第三章經濟增長[本章主要內容]1.資本積累2.資本積累的黃金率3.人口增長與技術進步4.經濟增長理論的應用索洛模型與內生增長理論2023/2/41教學目的與要求通過本章的學習，掌握索洛模型的基本理論框架，學會運用索洛模型分析影響經濟增長的要素是怎樣影響經濟增長的穩定狀態的。2023/2/42經濟增長是指一國產出水平的提高，通常情況下，用一國人均GDP的增長率來衡量一國的經濟增長情況。促進經濟增長是一國經濟政策的核心目標。本章以索洛模型為基礎，對經濟增長進行分析，本章是本篇以及本書的重點之一。2023/2/43第一節經濟增長概述一．經濟增長與經濟發展1．經濟增長通常被定義為產量的增長。亦即給居民提供種類日益繁多的經濟產品能力的長期上升。這種不斷增長的能力是建立在先進技術及所需的制度和思想意識的相應調整的基礎上的。2023/2/44包括三層含義：經濟增長集中表現在經濟實力增長的基礎上，因而其最簡單的定義是國民收入或GDP或GNP的增長；Gt=(Yt－Yt－1)/Yt－1技術進步是實現經濟增長的必要條件；其充分條件是制度和意識的相應調整。2.經濟發展2023/2/45二．經濟增長理論的發展在二戰后經歷四個階段：50年代建立各種模型，探討經濟長期增長的途徑；60年代主要對影響經濟增長的各因素進行定量分析，尋求促進經濟增長的途徑；70年代研究經濟增長的極限及是否應該無限增長的問題；80~90年代研究內生經濟增長模型。增長經濟學和發展經濟學逐步融合；技術因素內生化。2023/2/46三．經濟增長的源泉Yt=Atf(Lt,Kt)Yt：總產出；At：技術狀況；Lt：投入的勞動力數量Kt：投入的資本數量→GY=GA+αGL+βGKGY：產出增長率；GA：技術進步增長率；GL：勞動力增長率；GK：資本增長率α、β分別是勞動力和資本的產出彈性。2023/2/47因而經濟增長的源泉可被歸結為勞動、資本的增長及技術進步。此外還有制度、意識等非經濟因素。資本勞動（勞動力數量和質量的增加）----人力資本技術進步2023/2/48四、經濟增長的傳統模型解決問題：長期中是否存在一種穩定增長？實現穩定增長的條件是什么？均衡增長是否具有穩定性？（一）哈羅德-多瑪模型1．模型的基本假設全社會只生產一種商品；儲蓄S是國民收入Y的函數（S=sY）2023/2/49經濟學家哈羅德2023/2/410羅伊?福布斯?哈羅德(Roy.Forbes.Harrod，1900—1978)是當代英國有名的經濟學家。他早年畢業于牛津大學，獲文學學士學位。1922年受聘于牛津大學基督學院，任講師和研究員。他在相當長的時期中，任《經濟學雜志》的副主編。哈羅德在《關于動態理論的一篇論文》（1939）和《走向動態經濟學》（1948）中將凱恩斯的短期宏觀經濟分析動態化、長期化。2023/2/411他認為，凱恩斯的理論是一種“宏觀—靜態經濟學”，是以未來的不確定性和人們心理預期的非理性為依據來論證經濟的“穩定”，而不是動態地、長期地分析經濟的“增長”問題。如果按照凱恩斯的理論通過投資來擴大有效需求以維持充分就業，只是實現了一個時期的繁榮，在下一個時期隨著產出增多，還要擴大投資以增加有效需求。這樣，由于投資年復一年地擴大，產出將年復一年地增長，反過來，要產出年復一年地增長，投資就必須年復一年地擴大。由此可見，資本的不斷形成是經濟持續增長的決定因素。基于上述論證，哈羅德建立起他的有名的并被廣泛采用的經濟增長模式，即經濟增長率＝儲蓄率/資本產出比，以此建立的哈羅德模型使他馳名經濟學界，并被視為后凱恩斯主義的代表人物之一。

