考綱要求考綱研讀1.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．2．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.近幾年的高考試題增強了對密切聯系生產和生活實際的應用性問題的考查力度．主要有兩種方式：(1)線性規劃問題：求給定可行域的面積；求給定可行域的最優解；求目標函數中參數的范圍．(2)基本不等式的應用：一是側重“正”、“定”、“等”條件的滿足條件；二是用于求函數或數列的最值.第5講不等式的應用1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥_____(當且僅當a＝b時取“＝”號)．2ab2．如果a，b是正數，那么a＋b

2≥____(當且僅當a＝b時取“＝”號)． 3．可以將兩個字母的重要不等式推廣：____________________________.

以上不等式從左至右分別為：調和平均數(記作H)，幾何平均數(記作G)，算術平均數(記作A)，平方平均數(記作Q)，即H≤G≤A≤Q，各不等式中等號成立的條件都是a＝b.4．常用不等式還有：ab＋bc＋ca

(1)a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥_______________(當且僅當a＝b＝c時，取等號)．

1．某債券市場常年發行三種債券，A種面值為1000元，一年到期本息和為1040元；B種貼水債券面值為1000元，但買入價為960元，一年到期本息和為1000元；C種面值為1000元，半年到期本息和為1020元．設這三種債券的年收益率分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系是()CA．a＝c且a＜bC．a＜c＜bB．a＜b＜cD．c＜a＜b3

3．建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為180元和80元，那么水池的最低總造價為________.2000

5．一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地路線長400千米，為了安全兩輛貨車最小間距不得小于千米，那么物資運到B市的時間關于貨車速度的函數關系式應為__________________．4．已知函數f(x)＝x＋

ax－2(x>2)的圖象過點A(3,7)，則此函數的最小值是__.6考點1利用不等式進行優化設計

例1：設計一幅宣傳畫，要求畫面面積4840cm2，畫面的上，下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白．怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張最小？

利用不等式解實際問題時，首先要認真審題，分析題意，建立合理的不等式模型，最后通過基本不等式解題．注意最常用的兩種題型：積一定，和最小；和一定，積最大．【互動探究】

1．某村計劃建造一個室內面積為800m2

的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側)D內墻保留3m寬的空地．則最大種植面積是( A．218m2

B．388m2

C．468m2

D．648m2考點2線性規劃進行優化設計

例2：央視為改版后的《非常6＋1》欄目播放兩套宣傳片．其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節目時間．電視臺每周應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？

解析：設電視臺每周應播映宣傳片甲x次，宣傳片乙y次，

4x＋2y≤16，總收視觀眾為z萬人．則有如下條件：0.5x＋y≥3.5，

x，y∈N.

目標函數z＝60x＋20y，作出滿足條件的區域：如圖D10.圖D10

由圖解法可得： 當x＝3，y＝2時，zmax＝220.

答：電視臺每周應播映宣傳片甲3次，宣傳片乙2次才能使得收視觀眾最多．利用線性規劃研究實際問題的基本步驟是：①應準確建立數學模型，即根據題意找出約束條件，確定線性目標函數；②用圖解法求得數學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數取得最值的解；③還要根據實際意義將數學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優解．

本題完全利用圖象，對作圖的準確性和精確度要求很高，在現實中很難做到，為了得到準確的答案，建議求出所有邊界的交點代入檢驗．【互動探究】4考點3用基本不等式處理實際問題

例3：(2011年湖北3月模擬)某企業用49萬元引進一條年產值25萬元的生產線，為維護該生產線正常運轉，第一年需要各種費用6萬元，從第二年起，每年所需各種費用均比上一年增加2萬元．(1)該生產線投產后第幾年開始盈利(即投產以來總收入減去成本及各年所需費用之差為正值)?(2)該生產線生產若干年后，處理方案有兩種：方案①：年平均盈利達到最大值時，以18萬元的價格賣出；方案②：盈利總額達到最大值時，以9萬元的價格賣出．問：哪一種方案較為合算？請說明理由．

解題思路：根據題意建立函數模型，利用基本不等式求解．

當n＝7時，年平均盈利最大． 若此時賣出，共獲利6×7＋18＝60(萬元)． 方案②：y＝－n2＋20n－49＝―(n―10)2＋51.

當且僅當n＝10時，即該生產線投產后第10年盈利總額最大，若此時賣出，共獲利51＋9＝60(萬元)． ∵兩種方案獲利相等，但方案②所需的時間長， ∴方案①較合算．【互動探究】

3．(2011年北京)某車間分批生產某種產品，每批的生產準備

產品每天的倉儲費用為1元．為使平均每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品()A．60件B．80件C．100件D．120件答案：B易錯、易混、易漏10．利用基本不等式時忽略等號成立的條件

例題：某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖5－5－1)，如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．圖5－5－1(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；

(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

【失誤與防范】利用均值不等式時要注意符號成立的條件及題目的限制條件．

數學應用問題，就是指用數學的方法將一個表面上非數學問題或非完全的數學問題轉化成完全形式化的數學問題．隨著新課程標準的改革和素質教育的進一步推進，要求學生應用所學知識解決實際問題的趨勢日益明顯，近幾年的