第2講機(jī)械能守恒定律第五章機(jī)械能內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)梳理命題點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷命題點(diǎn)二

單個(gè)物體的機(jī)械能守恒命題點(diǎn)三用機(jī)械能守恒定律解決連接體問(wèn)題課時(shí)作業(yè)命題點(diǎn)四含彈簧類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題盤(pán)查拓展點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)梳理1一、機(jī)械能1.重力做功與重力勢(shì)能(1)重力做功的特點(diǎn)重力做功與

無(wú)關(guān)，只與初、末位置的

有關(guān).(2)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系①定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就

；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就

.②定量關(guān)系：物體從位置A到位置B時(shí)，重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的

，即WG＝

.③重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考面的選取

.路徑高度差減少增加減少量－ΔEp無(wú)關(guān)2.彈性勢(shì)能(1)定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能.(2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系①?gòu)椓ψ龉εc彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類(lèi)似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系.②對(duì)于彈性勢(shì)能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢(shì)能

.越大

同一根彈簧伸長(zhǎng)量和壓縮量相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相同嗎？答案相同.深度思考二、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，

與

可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能

.2.表達(dá)式：mgh1＋

mv12＝

.保持不變動(dòng)能勢(shì)能3.機(jī)械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)

.(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和

.(4)系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)外也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化.不做功為零

處理連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)，一般應(yīng)用哪個(gè)公式較方便？答案ΔEp＝－ΔEk.深度思考1.(粵教版必修2P82第2題)(多選)忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的是A.電梯勻速下降B.物體自由下落C.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端D.物體沿著斜面勻速下滑E.鉛球運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球從拋出到落地前答案√√√基礎(chǔ)題組自測(cè)2.(人教版必修2P78第3題改編)(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是√答案√3.(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體A機(jī)

械能守恒B.乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，

物體B的機(jī)械能守恒C.丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加

速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)

機(jī)械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒答案√√4.(人教版必修2P80第2題改編)如圖所示是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂(lè)設(shè)施.管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無(wú)能量損失的連續(xù)滑入第一個(gè)、第二個(gè)圓管軌道A、B內(nèi)部(圓管A比圓管B高).某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓管軌道A內(nèi)部最高位置時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)壓力.則這名挑戰(zhàn)者A.經(jīng)過(guò)管道A最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過(guò)管道B最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能B.經(jīng)過(guò)管道A最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于經(jīng)過(guò)管道B最

低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能C.經(jīng)過(guò)管道B最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管外側(cè)壁有壓力D.不能經(jīng)過(guò)管道B的最高點(diǎn)答案√2命題點(diǎn)一

機(jī)械能守恒的判斷1.做功判斷法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.2.能量轉(zhuǎn)化判斷法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒(méi)有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.3.利用機(jī)械能的定義判斷：若物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，則其動(dòng)能、勢(shì)能均不變，機(jī)械能守恒.若一個(gè)物體沿斜面勻速下滑，則其動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，機(jī)械能減少.

(多選)如圖，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從A處自由下落，落到B處時(shí)開(kāi)始與彈簧接觸，此時(shí)向下壓縮彈簧.小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，彈簧對(duì)小球的彈力與小球的重力平衡.小球運(yùn)動(dòng)到D處時(shí)，到達(dá)最低點(diǎn).不計(jì)空氣阻力，以下描述正確的有A.小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的

機(jī)械能減少B.小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少C.小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于超重狀態(tài)，小球的動(dòng)能增加D.小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于超重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少【例1】√答案分析√題眼彈簧彈性勢(shì)能增加，小球機(jī)械能減小題組階梯突破1.下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說(shuō)法中正確的是A.做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒B.物體只受重力，機(jī)械能才守恒C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒D.除重力做功外，其他力不做功，物體的機(jī)械能一定守恒答案解析√勻速下落勻速圓周運(yùn)動(dòng)2.如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，橡皮繩豎直時(shí)處于原長(zhǎng)h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零.則在圓環(huán)下滑過(guò)程中A.圓環(huán)機(jī)械能守恒B.橡皮繩的彈性勢(shì)能一直增大C.橡皮繩的彈性勢(shì)能增加了mghD.橡皮繩再次達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大答案分析√hBCOB點(diǎn)橡皮筋再次回復(fù)原長(zhǎng)C點(diǎn)沿桿方向合力為0解析O到B：只有重力做功，圓環(huán)機(jī)械能守恒