2023/2/412經濟學家多馬2023/2/413埃弗塞?多馬（EvseyDavidDomar，1914-1997年），波蘭裔美國經濟學家。曾獲哈佛大學博士學位。1943至1946年以經濟學家身份在聯邦儲備委員會任職，1958年在麻省理工學院任經濟學教授至1984年退休。1970年當選美國經濟協會副會長、比較經濟學協會會長。20世紀40年代中期，多馬在《擴張與就業》，《資本擴張、增長率和就業》以及《資本積累問題》等論文中獨立地提出了與哈羅德模型基本相似的增長模型和相似的主要結論，人們習慣上將這兩個模型合稱為哈羅德一多馬模型。2023/2/414生產過程中只使用勞動L和資本K兩種要素；勞動力按固定比率增長；不存在技術進步，也不存在資本折舊；生產規模報酬不變。2．哈羅德模型的基本公式K=νY→△K=ν·△Yν：資本產量比由于假設不存在折舊，因而△K=I→I=ν·△Y2023/2/415又S=sY即ν·△Y=sY→△Y/Y=s/ν設GA=△Y/Y，因此GA=s/ν…….①GA：實際增長率3．經濟長期穩定增長的條件⑴．有保證的增長率Gw=s/νr…..②由①式：s=GA·ν由②式：s=Gw·νr2023/2/416即GA·ν=Gw·νr……….③③式表明：如果現實經濟活動出現的實際增長率GA等于企業家感到滿意的增長率，即有保證的增長率Gw，那么實際資本-產量比ν就必然等于企業家所需的資本-產量比νr。在西方Gw被認為是充分利用生產力的增長率。⑵．自然增長率

Gn=n⑶．經濟長期穩定增長的條件2023/2/417按哈羅德的說法，首先國民收入要實現均衡增長就必須等于Gw，其次，要實現充分就業的均衡增長。因而：

GA=Gw=n由于儲蓄比例、實際資本產量比及勞動力增長率由各不相同的若干因素獨立地決定，因此這個條件非常苛刻。不穩定原理----GA與Gw之間一旦發生偏差，經濟活動不僅不能自我糾正，還會產生更大偏差。2023/2/418由GA·ν=Gw·νr=n可看出經濟一旦產生偏離，其本身不能自動趨向于均衡增長的途徑。（二）新古典經濟增長理論1．假設條件在完全競爭下，生產所使用的資本和勞動兩種要素的配合比例是可變的，即資本-產量比可變；資本和勞動的邊際生產力遞減；在完全競爭條件下，資本和勞動力根據各自的邊際生產力而取得相應的報酬。2023/2/4192．模型的基本公式由Y=MPPK·K+MPPL·L→Y/Y=(MPPK·K)/Y+(MPPL·L)/Y=1設(MPPK·K)/Y=a，(MPPL·L)/Y=b,則a+b=1→b=1－a而國民收入的增量取決于增加的資本和勞動以及資本和勞動的邊際生產力。即：△Y=MPPK·△K+MPPL·△L→△Y/Y=MPPK·△K/Y+MPPL·△L/Y=(MPPK·K)/Y·△K/K+(MPPL·L)/Y·△L/L2023/2/420即：△Y/Y=a·(△K/K)+b(△L/L)=a(△K/K)+(1－a)(△L/L)還要考慮技術進步因素A，則Y=f(K，L，A)也即△Y/Y=a·(△K/K)+b(△L/L)+△A/A3．均衡增長的條件----可以通過改變資本-產量比來實現經濟的均衡增長。如Gw﹥Gn，說明此時經濟中的儲蓄過度，即資本的供給大于需求，利率下降，K相對便宜，而L相對昂貴，此時會使用更多的K，提高資本-產量比，采用資本密集型方式進行生產，最終實現Gw=Gn；2023/2/421如Gw﹤Gn，此時K的供給不足，利率上升，K相對昂貴，會減少K的使用，從而降低資本-產量比，實現Gw=Gn；（三）新劍橋經濟增長模型----其特點在于將經濟增長和收入分配結合起來，論述如何通過收入分配關系的改變來實現經濟的均衡穩定增長。1．基本公式假定社會成員由兩大階層組成：利潤收入者資本家和工資收入者工人。因而社會儲蓄總額就由資本家和工人的儲蓄組成，而各階層的儲蓄分別由他們的儲蓄傾向決定，并在一定時期內保持不變。2023/2/422P：資本家的利潤；SP：資本家的儲蓄傾向；W：工人工資；SW：工人的儲蓄傾向；S：全社會儲蓄總額；s：全社會儲蓄率；S=P·SP+W·SW即s=S/Y=P/Y·SP+W/Y·SW由G=s/c,可得G=(P/Y·SP+W/Y·SW)/c2．簡單的分析SW=0時，S=P/Y·SP，如此時Gw﹤Gn，在c不變時，可增加利潤在國民收入分配中的比例，從而提高s以實Gw=Gn；2023/2/423例：設Gn=8%，c=3，P/Y=30%，SP=50%則S=P/Y·SP

=30%×50%=15%Gw=s/c=15%÷3=5%此時可將P/Y提高至48%，從而S=P/Y·SP=48%×50%=24%Gw=s/c=24%÷3=8%=Gn2023/2/4240﹤SW﹤SP

