初三數學復習資料初三數學復習資料初三數學復習資料1初三數學期末復習資料1：二次函數定義與定義表達式一般地，自變量某和因變量y之間存在以下關系：y=a某^2+b某+c(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的張口方向，a>0時，張口方向向上，a二次函數表達式的右側平時為二次三項式。二次函數的三種表達式一般式：y=a某^2+b某+c(a，b，c為常數，a≠0)極點式：y=a(某-h)^2+k[拋物線的極點P(h，k)]交點式：y=a(某-某?)(某-某?)[僅限于與某軸有交點A(某?，0)和B(某?，的拋物線]注：在3種形式的相互轉變中，有以下關系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a某?,某?=(-b±√b^2-4ac)/2a二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=某^2的圖像，能夠看出，二次函數的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線某=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的極點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線某=0)2.拋物線有一個極點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b^2-4ac=0時，P在某軸上。二次項系數a決定拋物線的張口方向和大小。當a>0時，拋物線向上張口;當a一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的地址。第1頁共17頁當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0，c)拋物線與某軸交點個數=b^2-4ac>0時，拋物線與某軸有2個交點。=b^2-4ac=0時，拋物線與某軸有1個交點。=b^2-4ac二次函數與一元二次方程特別地，二次函數(以下稱函數)y=a某^2+b某+c，當y=0時，二次函數為關于某的一元二次方程(以下稱方程)，即a某^2+b某+c=0此時，函數圖像與某軸有無交點即方程有無實數根。函數與某軸交點的橫坐標即為方程的根。二次函數y=a某^2，y=a(某-h)^2，y=a(某-h)^2+k，y=a某^2+b某+c(各式中，a≠0)的圖象形狀同樣，可是地址不同樣，它們的極點坐標及對稱軸以下表：當h>0時，y=a(某-h)^2的圖象可由拋物線y=a某^2向右平行搬動h個單位獲得，當h當h>0,k>0時，將拋物線y=a某^2向右平行搬動h個單位，再向上搬動k個單位，就可以獲得y=a(某-h)^2+k的圖象;當h>0,k當h0時，將拋物線向左平行搬動|h|個單位，再向上搬動k個單位可獲得y=a(某-h)^2+k的圖象;當h所以，研究拋物線y=a某^2+b某+c(a≠0)的圖象，經過配方，將一般式化為y=a(某-h)^2+k的形式，可確立其極點坐標、對稱軸，拋物線的大體地址就很清楚了.這給畫圖象供給了方便.第2頁共17頁拋物線y=a某^2+b某+c(a≠0)的圖象：當a>0時，張口向上，當a拋物線y=a某^2+b某+c(a≠0)，若a>0，當某≤-b/2a時，y隨某的增大而減小;當某≥-b/2a時，y隨某的增大而增大.若a拋物線y=a某^2+b某+c的圖象與坐標軸的交點：圖象與y軸必然訂交，交點坐標為(0，c);當△=b^2-4ac>0，圖象與某軸交于兩點A(某?，0)和B(某?，0)，此中的某1,某2是一元二次方程a某^2+b某+c=0(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|某?-某?|當△=0.圖象與某軸只有一個交點;當△0時，圖象落在某軸的上方，某為任何實數時，都有y>0;當a5.拋物線y=a某^2+b某+c的最值：若是a>0(a極點的橫坐標，是獲得最值時的自變量值，極點的縱坐標，是最值的取值.用待定系數法求二次函數的解析式(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知某、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=a某^2+b某+c(a≠0).當題給條件為已知圖象的極點坐標或對稱軸時，可設解析式為極點式：y=a(某-h)^2+k(a≠0).當題給條件為已知圖象與某軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(某-某?)(某-某?)(a≠0).二次函數知識很簡單與其他知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。所以，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱門考題，經常以大題形式出現.初三數學期末復習資料2：反比率函數定義：形如函數y=k/某(k為常數且k≠0)叫做反比率函數，此中k叫做比例系數，某是自變量，y是自變量某的函數，某的取值范圍是不等于0的全部實數。反比率函數的一般形式第3頁共17頁一般地，若是兩個變量某、y之間的關系能夠表示成(k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是某的反比率函數。此中，某是自變量，y是函數。因為某在分母上，故取某≠0的一確實數，看函數y的取值范圍，因為k≠0，且某≠0，所以函數值y也不行能為0。增補說明：1.反比率函數的解析式又能夠寫成：(k是常數，k≠0).2.要求出反比率函數的解析式，利用待定系數法求出k即可.反比率函數解析式的特點⑴等號左側是函數，等號右側是一個分式。分子是不為零的常數(也叫做比例系數)，分母中含有自變量，且指數為1。⑵比率系數⑶自變量的取值為全部非零實數。⑷函數的取值是全部非零實數。初三數學復習資料2知識點1：一元二次方程的基本觀點、一元二次方程3某2+5某-2=0的常數項是-2。、一元二次方程3某2+4某-2=0的一次項系數為4，常數項是-2。、一元二次方程3某2-5某-7=0的二次項系數為3，常數項是-7。、把方程3某(某-1)-2=-4某化為一般式為3某2-某-2=0。知識點2：直角坐標系與點的地址、直角坐標系中，點A(3，0)在y軸上。、直角坐標系中，某軸上的任意點的橫坐標為0。、直角坐標系中，點A(1，1)在第一象限。、直角坐標系中，點A(-2，3)在第四象限。、直角坐標系中，點A(-2，1)在第二象限。知識點3：已知自變量的值求函數值、當某=2時，函數y=的值為1。、當某=3時，函數y=的值為1。、當某=-1時，函數y=的值為1。第4頁共17頁知識點4：基本函數的觀點及性質、函數y=-8某是一次函數。、函數y=4某+1是正比率函數。、函數是反比率函數。、拋物線y=-3(某-2)2-5的張口向下。、拋物線y=4(某-3)2-10的對稱軸是某=3。、拋物線的極點坐標是(1，2)。、反比率函數的圖象在第一、三象限。知識點5：數據的平均數中位數與眾數、數據13，10，12，8，7的平均數是10。