溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(十三)函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(二)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.函數f(x)=2sin12x+π4A.π4，2，π4 ππ，2，π4 π，2，【解析】選C.函數f(x)=2sin12x+π4的周期為【補償訓練】最大值為12，最小正周期為2π3，初相為=12sinx3+π6 =12sin3x-π6 【解析】選D.易知函數解析式為y=12sin(ωx+π6)(ω>0)，又2πω=所以y=12sin32.(2023·南昌高一檢測)若函數f(x)=2sin2x+πA.-π8,0 C.(0，0) D.-【解析】選-π8=2sinfπ8=2sin2f(0)=2sinπ4=2f-π4=2sin-π故-π【補償訓練】下列函數中，最小正周期為π，且圖象關于直線x=π3對稱的是=sin2x-π3 =sin2x+π6 【解析】選B.對于A，x=π3時y=sinπ3=對于B，x=π3時，y=sinπ對于C，x=π3時，y=sin5π6對于D，x=π3時，y=sinπ3=32y=sin2x-π6的圖象關于直線x=3.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<π2)的圖象(部分)如圖所示，則f(x)的解析式是(x)=2sinπx+(x)=2sin2πx+(x)=2sinπx+(x)=2sin2πx+【解析】選A.由圖象可知A=2，2πω=4×故ω=π，所以f(x)=2sin(πx+φ).因為13所以2=2sinπ3所以π3+φ=2kπ+π2，k∈Z，所以φ=2kπ+π6，k∈Z，又|φ|<π2，所以φ=【補償訓練】f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則函數f(x)的解析式為(x)=2sin2(x)=2sin2(x)=2sin1(x)=2sin1【解析】選A.由圖象知A=2，2πω=4×所以f(x)=2sin(2x+φ)，將x=π6，y=2代入上式得2=2sin所以π3+φ=2kπ+π2，k∈Z，φ=2kπ+又|φ|<π2所以φ=π6，所以f(x)=2sin24.函數f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sinωx的圖象，可以將f(x)的圖象A.向右平移π6B.向右平移π3C.向左平移π6D.向左平移π3【解析】選A.由圖象知A=1，2πω=4故ω=2，所以f(x)=sin(2x+φ)，將x=7π12，y=-1代入上式得-1=sin所以7π6+φ=2kπ+3π2，k∈Z，所以又|φ|<π2，所以φ=π所以f(x)=sin2x+π3將f(x)的圖象向右平移π65.(2023·長春高一檢測)設函數f(x)=Asin(ωx+φ)，A≠0,ω>0,|φ|<π2的圖象關于直線x=(x)的圖象過點0(x)在5π(x)的一個對稱中心是5(x)的最大值是A【解析】選C.因函數f(x)的周期是π，所以ω=2.又因為函數f(x)的圖象關于直線x=2π3對稱，所以2×2π3+即φ=-56又由|φ|<π2知φ=π6，所以f(x)=Asin當x=0時，f(x)=Asinπ6=A由A≠0知f(x)在5π由2x+π6=kπ，k∈Z得x=-π12+于是函數f(x)的一個對稱中心為512二、填空題(每小題5分，共15分)=sinωx+π4【解析】由題意知2π|ω|=答案：±27.某同學利用描點法畫函數y=Asin(ωx+φ)(其中0<A≤2，0<ω<2，-π2<φ<πx01234y101-1-2經檢查，發現表格中恰有一組數據計算錯誤，請你根據上述信息推斷函數y=Asin(ωx+φ)的解析式應是________.【解析】在平面直角坐標系中描出這五個點，如圖所示.根據函數圖象的大致走勢，可知點(1，0)不符合題意；又因為0<A≤2，函數圖象過(4，-2)，所以A=2.因為函數圖象過(0，1)，所以2sinφ=1，所以φ=2kπ+π6又因為-π2<φ<π2，所以φ=由(0，1)，(2，1)關于直線x=1對稱，知x=1時函數取得最大值2，因此函數的最小正周期為6.所以ω=π3所以函數的解析式為y=2sinπ3答案：y=2sinπ8.(2023·淮安高一檢測)若函數f(x)=2sin(3x-34①函數f(x)的圖象關于點7π②函數f(x)的圖象關于直線x=512③在x∈π12則上述結論正確的是________.(填相應結論對應的序號)【解析】對于①f7π12=2sin所以函數f(x)的圖象關于點7π對于②f5π12=2sin所以函數f(x)的圖象關于直線x=5π12對稱，故②正確；對于③，設u=3x-3π4，則y=2sinu，u=3x-3π4在所以y=2sin3x-3π4故③正確.答案：①②③三、解答題(每小題10分，共20分)9.函數f(x)=Asinωx+(1)求f(x)的解析式并寫出f(x)的單調增區間.(2)將f(x)的圖象先左移π4【解析】(1)由題可知：A=2且2π所以f(x)=2sin2x+令-π2+2kπ≤2x+π4≤所以-3π8+kπ≤x≤所以f(x)的單調增區間為-3π(2)g(x)=2sinx+3π4，令x+3π410.將函數y=sinx的圖象向右平移π3(1)寫出函數y=f(x)的解析式.(2)求此函數的對稱中心的坐標.