例：設Gn=8%，c=3，P/Y=40%，SP=30%，W/Y=60%SW=10%則S=40%×30%+60%×10%=18%Gw=18%÷3=6%此時可提高P/Y至70%，降低W/Y至30%，從而S=70%×30%+30%×10%=24%Gw=24%÷3=8%=Gn2023/2/425第二節資本積累一、基本假定Solowgrowthmodel是為了說明在一個經濟中，資本存量的增長、勞動力的增長以及技術進步如何影響一國物品與勞務的總產出。對于Solowgrowthmodel的考察首先從其中的供給和需求如何決定資本積累開始。為了簡單起見，首先讓勞動力數量和技術保持不變，以后再放松這些假定。這樣的假定不會影響結論的正確性。2023/2/4261.Solowgrowthmodel在供給方面的假定生產函數Y=F(K,L)索洛模型采用的生產函數是新古典主義的，新古典的生產函數表明，產出取決于資本存量和勞動力，技術因素隱含在函數F的形式中。新古典生產函數的基本特征是勞動和資本兩種要素之間可以平滑替代，即函數F有連續的一階和二階導數。并且滿足以下性質：（1）各要素的邊際產出大于零且遞減。即：2023/2/427

（2）規模報酬不變，也就是說生產函數滿足一次齊次性，即λY=F(λK,λL)，對于任意的正數λ，上述公式都成立。（3）資本（或勞動）趨向于0時，資本（或勞動）的邊際產出趨向于無窮大；資本（或勞動）趨向于無窮大時，資本（或勞動）的邊際產出趨向于0。為了分析更簡單，可以把索洛模型中的變量都表示成人均的形式，只要用λ=1/L，并用小寫字母表示人均數量，則索洛的生產函數就是：y=F(k,1)=f(k)即人均產出值和人均資本有關，是人均資本的函數。y0f(k)k圖3.1生產函數2023/2/4282.Solowgrowthmodel在需求方面的假定模型的需求分為消費和投資兩部分。即人均產出分為人均消費和人均投資，均衡時，y=c+i

。模型中的消費取決于：c=(1-s)y注。s是該經濟的儲蓄率，0≤s≤1。在此基礎上，我們有：y=(1-s)y+iy=y-sy+ii=sy即：一個經濟的人均投資等于人均儲蓄，這是產品市場均衡的要求。注：Y=C+S

C=Y-S=Y-sYC=(1-s)YC/L=(1-s)Y/Lc=(1-s)y2023/2/429一是投資。投資越多，資本存量越大。那么投資是如何決定的？a.投資取決于人均資本存量。由于人均投資是每個勞動力產出的一定比例，即i=sy。把生產函數帶入上述方程，投資就變成了人均資本的函數：i=sf(k)。同時，由于投資又是影響資本存量的兩個因素之一，而且是主要因素。因此，在儲蓄率一定的條件下，資本存量和投資之間實際上存在著一種動態循環的影響和決定關系。二、資本積累和穩態由于人均產出只與人均資本有關，現在討論一個經濟的資本存量的變化是如何影響經濟增長的。1.影響資本存量變化的因素：投資(I)+折舊(D)b.投資取決于儲蓄率。儲蓄率越高，則在資本存量和產出水平一定的條件下，投資水平越高。而且，由于投資和消費之間存在替代關系，一定條件下，投資越多，則消費越少。這可以通過圖3.2來反映。y0y=f(k)i=sf(k)yci圖3.2產出、消費和投資k2023/2/430二是折舊。折舊是資本存量隨著使用和時間的變化而損耗和減少的資本量。為了簡單起見，假定一個經濟中所有的資本都以一個固定的比例δ減少，把δ稱為平均折舊率。則，每年折舊掉的資本數量就是D=δK,每年折舊掉的人均資本數量就是d=δk，也就是人均資本的函數。可以用下圖說明。δkδkk0圖3.3折舊由上述內容可見，折舊既取決于折舊率，也取決于人均資本存量。當我們把影響資本存量的上述兩個因素（投資和折舊）放在一起時，有：2023/2/4312.資本存量的穩態根據上述公式，人均資本存量的變化等于人均投資i=sf(k)減去現有資本的人均折舊，在儲蓄率和折舊率一定的情況下，資本存量的變化只取決于資本存量本身和生產函數的形式。對此可以通過圖3.4來說明。i0δksf(k)kk1k*k2圖3.4投資、折舊和穩態從圖中可以看出：(1)人均資本存量越高人均投資越大，同時人均折舊也越大。(2)人均資本存量的凈變化可能大于0也可能小于0，這取決于在當前人均資本存量水平上人均投資和人均折舊的相對大小。(3)在儲蓄率、折舊率一定的情況下，而生產函數具有邊際產出遞減的性質時，一定存在唯一的滿足新增投資正好與折舊相同的點，此時△k=0，人均資本存量會保持穩態水平。即在k*點。2023/2/432穩態指的是一種長期均衡狀態。在穩態時，人均資本達到均衡值并維持在均衡水平保持不變，在忽略技術變化的條件下，人均產量也達到了穩定狀態。即к和y達到了一個持久性的水平。2023/2/433在索洛模型中，穩定狀態是一個經濟的長期均衡，而且具有一種真正的穩定性。不管經濟的初始水平是什么，它最后總會達到穩定狀態的資本水平，并且即使由于某種意外情況的沖擊，經濟偏離了原來的穩定狀態，它也能夠回復到原來的穩定狀態。如圖3.4的k1