橡皮繩的彈性勢(shì)能不變過(guò)B點(diǎn)后：彈簧彈力做負(fù)功，圓環(huán)機(jī)械能減少，橡皮繩的彈性勢(shì)能增加C點(diǎn)：加速度為零，速度最大3命題點(diǎn)二

單個(gè)物體的機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式

(2016·全國(guó)Ⅲ卷·24)如圖，在豎直平面內(nèi)有由

圓弧AB和

圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接.AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A(yíng)點(diǎn)正上方與A相距

處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng).(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).【例2】答案解析分析能，理由見(jiàn)解析5∶1答案題眼①題眼②(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A(yíng)點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有由④⑤式得(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿(mǎn)足FN≥0 ④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由⑥⑦式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).機(jī)械能守恒定律公式的選用技巧1.在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀(guān)點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀(guān)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀(guān)點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面.2.在處理連接體問(wèn)題時(shí)，通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀(guān)點(diǎn)和轉(zhuǎn)移觀(guān)點(diǎn)，都不用選取零勢(shì)能面.方法感悟題組階梯突破3.(2014·新課標(biāo)Ⅱ·15)取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn).一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等.不計(jì)空氣阻力.該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為答案解析√hv04.(2014·安徽·15)如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過(guò)橢圓中心O點(diǎn)的水平線(xiàn).已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2，則A.v1＝v2，t1>t2

B.v1<v2，t1>t2C.v1＝v2，t1<t2

D.v1<v2，t1<t2答案分析√題眼①題眼②機(jī)械能守恒路程相等4命題點(diǎn)三

用機(jī)械能守恒定律解決連接體問(wèn)題1.首先分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒.2.若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，ΔE1＝－ΔE2，一個(gè)物體機(jī)械能增加，則一定有另一個(gè)物體機(jī)械能減少.【例3】如圖所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑.右側(cè)是一個(gè)固定光滑斜面，斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ＝30°.一根不可伸長(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和m2，且m1＞m2.開(kāi)始時(shí)m1恰在碗口水平直徑右端A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直.當(dāng)m1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi)，不計(jì)細(xì)繩斷開(kāi)瞬間的能量損失.(1)求小球m2沿斜面上升的最大距離s；v1v2

答案分析解析題眼設(shè)重力加速度為g，小球m1到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，m1、m2速度大小分別為v1、v2如圖所示，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得v1＝

v2對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立以上三式得設(shè)細(xì)繩斷開(kāi)后m2沿斜面上升的距離為s′，對(duì)m2由機(jī)械能守恒定律得小球m2沿斜面上升的最大距離s＝

R＋s′聯(lián)立以上兩式并代入v2得對(duì)m1由機(jī)械能守恒定律得：(2)若已知細(xì)繩斷開(kāi)后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為

，求.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案1.9解析連接體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析技巧1.對(duì)連接體，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來(lái)判斷其機(jī)械能是否守恒.2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.3.列機(jī)械能守恒方程時(shí)，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式.方法感悟題組階梯突破5.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線(xiàn)連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍.當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放，B上升的最大高度是答案解析√6.(多選)(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·21)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上.a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則A.a落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B.a落地時(shí)速度大小為C.a下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力

大小為mg答案解析√√滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以滑塊a、b及輕桿為研究對(duì)象，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)a剛落地時(shí)，b的速度為零，則mgh＝

mva2＋0，即va＝

，選項(xiàng)B正確；a、b的先后受力分析如圖甲、乙所示.由a的受力情況可知，a下落過(guò)程中，其加速度大小先小于g后大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)a落地前b的加速度為零(即輕桿對(duì)b的作用力為零)時(shí)，b的機(jī)械能最大，a的機(jī)械能最小，這時(shí)b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛頓第三定律可知，b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確.5命題點(diǎn)四

含彈簧類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題1.由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.2.在相互作用過(guò)程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大.3.如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放).