、數據3，4，2，4，4的眾數是4。、數據1，2，3，4，5的中位數是3。知識點6：特別三角函數值1.cos30°=。2.sin260°+cos260°=1。3.2sin30°+tan45°=2。4.tan45°=1。5.cos60°+sin30°=1。知識點7：圓的基天性質、半圓或直徑所對的圓周角是直角。、任意一個三角形必然有一個外接圓。、在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。、同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。、同圓或等圓的半徑相等。、過三個點必然能夠作一個圓。、長度相等的兩條弧是等弧。第5頁共17頁、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。、經過圓心均分弦的直徑垂直于弦。知識點8：直線與圓的地址關系、直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切。、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。、弦切角等于所夾的弧所對的圓心角。、三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。、垂直于半徑的直線必為圓的切線。、過半徑的外端點而且垂直于半徑的直線是圓的切線。、垂直于半徑的直線是圓的切線。、圓的切線垂直于過切點的半徑。初三數學復習資料3軸對稱知識點若是一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直均分線。角均分線上的點到角兩邊距離相等。線段垂直均分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直均分線上。軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到重點點，畫出重點點的對應點，依據原圖序次挨次連接各點。點(某,y)關于某軸對稱的點的坐標為(某,-y)點(某,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-某,y)點(某,y)關于原點軸對稱的點的坐標為(-某,-y)等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊同等角)等腰三角形的頂角均分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合，簡稱為三線合一。第6頁共17頁等腰三角形的判斷：等角同等邊。等邊三角形的三個內角相等，等于60，等邊三角形的判斷：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60的三角形是等邊三角形。直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。不等式掌握不等式的基天性質,并會靈便運用：不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：若是a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，即：若是a>b,而且c>0,那么ac>bc。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，即：若是a>b,而且c比較大小：(a、b分別表示兩個實數或整式)一般地：若是a>b，那么a-b是正數;反過來，若是a-b是正數，那么a>b;若是a=b，那么a-b等于0;反過來，若是a-b等于0，那么a=b;若是a即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解;一個不等式的全部解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。不等式的解集在數軸上的表示：用數軸表示不等式的解集時，要確立邊界和方向：①界線：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;②方向：大向右，小向左。一元一次方程的解法一般方法：①去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數。第7頁共17頁②去括號：括號前是“+”,把括號和它前面的“+”去掉后,原括號里各項的符號都不改變。括號前是“-”,把括號和它前面的"-"去掉后,原括號里各項的符號都要改變。(改成與本來相反的符號。③移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。④合并同類項：經過合并同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式：a某=b(a≠0)。⑤系數化為1。圖像法：一元一次方程a某+b=0(a≠0)的根就是它所對應的一次函數f(某)=a某+b函數值為0時，自變量某的值，即一次函數圖象與某軸交點的橫坐標。3.求根公式法：關于關于某的一元一次方程a某+b=0(a≠0)，其求根公式為：某=-b/a。整式整式：整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中能夠包括加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能夠含有字母。乘法同底數冪相乘，底數不變，指數相加。冪的乘方，底數不變，指數相乘。積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。整式的除法同底數冪相除，底數不變，指數相減。任何不等于零的數的零次冪為1。分數的性質分數中間的一條橫線叫做分數線，分數線上邊的數叫做分子，分數線下邊的數叫做分母。讀作幾分之幾。2.分數能夠表述成一個除法算式：如二分之一等于1除以2。此中，1分子第8頁共17頁等于被除數，-分數線等于除號，2分母等于除數，而0.5分數值則等于商。分數還能夠表述為一個比，比方;二分之一等于1：2，此中1分子等于前項，—分數線等于比號，2分母等于后項，而0.5分數值則等于比值。當分子與分母同時乘或除以同樣的數(0除外)，分數值不會變化。所以，每一個分數都有無窮個與其相等的分數。利用此性質，可進行約分與通分。一個分數不是有限小數，就是無窮循環小數，像π等這樣的無窮不循環小數，是不行能用分數取代的。正負數加減法規順口溜正正相加，和為正。負負相加，和為負。正減負來，得為正。負減正來，得為負。其他沒說，看大小。誰大就往，誰邊倒。初三數學復習資料4有理數、整數→正整數/0/負整數、分數→正分數/負分數數軸1、畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），采用某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就獲得數軸。、任何一個有理數都能夠用數軸上的一個點來表示。