k2點所示。經濟穩態水平對應特定的資本存量水平、產出、收入和消費水平。現實的例證：二戰后德日很快從戰爭中恢復，拉美國家經濟停滯陷入“債務危機”2023/2/434三、儲蓄率對穩態的影響假定一個經濟的儲蓄率提高，則較高的儲蓄率會對應較高的人均資本存量水平、較高的人均產出水平，因此也就有較高的人均收入和人均較高的消費水平。s2

f(k)圖3.5儲蓄率變化對穩態的影響索洛模型表明：如果一個經濟的儲蓄率上升，這個經濟穩定狀態的人均資本存量和人均產出水平等都會上升。如果一個經濟的儲蓄率下降，那么就會出現相反的變化，即這個經濟穩定狀態的人均資本存量和人均產出水平等都下降。儲蓄率是一個經濟中穩態資本存量的關鍵決定因素。i,y0δkks1

f(k)i1*=δk1*i2*=δk2*CC′2023/2/435儲蓄率對一個經濟穩定狀態的影響，說明了儲蓄率的高低對經濟增長速度的一方面影響。因為較高的儲蓄率意味著較高的穩定狀態，那么當一個經濟的當前資本存量水平較低時，就意味著與穩定狀態可能存在更大的差距，這樣經濟增長就會有較大的空間和速度。但較高的儲蓄率導致較快的增長僅僅是暫時的。因為在長期中只要經濟達到它的穩態，那么它就不會再繼續增長。如果一個經濟保持較高的儲蓄率，它會保持較大的資本存量和較高的產出水平，并不能保證持續的經濟增長。2023/2/436從短期看，更高的儲蓄率導致了總產量和人均產量增長率的提高；由于C點和C′點都是穩態，穩態中的產量增長率是獨立于己于儲蓄率的。從長期看，隨著資本積累，增長率逐漸降低，最終又回到人口增長的水平。結論：儲蓄率的增加不能影響到穩態增長率，但確實能提高收入的穩態水平。2023/2/437第三節資本積累的黃金律上一節分析了儲蓄率和穩態資本存量及收入之間的關系，現在進一步討論什么是最優的資本積累水平這個問題。在第四節中則將討論政府的政策如何影響儲蓄率，這里的分析可以看作是給這些政策提供理論根據。首先假設政策制定者可以把儲蓄率調控到任意水平。因此通過調控儲蓄率，政策制定者可以得到任意資本存量的穩定狀態。那么政策制定者會選擇資本存量水平多高的穩定狀態?是否資本存量水平越高越好呢?2023/2/438一、黃金律首先可以肯定的是，資本數量和產出不是人們追求的根本目標，人們進行經濟活動要實現的根本目標是長期中的消費福利，即他們在長期中能夠消費的產品和服務的數量。由于高產出很可能是以高儲蓄、高投資為代價實現的，而高儲蓄則會減少當前消費的數量，因此高產出有可能不僅不能導致更多的消費，反而會降低消費，因此消費福利與產出并不完全一致。因此，一個以人們的福利為根本目標的政策制定者，應該以盡可能提高人們的長期消費總水平為制定政策和選擇穩定狀態的標準。也就是說，一個好的政策制定者應該選擇長期消費水平最高的穩定狀態。長期消費總水平最高的穩定狀態被稱為資本積累的“黃金律水平”(Goldenrulelevel)。記為k*。2023/2/439那么一個經濟的黃金律穩態水平在哪里呢?怎么能判斷出一個經濟的穩定狀態是否正好是黃金律水平呢?要得到這些問題的答案，必須先知道一個經濟穩定狀態的人均消費水平是由什么決定的，然后才能知道怎樣的穩定狀態是使消費最大化的。為了找到穩定狀態人均消費，可以從y=c+i開始，把上式寫為c=y-i。由于穩態的人均產出為f(k*)，穩態投資等于折舊δk*。因此，則穩態的人均消費為：

c*=f(k*)－δk*。即穩定狀態的消費是穩態產出和穩態折舊之差。2023/2/440

c*=f(k*)－δk*表明穩定狀態資本水平的提高，對穩定狀態的人均消費有兩種對立的影響，它通過使產出增加提高消費，但同時又因為需要有更多的產出去替代折舊掉的資本而使消費減少，而最終穩定狀態的消費究竟是提高了還是降低了則要看兩者力度的相對大小。圖3.6反映了穩定狀態消費水平與穩定狀態產出和穩定狀態折舊之間的關系。該圖表明存在一個資本積累水平，能夠使得f(k*)和δk*之間的距離，也就是穩定狀態消費水平最大化。這個穩定狀態資本存量水平當然就是前面定義的黃金律水平k*。圖3.6資本積累的黃金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2023/2/441