(2016·全國(guó)Ⅱ·25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A(yíng)點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示.物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開(kāi)，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g.【例4】(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；答案解析分析題眼①題眼②當(dāng)彈簧豎直放置，D點(diǎn)

⑧Ep＝5mgl ①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)P滑到D點(diǎn)

⑨為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零.由①②式可知5mgl>μMg·4l ⑩要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C.聯(lián)立①⑩??式得(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍.答案解析題組階梯突破7.(多選)(2016·全國(guó)Ⅱ·21)如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn).已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差答案分析√√√最短原長(zhǎng)8.(2015·天津理綜·5)如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài).現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒B.彈簧彈性勢(shì)能變化了

mgLC.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D.圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變答案分析√2L

9.如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點(diǎn)，水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與軌道最低點(diǎn)C的距離為4R，現(xiàn)用一個(gè)小球壓縮彈簧(不拴接)，當(dāng)彈簧的壓縮量為l時(shí)，釋放小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)E；之后再次從B點(diǎn)用該小球壓縮彈簧，釋放后小球經(jīng)過(guò)BCDE軌道拋出后恰好落在B點(diǎn)，已知彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求第二次壓縮時(shí)彈簧的壓縮量.答案解析mg

2RL=4R分析設(shè)第一次壓縮量為l時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep.釋放小球后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，設(shè)小球離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v1設(shè)小球在最高點(diǎn)E時(shí)的速度為v2，由臨界條件可知設(shè)第二次壓縮時(shí)彈簧的壓縮量為x，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep′小球通過(guò)最高點(diǎn)E時(shí)的速度為v3，由機(jī)械能守恒定律可得：6盤(pán)查拓展點(diǎn)機(jī)械能守恒中的輕桿模型1.模型構(gòu)建：輕桿兩端(或兩處)各固定一個(gè)物體，整個(gè)系統(tǒng)一起沿斜面運(yùn)動(dòng)或繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的輕桿模型.2.模型特點(diǎn)：(1)忽略空氣阻力和各種摩擦.(2)平動(dòng)時(shí)兩物體線(xiàn)速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等.(3)桿對(duì)物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒.(4)對(duì)于桿和物體組成的系統(tǒng)，沒(méi)有外力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒.3.注意問(wèn)題：(1)明確輕桿轉(zhuǎn)軸的位置，從而確定兩物體的線(xiàn)速度是否相等.(2)桿對(duì)物體的作用力方向不再沿著桿，故單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒.(3)桿對(duì)物體做正功，使其機(jī)械能增加，同時(shí)桿對(duì)另一物體做負(fù)功，使其機(jī)械能減少，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.

如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B處各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速度釋放擺下.求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功？【典例1】答案－0.2mgL

0.2mgL思維流程解析解析由以上兩式得所以WB＝0.2mgL.7課時(shí)作業(yè)1.在如圖所示的物理過(guò)程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng)；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車(chē)，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻連接兩車(chē)的細(xì)繩繃緊，然后帶動(dòng)B車(chē)運(yùn)動(dòng)；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車(chē)，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開(kāi)始擺動(dòng).則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程(空氣阻力忽略不計(jì))，下列判斷中正確的是123456A.甲圖中小球機(jī)械能守恒B.乙圖中小球A的機(jī)械能守恒C.丙圖中兩車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.丁圖中小球的機(jī)械能守恒答案√2.如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線(xiàn)是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn))，已知∠BOC＝30°.可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g＝10m/s2.求：(1)小滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；答案解析0.1kg

0.2m123456設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為R取點(diǎn)(0.50m,0)和(1.00m,5.0N)代入上式得：m＝0.1kg，R＝0.2m123456(2)是否存在某個(gè)H值，使得小滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn).若存在，請(qǐng)求出H值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析存在0.6m123456假設(shè)小滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)(如圖所示)設(shè)小滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)的速度為vD由幾何關(guān)系可得由題意可知，小滑塊從D運(yùn)動(dòng)到E，水平方向的位移為OE，豎直方向上的位移為R，則123456由于vD＞vD′，所以存在一個(gè)H值，使得小滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)而小滑塊過(guò)D點(diǎn)的臨界速度得到：vD＝2m/s得到：H＝0.6m.1234563.如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m.兩球由靜止開(kāi)始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2.則下列說(shuō)法中正確的是A.整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能守恒B.整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能守恒C.整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能的增加量為JD.整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為J答案解析√123456在下滑的整個(gè)過(guò)程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行時(shí)，桿的彈力對(duì)A、B球做功，所以A、B球各自機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤；1234564.如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線(xiàn)的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細(xì)線(xiàn)水平，右側(cè)的細(xì)線(xiàn)與斜面平行.A、B的質(zhì)量均為m，撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.求：(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；答案解析mgcosα支持力的大小N＝mgcosα123456(2)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；答案解析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系sx＝x·(1－cosα)，sy＝x·sinα123456(3)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vA.