第五章線性系統的校正方法§5.1控制系統校正的概念§5.2串聯超前校正§5.3串聯滯后校正§5.4串聯超前滯后校正

數學模型系統綜合、校正穩、準、快T域、S域、W域性能分析控制系統不可變部分執行機構功率放大器檢測裝置可變部分放大器、校正裝置迫使系統滿足給定的性能(設計系統)?控制系統的設計任務：

根據被控對象及其控制要求，選擇適當的控制器及控制規律設計一個滿足給定性能指標的控制系統。校正(補償)：通過改變系統結構，或在系統中增加附加裝置或元件對已有的系統（固有部分）進行再設計使之滿足性能要求。！控制系統的設計本質上是尋找合適的校正裝置(校正裝置)§5.1控制系統校正的概念1.控制系統的性能指標性能指標通常由使用單位或被控對象的設計制造單位提供；不同的系統對性能指標的要求也有不同的側重；性能指標應符合實際系統的需求和可能；在設計時，根據性能指標的形式來確定設計方法；如性能指標以單位階躍響應的峰值時間、調節時間、超調量、阻尼比等時域特征給出時，一般采用時域法校正；如性能指標以系統的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環帶寬等頻域特征參數給出時，一般采用頻域法校正；§5.1控制系統校正的概念2.校正方式按照校正裝置在系統中的連接方式，控制系統校正方式可以分為：串聯校正、反饋校正、前饋校正、復合校正。串聯校正：校正裝置一般接在系統誤差測量點之后，放大器之前，串聯接在系統的前向通道之中。§5.1控制系統校正的概念反饋校正：校正裝置接在系統局部反饋通道上。§5.1控制系統校正的概念前饋校正：也稱為順饋校正，單獨作用于開環控制系統，也可以作為反饋控制的附加校正而組成復合控制。§5.1控制系統校正的概念復合校正：在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機整體。按擾動補償按輸入補償§5.1控制系統校正的概念3.校正方法<1>綜合法（期望特性法）根據性能指標要求確定系統期望的特性，與原有特性進行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數。固有特性系統要求的品質指標選定的校正裝置§5.1控制系統校正的概念<2>分析法（試探法）根據經驗確定校正方案，然后根據性能指標要求，選定校正裝置，確定參數，在進行驗算調整。直觀、設計的校正裝置物理上易于實現。固有特性系統要求的品質指標系統的品質不符要求則重選校正裝置選定的校正裝置“+”“-”§5.1控制系統校正的概念！分析法或者綜合法都可應用時域法和頻率響應法實現。頻率響應設計法頻率特性圖可以清楚表明系統改變性能指標的方向。頻域設計通常通過Bode圖進行處理起來十分簡單。（當采用串聯校正時，使得校正后系統的Bode圖即為原有系統Bode圖和校正裝置的Bode圖直接相加）對于某些數學模型推導起來比較困難的元件，如液壓和氣動元件，通常可以通過頻率響應實驗來獲得其Bode圖。在涉及到高頻噪聲時，頻域法設計比其他方法更為方便。§5.1控制系統校正的概念三段頻低頻段

(第一個轉折頻率ω1之前的頻段)穩態性能中頻段(ω1~10ωc) 動態性能高頻段(10ωc以后的頻段) 抗干擾§5.1控制系統校正的概念一個設計合理的系統的三頻段中頻段的斜率以－20dB為宜；低頻段和高頻段可以有更大的斜率低頻段斜率大，提高穩態性能； 高頻段斜率大，排除干擾。但中頻段必須有足夠的帶寬，以保證系的相位裕量，帶寬越大，相位裕量越大。！ωc的大小取決于系統的快速性要求。

ωc大快速性好，但抗擾能力下降。§5.2串聯超前校正§5.2.1超前網絡特性可解出●超前網絡特點：相角超前，幅值增加●一級超前網絡最大超前角為60o●最有效的§5.2.2串聯超前校正

實質

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利用超前網絡相角超前特性提高系統的相角裕度

改善系統的動態性能，提高系統穩定性能

一般設計步驟1）根據給定的穩態指標，確定系統的開環增益K。

因為超前校正不改變系統的穩態指標，所以，第一步仍然是先調整放大器，使系統滿足穩態性能指標。2）利用1）求得的K，繪制系統的伯德圖。3）在伯德圖上量取未校正系統的相位裕量和幅值裕量，并計算為使相位裕量達到給定指標所需補償的超前相角。其中，為給定的相位裕量指標；為未校正系統的相位裕量；為附加的角度。