圖3.6資本積累的黃金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*如果資本存量低于黃金律水平，資本存量增加所增加的產出比增加的折舊大，從而消費將會增加。在這種情況下，生產函數比δk*線更陡，從而當資本存量增加時，等于消費的兩條線之間的距離傾向于上升。這時候促使穩定狀態資本水平上升是有益的，能夠提高穩定狀態的消費水平。相反，如果資本存量已經在黃金律水平之上，那么資本存量的增加則將會反過來減少穩定狀態的人均消費，因為產出增加小于折舊的增加。在這種情況下，應該降低穩定狀態的資本水平。在資本的黃金律水平，生產函數和δk*線的斜率相同，消費達到最大值，這是應該維持的最佳水平的穩定狀態。2023/2/442再用稍有不同的方法加以說明。假設一個經濟初始的穩定狀態資本存量水平為k*，而政策制定者正在考慮把穩定狀態的資本存量提高到k*

+1。那么增加的產出將是f(k*

+1)－f(k*)，這就是資本的邊際產出MPK。由于再增加1個單位資本增加的折舊等于δ，因此該額外單位資本對消費的凈影響為MPK－δ，即資本的邊際產出減去折舊率。如果穩定狀態資本存量低于黃金律水平，那么資本存量的增加會增加消費，因為資本的邊際產出大于折舊率。如果資本存量超過黃金律水平，則資本的增加會減少消費，因為資本的邊際產出低于折舊率。因此，黃金律的基本條件是：MPK=δ即在資本的黃金律穩態水平，資本的邊際產出等于折舊率。也就是說，在黃金律水平，資本的邊際產出減去折舊等于0。2023/2/443需要注意的是，雖然一個經濟會自動收斂于一個穩定狀態，但并不會自動收斂到一個黃金律的穩定狀態。事實上，要讓一個經濟有黃金律的穩定狀態，要通過對儲蓄率的選擇，使穩定狀態的資本存量水平正好是黃金率水平。圖3.7就說明了只要選擇儲蓄率使儲蓄曲線與折舊線相交于黃金律穩態資本存量，那么該經濟的穩定狀態一定是黃金律穩定狀態。如果儲蓄率高于這個水平，則穩態資本存量就會太高；如果儲蓄率低于此水平，則穩態資本存量又會偏低，都不能實現長期消費的最大化。在圖中，儲蓄=投資=折舊；折舊曲線的斜率=生產函數曲線的斜率圖3.6資本積累的黃金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2023/2/444在圖中的均衡點上，一個經濟具有穩態的增長率；具有穩態折舊率；具有穩態的最佳儲蓄率；具有長期消費的最高水平；也具有最佳的資本存量水平。而這種黃金律穩態，是通過選擇儲蓄率而得到的。圖3.6資本積累的黃金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2023/2/445

