。求螺線管與圓環的互感系數。解：設螺線管內通有電流i1，螺線管內磁場為B1。通過圓環的全磁通為互感應例13-7

一長直螺線管，單位長度上的匝數為n,另一半經為r的圓環放在螺線管內，圓環平面與管軸垂直。求螺線管與圓環的互感系數。解：由互感系數的定義式得由于，所以螺線管與圓環的互感系數互感應耦合因數同理因為又有可得回路１和回路２之間的耦合因數。

一般說來，回路１的電流產生的磁場通過自身回路的磁通量與它通過回路２的磁通量是不相等的。通常。因此和之間的關系可表示為：互感應§13-6電感和電容電路的暫態過程1.RL電路的暫態過程

自感現象具有使電路中保持原有電流不變的特性，它使電路在接通及斷開后，電路中的電流要經歷一個短暫的過程才能達到穩定值，這個過程稱為

電路的暫態過程

說明在接通電源后由于自感的存在，電路中的電流不是立刻達到無自感時的電流穩定值，而是由零逐漸增大。

電鍵接通而斷開時，某瞬時電路中的電流為，則由歐姆定律得RL電路的暫態過程回路的時間常數或弛豫時間RL電路中電流的增長和不同時間常數電流增長快慢的比較圖中曲線1取

在迅速接通的同時斷開

RL電路中電流的衰減

說明撤去電源后由于自感的存在，電路中的電流不是立刻降為零，而是由逐漸減小。經過一段馳豫時間，電流降為原穩定值的倍。RL電路的暫態過程2.RC電路的暫態過程

電容器通過電阻的充放電過程稱為

電路的暫態過程。

設電容器在充電前極板上的電荷量為零，兩極板間的電勢差也為零。在閉合電鍵K使電路接通的瞬時，極板上的電荷量仍為零，隨著時間的增長，電荷逐漸在極板上積累起來，兩極板間的電勢差也逐漸增大。由歐姆定律得分離變量積分整理RC電路的暫態過程

表明：電容器在充電過程中，電容器極板上的電荷量和電路中的電流的變化都和時間的指數函數有關。電路的時間常數和隨而變化的曲線取RC電路的暫態過程

設在電鍵K沒有接通前，電容器極板上的電荷量已充電到最大值，當電鍵K閉合時，電容器通過電阻放電，極板上的電荷量隨時間的增長而減小，電路中出現暫態電流。由歐姆定律得分離變量積分RC電路的暫態過程

表明：電容器在放電過程中，電容器極板上的電荷量和電路中的電流都從各自的最大值按指數規律衰減到零，放電的快慢由決定。和隨而變化的曲線取RC電路的暫態過程§13-7磁場的能量

當電鍵打開后，電源已不再向燈泡供應能量了。它突然閃亮一下，所消耗的能量從哪里來的？

由于使燈泡閃亮的電流是線圈