學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE3弧度制學習目標1。理解角度制與弧度制的概念,能對弧度和角度進行正確的轉(zhuǎn)換。2.體會引入弧度制的必要性，建立角的集合與實數(shù)集一一對應(yīng)關(guān)系.3。掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式．知識點一角度制與弧度制思考1在初中學過的角度制中,1度的角是如何規(guī)定的?思考2在弧度制中,1弧度的角是如何規(guī)定的，如何表示?思考3“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小有關(guān)系嗎?梳理（1)角度制和弧度制角度制用________作為單位來度量角的單位制叫作角度制，規(guī)定1度的角等于周角的eq\f(1,360）弧度制在單位圓中，長度為1的弧所對的圓心角稱為1弧度角．它的單位符號是rad，讀作________．以________作為單位來度量角的單位制叫作弧度制(2)角的弧度數(shù)的計算設(shè)r是圓的半徑，l是圓心角α所對的弧長,則角α的弧度數(shù)的絕對值滿足|α|＝eq\f(l，r)。知識點二角度制與弧度制的換算思考角度制和弧度制都是度量角的單位制,它們之間如何進行換算呢?梳理（1）角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝________rad2πrad＝________180°＝________radπrad＝________1°＝eq\f（π,180）rad≈________rad1rad＝eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（180°，π)）)≈________＝57°18′(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系度0°1°30°60°120°150°180°360°弧度eq\f（π，180）eq\f（π，4）eq\f(π，2)eq\f（3π，4)πeq\f（3π,2）2π知識點三扇形的弧長及面積公式思考扇形的面積與弧長公式用弧度怎么表示？梳理α為度數(shù)α為弧度數(shù)扇形的弧長l＝eq\f（απr，180°)l＝αr扇形的面積S＝eq\f(απr2,360°）S＝eq\f（1,2)lr＝eq\f(1,2)αr2類型一角度與弧度的互化例1將下列角度與弧度進行互化．（1)20°；(2)－15°；（3）eq\f(7π，12)；（4）－eq\f(11π，5)。反思與感悟?qū)⒔嵌绒D(zhuǎn)化為弧度時，要把帶有分、秒的部分化為度之后,牢記πrad＝180°即可求解．把弧度轉(zhuǎn)化為角度時，直接用弧度數(shù)乘以eq\f(180°,π)即可．跟蹤訓練1（1)把112°30′化成弧度;（2)把－eq\f（5π,12)化成度．類型二用弧度制表示終邊相同的角例2已知角α＝2010°.(1）將α改寫成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π）的形式，并指出α是第幾象限的角；(2）在區(qū)間［－5π，0）上找出與α終邊相同的角．反思與感悟用弧度制表示終邊相同的角2kπ＋α(k∈Z）時，其中2kπ是π的偶數(shù)倍，而不是整數(shù)倍，還要注意角度制與弧度制不能混用．跟蹤訓練2（1)把－1480°寫成α＋2kπ（k∈Z)的形式,其中0≤α≤2π；（2）在［0°,720°］內(nèi)找出與eq\f（2π，5）角終邊相同的角．類型三扇形的弧長及面積公式的應(yīng)用例3(1）若扇形的中心角為120°，半徑為eq\r（3），則此扇形的面積為（）A．πB。eq\f（5π，4)C.eq\f(\r（3）π,3)D。eq\f(2\r(3)π,9)（2）如果2弧度的圓心角所對的弦長為4，那么這個圓心角所對的弧長為()A．2B.eq\f(2，sin1）C．2sin1D。eq\f(4,sin1)反思與感悟聯(lián)系半徑、弧長和圓心角的有兩個公式：一是S＝eq\f(1，2）lr＝eq\f（1,2）｜α｜r2，二是l＝|α|r，如果已知其中兩個，就可以求出另一個．求解時應(yīng)注意先把度化為弧度,再計算．跟蹤訓練3一個扇形的面積為1，周長為4，求圓心角的弧度數(shù)．1．下列說法中，錯誤的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．1°的角是周角的eq\f（1，360)，1rad的角是周角的eq\f（1,2π）C．1rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)2．