(3)用五點作圖法作出這個函數在一個周期內的圖象.【解析】(1)這個函數y=f(x)的解析式為：f(x)=4sin13(2)使函數取值為0的點即為函數的對稱中心，所以13x-π即函數的對稱中心為((3k+1)π，0)(k∈Z).(3)①列表xπ5π4π11π7π13x-0ππ3π2πy=4sin1040-40②描點連線，圖象如圖：(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·衡陽高一檢測)函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值，且對于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有f(xA.函數y=f(x+1)一定是周期為4的偶函數B.函數y=f(x+1)一定是周期為2的奇函數C.函數y=f(x+1)一定是周期為4的奇函數D.函數y=f(x+1)一定是周期為2的偶函數【解析】選A.因為對于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2都有f(所以函數f(x)在[-1，1]上為增函數，又因為f(x)在x=1和x=-1處分別取得最大值和最小值，所以f(x)的周期T=2×[1-(-1)]=4，且直線x=-1和x=1是函數f(x)圖象的對稱軸，y=f(x)的圖象向左平移1個單位得y=f(x+1)的圖象，所以y=f(x+1)的圖象關于y軸對稱，y=f(x+1)是偶函數.2.已知函數f(x)=sin(2x+φ)，其中φ為實數，若f(x)≤fπ6對x∈R恒成立，且fπA.kπ-B.kπ,kπ+C.kπ+D.kπ-【解題指南】由f(x)≤fπ6知x=【解析】選C.因為f(x)≤fπ所以當x=π6所以fπ6=sin2所以π3+φ=kπ+π2，k∈Z，故φ=kπ+當k為偶數時，f(x)=sin2x+fπ2=-sinπ6=-f(π)=sin2π+π6=1當k為奇數時，f(x)=-sin2x+此時fπ2=1f(π)=-12，有fπ由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+解得kπ+π6≤x≤kπ+2所以f(x)=-sin2x+kπ+二、填空題(每小題5分，共10分)3.設振幅、相位、初相為y=Asin(ωx+φ)+b(A>0)的基本量，則y=3sin(2x-1)+4的基本量之和為________.【解析】y=3sin(2x-1)+4的振幅為3，相位是2x-1，初相是-1，故基本量之和為3+2x-1-1=2x+1.答案：2x+14.(2023·哈爾濱高一檢測)關于函數f(x)=4sin(2x-π3①y=fx+②要得到g(x)=-4sin2x的圖象，只需將f(x)的圖象向右平移π3③y=f(x)的圖象關于直線x=-π12④y=f(x)在[0，π]內的增區間為0,5π12【解析】①y=fx+4π=4sin2=4sin2x+②將f(x)的圖象向右平移π3g(x)=fx-π=-4sin(π-2x)=-4sin2x，故②正確；③f-π12=4sin-π④由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+kπ-π12≤x≤kπ+5設A={x|kπ-π12≤x≤kπ+5A∩B=0,5π所以y=f(x)在[0，π]內的增區間為0,5π12答案：②③④【補償訓練】下列命題中，①函數y=sin5π②已知cosα=12，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是π③直線x=π8是函數y=sin2④函數y=cos2x+12把你認為正確的命題的序號都填在橫線上________.【解析】①y=sin5π②cosα=12且α∈[0，2π]，則α的取值集合是π③當x=π8時y=sin2×π④函數y=cos2x+12答案：①③三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2023·南通高一檢測)已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)+bA>0,ω>0,|φ|<(1)求出函數f(x)的解析式.(2)若將函數f(x)的圖象向右移動π3【解析】(1)A=6-(-2)b=6+(-2)2=2，T2=4T=4π，所以ω=12，所以f(x)=4sin1又因為點-2π所以2=4sin12所以sin-π所以-π3+φ所以φ=kπ+π3又|φ|<π2，故φ=π所以f(x)=4sin12(2)由題意得g(x)=fx=4sin12x-π-π2+2kπ≤12x+π6≤π2+2kπ，k∈Z?-所以增區間為-4π令12x+π6=kπ，k∈Z，解得x=-πk∈Z.【補償訓練】(2023·淮安高一檢測)已知函數y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的圖象過點Pπ(1)求函數的解析式.(2)指出函數的減區間.(3)當x∈-π【解析】(1)由題意知：A=5，T4=π3-π12又過π3,0，所以0=5sin2×π3+φ，所以2π3+φ=kπ，k∈Z，則φ=kπ-2π3，k∈Z，因為|(2)減區間為kπ+(3)x∈-π6,所以sin2x+6.(2023·宿遷高一檢測)已知函數f(x)=asin(2x+π3)+1(a>0)的定義域為R，若當-7π12(1)求a的值.(2)用五點法作出函數在一個周期閉區間上的圖象.(3)寫出該函數的對稱中心的坐標