二、黃金穩態過程到目前為止，我們一直簡單化地假定政策制定者能夠通過選擇，直接得到想要的穩定狀態。在這種情況下，政策制定者選擇有最高消費水平的穩態，即黃金律穩態，是理所當然的。但事實上任何一個經濟在政策制定者確定它的穩定狀態目標的時候，可能已經達到了一個非黃金律的穩態，因此政策制定者要選擇黃金律的穩態，意味著必須有一種穩定狀態的“變換”。這種在穩態之間的變換很可能會對消費、投資等發生沖擊和影響，這些沖擊和影響是否會有什么特別的后果，是否會阻止政策制定者去嘗試實現黃金律穩態，如果要使政策制定者的選擇決策更符合實際，那么這些問題是必須加以討論的。需要考慮的有兩種情況，一種情況是經濟的初始穩態資本存量高于黃金律穩態，另一種是低于黃金律穩態。在這兩種情況中，資本過少的第二種情況的問題更棘手。因為第一種情況實現黃金律穩態的手段是采取促進當前消費的政策，這通常阻力會較小一些，而后一種情況則迫使政策制定者必須考慮是否以減少當前消費為代價，提高儲蓄率和將來的消費，因此必須對當前的消費利益和將來的消費利益進行評估和取舍。圖3.6資本積累的黃金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2023/2/446t00t原穩態投資i*原穩態消費c*原穩態產出y*我們先考慮一個經濟的資本存量比它的黃金律穩定狀態資本存量更多的情況。在這種情況下，政策制定者將采取降低儲蓄率以降低穩態資本存量的政策。假設政策能夠成功，儲蓄率將在時刻t0降到最終會實現黃金律穩態的水平。圖3.8反映了當儲蓄率下降的時候，對產出、消費和投資分別有什么影響。icy圖3.8資本過多時降低儲蓄率的影響2023/2/447t0圖3.9資本過少時提高儲蓄率的影響0t原穩態投資i*原穩態消費c*原穩態產出y*但如果一個經濟從低于黃金律穩態的資本水平開始，情況就有些不同了。這時候政策制定者必須提高儲蓄率以達到黃金律穩態。圖3.9表明將會發生什么情況。最終，新的消費水平高于原來的消費水平tcy上述儲蓄率變化雖然最終也能夠提高人們長期的消費水平，但卻并不能保證這種政策是絕對值得肯定的，一定會得到支持和能夠順利實行的。原因是雖然黃金律穩態的消費水平高于當前儲蓄水平相應的穩態消費，但要通過提高儲蓄率使穩定狀態從當前水平調整到黃金律水平，在這種調整的開始階段消費會下降。這與在任何時點都產生較高的消費的從高于黃金律的穩態開始的情況有很大的差別。這時候政策制定者必須在當前的消費和未來的消費之間進行選擇，必須決定是否以犧牲當前的消費為代價追求將來的更多消費。y2023/2/448第四節人口增長和技術進步基本的索洛模型表明，高儲蓄和高投資是能提高一個經濟的穩定狀態資本和產出水平，在原來資本水平較低(低于黃金律穩態水平)時也能夠提高長期中的消費，并能夠在該經濟達到新的穩定狀態之前的階段中，促進經濟增長，但資本積累本身卻不能解釋持續的經濟增長。因為在儲蓄率及其他條件不變的情況下，投資和產出最終都會逼近一個穩定狀態，不再發生變化。因此，要解釋持續的經濟增長就必須對索洛模型加以擴展。擴展索洛模型以解釋持續經濟增長的方法是將基本的索洛模型中沒有考慮的兩個因素，即人口增長(也意味著勞動力增加)和技術進步引進模型。本節先把人口增長引入模型，即不再像在前兩節中那樣假設人口固定不變，而是假設人口和勞動力以固定速率n增長。2023/2/449一、人口增長的影響首先我們分析一下人口的增長對一個經濟的穩態有什么影響。為了回答這個問題，首先分析一下人口的增長與投資和折舊一起，是如何影響人均資本積累的。正如早已知道的，投資會提高資本存量，而折舊則會減少它。現在有第三種力量也對人均資本產生影響，那就是人口或勞動力數量的增長，它會導致人均資本的下降。我們仍然用小寫字母代表人均數量，因此y=Y/L代表人均產出，而k=K/L表示人均資本，但現在必須記住，這個勞動力數量L不再是固定不變的，而是不斷增長的。因此，現在人均資本的變化為：△k=i－(δ+n)k注該方程表明新投資、折舊和人口增長是如何影響人均資本存量的。新投資會提高k，同時折舊和人口增長則在降低k。以前的人均資本變化公式是這個方程在人口不變，即n＝0情況下的特例。注：I=ΔK+δK,設：ΔK=ΔK1+ΔK2,令：K2=ΔLk則：I=ΔK1+ΔK2+δK=ΔK1+ΔLk+δK上式兩邊同除以L，得：I/L=ΔK1/L+ΔLk/L+δK/Li=Δk+ΔL/L×k+δk=Δk+nk+δkΔk=i–(nk+δk)=i–(n+δ)k2023/2/450(n+δ)к表明：一定量的人均儲蓄必須用于裝備新工人(nк),同時一定量的人均儲蓄必須用于替換折舊資本(δк)。(n+δ)к叫做資本的廣化，△к﹥0為人均資本的深化。2023/2/451△k=i－(δ+n)k我們可以把(δ+n)k項看作是一種“平衡投資”，即在存在折舊和人口增長的情況下，為了保持人均資本不變必需追加的投資。平衡投資包括對現有資本的折舊δk的彌補，還包括給新勞動力配備資本的投資，必需的數量是nk，即n個新勞動力每人k單位資本。該方程表明人口增長在降低人均資本積累方面的影響是與資本折舊相似的，只是折舊是通過資本的折損降低k，而人口增長則是通過資本存量在一個更大的人口中攤薄而降低k。用sf(k)代替人均資本變化方程中的投資i，則方程可以寫成：△k=sf(k)－(δ+n)k

(3.19)

