2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π2．有一個數用科學記數法表示為5.2×105，則這個數是（）A．520000 B． C．52000 D．52000003．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個4．某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同．設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．5．估計﹣2的值應該在（）A．﹣1﹣0之間 B．0﹣1之間 C．1﹣2之間 D．2﹣3之間6．甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，同時從100m直線型跑道的起點向同一方向起跑，設乙的奔跑時間為t（s），甲乙兩人的距離為S（m），則S關于t的函數圖象為（）A． B． C． D．7．3的倒數是（）A． B． C． D．8．下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是12．若a2+3＝2b，則a3﹣2ab+3a＝_____．13．如圖，將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點B，D在AC的兩側，連接BD，交AC于點O，取AC，BD的中點E，F，連接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，則EF的長為_____．14．如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則圖中陰影部分面積為_____cm1．（結果保留π）15．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個實數根，則m的取值范圍是_____．16．小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務：借助網絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網絡評價，統計如下：評價條數等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說明：網上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖所示，已知一次函數（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．（1）求點A、B、D的坐標；（2）求一次函數和反比例函數的解析式．18．（8分）為了解黔東南州某縣中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統計表和頻數分布直方圖．成績分組

組中值

頻數

25≤x＜30

27.5

4

30≤x＜35

32.5

m

35≤x＜40

37.5

24

40≤x＜45

a

36

45≤x＜50

47.5

n

50≤x＜55

52.5

4

（1）求a、m、n的值，并補全頻數分布直方圖；（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優秀，請問該縣中考體育成績優秀學生人數約為多少？19．（8分）如圖，平面直角坐標系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限．其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm（1）若OB＝6cm．①求點C的坐標；②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；（2）點C與點O的距離的最大值是多少cm．20．（8分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．21．（8分）為營造濃厚的創建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數量少于“最美志愿者”文化衫的數量，那么該中學有哪幾種購買方案？22．（10分）如圖，△ABC中AB=AC，請你利用尺規在BC邊上求一點P，使△ABC～△PAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.23．（12分）在星期一的第八節課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖表．等級得分x（分）頻數（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請你根據圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統計圖中，求E等級對應扇形的圓心角α的度數；（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．24．為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區道路進行了改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數大小的比較，理解任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小是關鍵．2、A【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】5.2×105=520000，故選A．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數的性質可對③進行判斷；根據拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x=1時，二次函數值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．4、B【解析】試題分析：設每個筆記本的價格為x元，根據“用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同”這一等量關系列出方程即可．考點：由實際問題抽象出分式方程5、A【解析】

直接利用已知無理數得出的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之間．故選A．【點睛】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．6、B【解析】

勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比，s-t圖象是一條傾斜的直線解答．【詳解】∵甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，∴兩人的相對速度為1m/s，設乙的奔跑時間為t（s），所需時間為20s，兩人距離20s×1m/s=20m，故選B．【點睛】此題考查函數圖象問題，關鍵是根據勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比解答．7、C【解析】根據倒數的定義可知．解：3的倒數是．主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．8、C【解析】分析：根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：C．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9、B【解析】

可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．10、C【解析】

根據左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看，可以看到3個正方形，面積為3，故選：C．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、．【解析】

分別求出從1到6的數中3的倍數的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，共有6種結果，其中卡片上的數是3的倍數的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是．故答案為【點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.12、1【解析】

利用提公因式法將多項式分解為a(a2+3)-2ab，將a2+3=2b代入可求出其值．【詳解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案為1．【點睛】本題考查了因式分解的應用，利用提公因式法將多項式分解是本題的關鍵．13、．【解析】

先求出BE的值，作DM⊥AB，DN⊥BC延長線，先證明△ADM≌△CDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根據正方形的性質得BM=BN，設AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=，BN=，根據BD為正方形的對角線可得出BD=，BF=BD=，EF==.【詳解】∵∠ABC=∠ADC，∴A,B,C,D四點共圓，∴AC為直徑，∵E為AC的中點，∴E為此圓圓心，∵F為弦BD中點，∴EF⊥BD，連接BE，∴BE=AC===；作DM⊥AB，DN⊥BC延長線，∠BAD=∠BCN,在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AM=CN，DM=DN，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四邊形BNDM為矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM為正方形，∴BM=BN，設AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，∴12-x=5+x，x=,BN=，∵BD為正方形BNDM的對角線，∴BD=BN=，BF=BD=，∴EF===.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質與全等三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質與應用.14、【解析】試題分析：根據圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉化為扇形面積求解即可．試題解析：如圖所示：連接BO，CO，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等邊三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=．考點：正多邊形和圓．15、m≤1【解析】