加的原因：超前校正使系統的截止頻率增大，未校正系統的相角一般更負一些，為補償這里增加的負相角，再加一個正相角，即 取

其中，為校正后的截止頻率。的選取：由于尚未確定，所以，從上式并不能求得，一般由經驗選取。未校正系統的剪切率：

4）取，并由求出a。

即所需補償的相角由超前校正裝置來提供。

5）為使超前校正裝置的最大超前相角出現在校正后系統的截止頻率上，即，取未校正系統幅值為時的頻率作為校正后系統的截止頻率。

6）由計算參數T，并寫出超前校正的傳遞函數。

7）校驗指標：繪制系統校正后的伯德圖，檢驗是否滿足給定的性能指標。當系統仍不滿足要求時，則增大值，從3）算起

Example1

設控制系統如圖所示。若要求系統在單位斜坡輸入信號作用下，位置輸出穩態誤差，開環系統截止頻率。相角裕度，幅值裕度，試選擇超前校正參數。

解：1）根據給定的穩態指標，確定符合要求的開環增益K。本例要求在單位斜坡輸入信號作用下，說明校正后的系統仍應是1型系統，因為，所以應有，取K=10。2）繪制原系統的伯德圖。

3）在伯德圖上量得，未校正系統的開環截止頻率為，相角裕量為，幅值裕量為。相角裕量也可以由計算得到

則4）取

5）作直線與未校正系統對數幅頻特性曲線相交于，取。可見，是滿足的要求。因此

6）超前校正的傳遞函數為：7）驗證。

Example2

設一具有單位反饋的控制系統，其開環傳遞函數為:

若要求使系統靜態速度誤差系數Kv等于20s－1，相位裕度γ不小于50°。

超前串聯校正c相頻超前

系統帶寬穩定裕度（1）根據誤差等穩態指標的要求，確定系統的開環增益K1.系統穩定2.穩態誤差滿意3.瞬態響應不滿意改變高頻部分，c超前校正（2）計算未校正系統Gs（j)的相位裕量系統的相位和增益裕量分別為17°和＋∞分貝

補償c增加造成的Gs（j)相位滯后（3）確定需要增加的最大相位超前角m（4）確定系數，確定頻率c,且c=m（5）確定超前網絡的T（6）引進增益Kc等于的放大器，確定校正后的系統開環傳遞函數（7）校驗滿足穩態要求帶寬增加、響應加快增益裕量：+分貝相位裕量：54°增益交界頻率：6.3/s9.5/s閉環諧振頻率：6/s7/s諧振峰值:31.29G(j)Gs(j)Mr=1.29Mr=3jVU6674433

§5.3串聯遲后校正§5.3.2遲后網絡特性§5.3.2串聯遲后校正實質

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利用遲后網絡幅值衰減特性挖掘系統自身的相角儲備遲后校正步驟(設給定指標)1）按穩態性能指標要求的開環放大系數繪制未校正系統的伯德圖。

如果未校正系統需要補償的相角較大，或者在截止頻率附近相角變化大，具有這樣特性的系統不適宜采用超前校正，一般可以考慮用滯后校正，當然應用遲后—超前校正將更有效。

2）在原系統的伯德圖上找出相角為的頻率作為校正后系統的截止頻率，其中，為要求的相位裕度，為補償滯后校正在上產生的相角滯后，一般取。

3）在原系統的伯德圖上量取（或由求取）的分貝值，并令，由此確定參數a(a<1)。

4）取，并由a求參數T

5）繪制校正后系統的伯德圖，校驗各項性能指標，若不滿足，可重新選擇或的值。

單位反饋的系統開環傳遞函數為,要求校正后系統的速度誤差系數,相位裕量不小于40°。滯后串聯校正增大開環增益提高穩態精度高頻段衰減不影響動態品質（1）根據給定的穩定誤差或誤差系數,確定系統的開環增益Example3（2）確定未校正系統的相位裕量和增益裕量2.c附近的Gs(j)

的相角減小很快滯后校正1.須增加的相位裕量較大3.未提出頻寬要求（3）選擇新的c補償校正網絡引起的相角滯后在=0.5s-1

附近的相位角等于-130o（即相位裕量為50o）。選擇新的增益交界頻率（4）選擇a得a=0.1

（5）確定滯后校正裝置的系數1/aT

（6）校驗§5.4串聯遲后-超前校正(1)遲后-超前網絡特性超前部分遲后部分遲后-超前網絡特點：幅值衰減，相角超前(2)

遲后-超前校正

實質

—綜合利用遲后網絡幅值衰減、超前網絡相角超前的特性，改造開環頻率特性，提高系統性能遲后-超前校正步驟(設給定標)①由③確定④作圖設計⑤是否滿足要求驗算②由均無效時用超前校正遲后校正串聯校正方法的比較①超前校正校正網絡特點②遲后校正③遲后超前校正方法應用場合效果幅值增加相角超前幅值衰減相角遲后幅值衰減相角超前遲后超前均不奏效§5.5常用