我們可以通過圖3.10來說明這種包括了人口增長因素的穩定狀態。2023/2/452如果人均資本存量k小于k*（在k*左邊）

，新增人均i投資大于平衡投資，因而k會上升，y也會相應的增加；如果k大于k*(在k*右邊），人均投資i小于平衡投資，k就會下降，y也會相應的減少；當k正好等于穩態水平時，新增人均投資i對人均資本存量的正效應，正好與人均折舊和人口增長的負效應相平衡，k將保持不變。一旦經濟處于穩態，投資只有兩個目的，一部分置換折舊掉的資本；其余的給新勞動力提供穩態水平的人均資本。i0(δ+n)k收支相抵的投資sf(k)=ikk*圖3.10有人口增長的穩態2023/2/453人口增長在三個方面改變了基本的索洛模型。首先，人口增長使模型離現實的經濟增長更近了一些。因為在有人口增長的穩態，雖然人均資本和產出不變，但由于勞動力的數量以速率n增長，因此總資本和總產出也會以速率n增長，人口增長雖然不能解釋人均意義上的持續增長，因為在穩態人均產出沒有變化，但至少能解釋在總產出意義上的持續增長。2023/2/454其次，把人口增長引進索洛模型為我們提供了關于為什么有些國家富裕而另一些國家則很貧窮的一種解釋。我們用圖3.11來加以說明。如果假設兩個國家在經濟各方面的條件基本相同，但兩國的人口增長率分別為n1和n2，且n1<n2

。那么這兩個國家的穩定狀態人均資本將是不同的。很明顯有較高人口增長率的國家的穩定狀態人均資本較低，人口增長率較高國家的穩定狀態人均產出也較低。就是說，在其他條件都相同的情況下，長期中人口增長率較高的國家的人均GDP水平較低，從而生活水平也會較低。這就說明人口增長率的不同很可能是不同國家富裕程度差別的重要原因。圖3.11人口增長對穩態的影響

條件n1<n2

i0(δ+n1)k平衡投資sf(k)=ik(δ+n2)k平衡投資①人口增長率的提高....②減少了穩態資本存量①2023/2/455最后，引進人口增長率會改變決定資本積累黃金律水平的公式，人均消費為：c=y－i

把引進人口增長因素的穩態產出f(k*)、穩態投資(δ+n)k*代入上式，可以得到有人口增長的穩態消費為：

c*=f(k*)－(δ+n)k*因此，能夠使穩態人均消費最大化的穩態人均資本水平k*必須滿足下式：MPk=δ+n也就是說，在黃金率穩定狀態，資本的邊際產出應該等于折舊率加上人口增長率。2023/2/456

二、技術進步和勞動效率到目前為止，一直是在僅有資本和勞動兩種投入要素，以及生產技術和勞動效率因素是不變的前提下進行討論的。事實上，這與現實情況之間顯然是有差距的，而且排斥技術進步也使得無法解釋人均意義上的持續經濟增長。現在把技術進步因素引進索洛模型。為了引進技術進步，我們回到把總資本、總勞動力和總產出聯系在一起的生產函數，而且，為了讓技術進步在生產函數中反映出來，我們把生產函數寫為：Y=F(K,L?T)

T≥1是能夠反映技術進步的“勞動效率”變量。L?T可以看作是用“效率單位”衡量的勞動數量。現在，總產出就取決于資本單位數K和勞動效率單位數L?E兩個因素。2023/2/457在有了上述鋪墊以后，技術進步可以用勞動效率變量E的增長來反映，最簡單的是假設技術進步使E以一個固定速率g=ΔE/E增長。如g=0.02，即每個單位勞動力的效率都提高2%。這種形式的技術進步被稱為“勞動增強型”(Laboraugmenting)，g則稱為“勞動增強技術進步速率”。由于勞動力L以速率n增長，而每單位勞動力的效率E以速率g提高，因此勞動力效率單位數L?T以速率（n+g）增長。2023/2/458三、有技術進步的穩定狀態用對勞動的“放大”理解技術進步，技術進步的作用就與人口增長很相似了。我們已經討論過在人口，即勞動力數量隨時間增長時經濟的穩定狀態條件下，人均意義上的資本和產出增長問題。為了把技術進步因素考慮進來，進一步在每勞動力效率單位的意義上，在允許勞動力效率單位數量增長的情況下進行分析。首先對變量的代數符號進行重新安排，現在k=K/E，是有效人均資本，而不是人均資本；y=Y/E是有效人均產出，而不是人均產出。原來意義上的k和y則可以看作勞動力的效率E不變且等于1時的特例。當k和y的意義重新定義過以后，有技術進步的生產函數就仍然可以寫成：y=f(k)(3.24)