根據一元二次方程有實數根，得出△≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤1，故答案為：m≤1．【點睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0，方程有兩個不相等的實數根；△＝0，方程有兩個相等的實數根；△＜0，方程沒有實數根是本題的關鍵．16、丙【解析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．【詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【點睛】考查了可能性的大小和統計表．解題的關鍵是將問題轉化為比較四星和五星的和的多少．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函數的解析式為反比例函數的解析式為【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴點A、B、D的坐標分別為A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。（2）∵點A、B在一次函數（k≠0）的圖象上，∴，解得。∴一次函數的解析式為。∵點C在一次函數y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，∴點C的坐標為（1，2）。又∵點C在反比例函數（m≠0）的圖象上，∴m=1×2=2。∴反比例函數的解析式為。（1）根據OA=OB=OD=1和各坐標軸上的點的特點易得到所求點的坐標。（2）將A、B兩點坐標分別代入，可用待定系數法確定一次函數的解析式，由C點在一次函數的圖象上可確定C點坐標，將C點坐標代入可確定反比例函數的解析式。18、（1）詳見解析（2）2400【解析】

（1）求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據頻數分布直方圖即可求得m的值，然后利用總人數100減去其它各組的人數就是n的值.（2）利用總人數4000乘以優秀的人數所占的比例即可求得優秀的人數.【詳解】解：（1）組距是：37.5﹣32.5=5，則a=37.5+5=42.5；根據頻數分布直方圖可得：m=12；則n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．補全頻數分布直方圖如下：（2）∵優秀的人數所占的比例是：=0.6，∴該縣中考體育成績優秀學生人數約為：4000×0.6=2400（人）19、（1）①點C的坐標為（－3，9）；②滑動的距離為6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】試題分析：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，根據30°的直角三角形的性質解答即可；②設點A向右滑動的距離為x，根據題意得點B向上滑動的距離也為x，根據銳角三角函數和勾股定理解答即可；（2）設點C的坐標為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性質解答即可．試題解析：解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，則BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以點C的坐標為（﹣3，9）；②設點A向右滑動的距離為x，根據題意得點B向上滑動的距離也為x，如圖2：AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1在△A'OB'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），∴滑動的距離為6（﹣1）；（2）設點C的坐標為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：則OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴當|x|取最大值時，即C到y軸距離最大時，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當C'B'旋轉到與y軸垂直時．此時OC=1，故答案為1．考點：相似三角形綜合題．20、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解析】試題分析：（1）根據拋物線在坐標系的位置，可用待定系數法求拋物線的解析式．（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結論．試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案2：（1）點B的坐標為（10，0）．設拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案3：（1）點B的坐標為（5，），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）．設拋物線的解析式為：，把點B的坐標（5，），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，∴水面上漲的高度為3.2m．21、（1）“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三種方案，具體見解析.【解析】

（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根據若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程組求出其解即可；（2）設購買“最美東營人”文化衫m件，根據總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數量少于“最美志愿者”文化衫的數量，列出不等式組，然后求m的正整數解．【詳解】（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，由題意，得，解得：．答：“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）設購買“最美東營人”文化衫m件，則購買“最美志愿者”文化衫（90-m）件，由題意，得，解得：41＜m＜1．∵m是整數，∴m=42，43，2．則90-m=48，47，3．答：方案一：購買“最美東營人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：購買“最美東營人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：購買“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數量關系．22、見解析【解析】

根據題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.【詳解】如圖，作∠CBA=∠CAP，P點為所求.【點睛】此題主要考查相似三角形的尺規作圖，解題的關鍵是作一個角與已知角相等.23、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）【解析】

（1）用D組的頻數除以它所占的