時針經(jīng)過一小時，轉(zhuǎn)過了()A.eq\f(π,6)rad B．－eq\f(π，6)radC.eq\f(π，12)rad D．－eq\f（π,12）rad3．若θ＝－5，則角θ的終邊在（)A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限4．已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)是（)A．1 B．4C．1或4 D．2或45．已知⊙O的一條弧eq\x\to(AE）的長等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長，則從OA順時針旋轉(zhuǎn)到OE所形成的角α的弧度數(shù)是________．1．角的概念推廣后，在弧度制下,角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)（即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng)．2．解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180°＝πrad”這一關(guān)系式．易知：度數(shù)×eq\f(π，180)rad＝弧度數(shù)，弧度數(shù)×eq\f(180°,π)＝度數(shù)．3．在弧度制下，扇形的弧長公式及面積公式都得到了簡化，在具體應(yīng)用時，要注意角的單位取弧度．

答案精析問題導學知識點一思考1周角的eq\f（1，360)等于1度．思考2在單位圓中,長度為1的弧所對的圓心角稱為1弧度角．思考3在半徑為1的圓中，1弧度的角為長度為1的弧所對的圓心角,又當半徑不同時，同樣的圓心角所對的弧長與半徑之比是常數(shù)，故1弧度角的大小與所在圓的半徑大小無關(guān)．梳理（1)度弧度弧度知識點二思考利用1°＝eq\f(π，180)rad和1rad＝eq\f(180°,π）進行弧度與角度的換算．梳理（1)2π360°π180°0。0174557．30°(2）45°90°135°270°0eq\f(π，6)eq\f（π，3)eq\f（2π,3）eq\f(5π，6)知識點三思考設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，α為其圓心角，則S＝eq\f(1，2）lr，l＝αr.題型探究例1解(1)20°＝eq\f（20π，180）＝eq\f（π，9）.(2)－15°＝－eq\f(15π,180)＝－eq\f（π，12).（3）eq\f（7π,12)＝eq\f(7,12)×180°＝105°.（4）－eq\f(11π,5)＝－eq\f（11,5)×180°＝－396°。跟蹤訓練1解(1)112°30′＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(225，2)）)°＝eq\f（225，2）×eq\f(π,180)＝eq\f（5π,8）。(2)－eq\f(5π,12）＝－eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（5π,12）×\f(180,π)）)°＝－75°.例2解（1)2010°＝2010×eq\f（π，180）＝eq\f(67π,6）＝5×2π＋eq\f(7π,6），又π〈eq\f（7π,6）〈eq\f（3π,2）,∴α與eq\f(7π，6）終邊相同，是第三象限的角．(2）與α終邊相同的角可以寫成γ＝eq\f（7π,6）＋2kπ(k∈Z），又－5π≤γ＜0，∴當k＝－3時，γ＝－eq\f(29π,6）;當k＝－2時，γ＝－eq\f(17π，6）；當k＝－1時，γ＝－eq\f(5π，6).跟蹤訓練2解(1）∵－1480°＝－1480×eq\f（π，180）＝－eq\f(74π，9），而－eq\f(74π,9）＝－10π＋eq\f（16π，9），且0≤α≤2π，∴α＝eq\f（16π,9）.∴－1480°＝eq\f(16π,9)＋2×(－5）π。(2）∵eq\f(2π,5）＝eq\f(2π,5)×(eq\f(180,π））°＝72°，∴終邊與eq\f（2π,5)角相同的角為θ＝72°＋k·360°(k∈Z)，當k＝0時，θ＝72°；當k＝1時，θ＝432°。∴在[0°,720°]內(nèi)與eq\f（2π,5）角終邊相同的角為72°，432°。例3(1)A(2)D跟蹤訓練3解設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，則2R＋l＝4，∴l(xiāng)＝4－2R，根據(jù)扇形面積公式S＝eq\f（1,2)lR，