分析的次序仍然與討論人口增長時一樣。現在有效人均資本k的變化規律為：△k=sf(k)－(δ+n+g)k

(3.25)2023/2/459當我們對k和y重新定義過以后，引進技術進步因素，在形式上對一個經濟的穩定狀態等并不會產生影響，圖3.12與沒有技術進步的圖3.10之間的差別，只是平衡投資線中多了一個因素gk。圖3.12表明在有技術進步時經濟同樣存在一個資本水平k*，在此處資本存量具有穩定性，即這個經濟的穩定狀態，該穩定狀態同樣代表經濟的長期均衡。i0(δ+n+g)k平衡投資sf(k)=ikk*圖3.12有技術進步的穩態2023/2/460但實際上圖3.12與圖3.10所對應的經濟之間的差別，并不只有表面上的那么少，因為現在模型中的資本和產出都是有效勞動意義上的人均數量，而不是原來的人均數量。因此在有技術進步的索洛模型中，雖然在穩定狀態有效人均資本k=K/E和有效人均產出y=Y/E都不變，但人均產出Y/L=y?T和總產出Y=y?T?L卻分別以g和n+g的速率增長。因此，在加進技術進步以后，索洛模型終于能夠解釋我們所觀察到的生活水平意義上的持續增長了，即技術進步能夠導致人均產出的持續增長。2023/2/461由于提高儲蓄率只能實現在到達穩態之前的短期中的增長，而不是可以長期持續的高增長率，而人口的增長則對人均意義上的增長沒有意義。因此索洛模型表明，只有技術進步是一個經濟長期持續增長的源泉，能夠推動產出和生活水平的不斷上升。引進技術進步因素同樣也會改變確定黃金律穩定狀態的公式。資本積累的黃金律水平現在是最大化每勞動力效率單位消費的水平。很容易證明有效人均消費的穩態水平為：c*=f(k*)－(δ+n+g)k*

因此，穩定狀態消費實現最大化的條件是：MPK=δ+n+g也就是說，在資本積累的黃金律水平，資本的邊際凈產出MPK－δ，應該等于總產出的增長率(n+g)。由于現實經濟既有人口的增長，也有技術進步，因此這是判斷各個國家的資本存量高于還是低于黃金律穩態水平的更加現實的標準。2023/2/462練習假定在某一時期，資本的增長率k為4%，勞動的增長率n為2%，實際產出增長率y為5%，由統計資料得知，資本的國民收入份額a為0.4，勞動的國民收入份額b為0.6，問：（1）計算全要素生產率的增長率；（2）假定一項減少預算赤字的政策使資本的增長率上升1%，則產出的增長率上升多少？（3）假定實行一項減稅政策使勞動供給增長1%，實際產出的增長率又將如何變動？2023/2/463（1）由資本和勞動兩種要素供給的增加取得的綜合增長率為：ak+bn=0.4×4%+0.6×2%=2.8%實際產出增長率與要素增和增長率的差額即為5%-2.8%=2.2%2023/2/464（2）k′=4%+1%=5%y′=2.2%+0.4×5%+0.6×2%=5.4%(3)n′=2%+1%=3%y〞=2.2%+0.4×4%+0.6×3%=5.6%2023/2/465第五節經濟增長理論的應用

一、索洛模型的缺陷索洛模型并不能解釋現實的經濟增長，表現在：首先，當資本存量增長時，由于邊際報酬遞減，經濟增長會減慢，最終經濟增長將停止。在索洛模型中，穩態的人均資本存量和人均產量，決定于儲蓄率、人口增長率和生產函數等因素。新古典增長理論的這一結論并不符合世界各國經濟增長的現實。在過去的100多年間，許多國家的人均產出保持了正的增長率，增長率并沒有長期下降的趨勢。對于16個統計數據比較完整的發達國家，經濟增長率在1970年以來確實有所下降，但是近代的經濟增長率仍明顯地高于1870年以后早期的經濟增長率。這一事實與理論的矛盾促使經濟學家以假定外生的技術進步彌補基本索洛模型的缺陷。這種方法能用以說明長期的正的人均產出增長率，但并不能幫助新古典經濟增長理論家擺脫困境，因為這意味著經濟增長的主要動力來自于增長理論研究的范圍之外，增長模型不能解釋經濟的持續增長。2023/2/466

新古典經濟增長理論的另一個主要結論是窮國應該比富國增長更快，因為窮國的人均資本存量較低，每單位新增投資能得到較高的報酬率。然而根據118個國家在1960—1985年期間的統計數據，在1960年時較窮的國家并沒有顯示較高的經濟增長率。實際情況是，窮國的經濟增長往往更緩慢。2023/2/4672023/2/4682008年世界各國（地區）GDP總值排名（百萬美元）1美國

14,330,000

2日本

4,844,000

3中華人民共和國（大陸）

4,222,000

4德國

3,818,000

5法國

2,978,000

6英國

2,787,000

7意大利

2,399,000

8俄羅斯

1,757,000

9西班牙

1,683,000

10巴西

1,665,000

2023/2/4691盧森堡1022842挪威791543卡塔爾707544冰島629765愛爾蘭588836丹麥570357瑞士567118瑞典470699美國4559410荷蘭45429104中國2460132印度9652023/2/470二、新經濟增長理論索洛模型在解釋現實經濟增長過程中之所以會出現一些問題，關鍵在于模型中儲蓄率、人口增長率、資本折舊率和技術進步都是外生變量。資本折舊率是外生常