、若是兩個數只有符號不同樣，那么我們稱此中一個數為其他一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的`雙側，而且與原點距離相等。、數軸上兩個點表示的數，右側的總比左側的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。第9頁共17頁絕對值、在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。、正數的絕對值是他的自己、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。有理數的運算加法：、同號相加，取同樣的符號，把絕對值相加。、異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。、一個數與0相加不變。減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。乘法：、兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。、任何數與0相乘得0。3、乘積為1的兩個有理數互為倒數。初三數學復習資料5因式分解的方法十字相乘法把二次項系數和常數項分別分解因數;試一試十字圖，使經過十字交錯線相乘后所得的數的和為一次項系數;確立適合的十字圖并寫出因式分解的結果;查驗。提公因式法找出公因式;提公因式并確立另一個因式;①找公因式可依據確立公因式的方法先確立系數再確立字母;②提公因式并確立另一個因式，注意要確立另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去第10頁共17頁原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式;③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數同樣。待定系數法確立所求問題含待定系數的一般解析式;依據恒等條件，列出一組含待定系數的方程;解方程或消去待定系數，進而使問題獲得解決。初三數學復習資料6圓知識點匯總圓的半徑：r直徑：d圓周率：π（數值為3。至3。之間無窮不循環小數），平時采納3。14作為π的值圓面積：S=πr^2或S=π（d/2）^2半圓的面積：S半圓=（πr^2）/2圓環面積：S大圓—S小圓=π（R^2—r^2）（R為大圓半徑，r為小圓半徑）圓的周長：C=2πr或c=πd半圓的周長：d+πd/2也許d+πr垂徑定理垂直于弦的直徑均分弦，而且均分弦所對的兩條弧進一步結論均分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，而且均分弦所對的兩條弧特別注意：這兩個定理，哪個定律規定弦不是直徑。注意選擇題圈套。、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑圓上各點到定點的距離都等于定長到定點的距離等于定長的點都在同個平面上所以，圓心為O、半徑為r的圓能夠看作全部到定點O距離等于定長r的第11頁共17頁點的會集、弧、弦、圓心角弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓弦：連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。經過圓心的弦，叫做直徑圓心角：極點在圓心的角圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心、圓周角極點在圓上，而且兩邊都圓訂交的角叫做圓周角。、圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應的弦是直徑。推論：圓的內接四邊形對角之和為180度注意：對內接四邊形的判斷，一定4個極點都在圓上。、點和圓的地址關系點P在圓內d點P在圓上d=r點P在圓外d>r、不在同素來線上的三個點確立一個圓注意：不在同素來線這一重點經過三角形的三個極點能夠做一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊垂直均分線的交點，叫作這個三角形的外心特其他：直角的外心在斜邊上的中點。一般求外心的題經常是直角也許等腰，等腰請結合垂徑定理和勾股定理、直線和圓的地址關系第12頁共17頁直線l和圓O訂交（有兩個公共點）d直線l和圓O相切（有一個公共點）d=r直線為切線，點為切點直線l和圓O相離（沒有公共點）d>r、切線的判斷定理經過半徑的外端而且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在靈便運用該定理的同時，切莫忘掉第三大點中的判斷方法！（經常在出現角均分線、等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判斷相切）、切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑這兩個定理的運用：前者是不清楚直線與圓的關系，進行判斷。后者是已知直線與圓相切，進行性質解析。、切線長定理經過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長從圓外一點能夠引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線均分兩條切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。、三角形的的內心與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。內切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點，叫作三角形的內心。注意內心外心的差別和應用。三角形的內心必然在內部，外心則有可能在外面內切圓半徑的計算方法三角形面積=內切圓半徑_三角形周長/2例題（20__廣東某某二模）RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，內切圓半徑=；12、點和圓的地址關系點P在圓內d點P在圓上d=r點P在圓外d>r第13頁共17頁、三個相等：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，若是兩兩弧相等，那么它們所對應的圓心角相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，若是兩條弦相等，那么它們所對應的圓心角相等，所對的弧相等。、直線和圓的地址關系直線與圓訂交（兩個交點）d直線與圓相切（一個交點）d=r直線與圓相離（沒有交點）d>r、圓和圓的地址關系圓與圓訂交（兩個交點）R—r圓與圓相切（一個交點）d=R—r（內切）d=R+r（外切）圓與圓外離（沒有交點）d>R+r圓與圓內含（沒有交點）d還一種最特別狀況，齊心圓d=0注意：相切必然要看清楚，是內切仍是外切，仍是兩種都可能學生可試一試畫一個數軸地域表示圖、對圓而言，請著重其對稱性相切的兩個圓，不論內切外切，顯然，切點和兩個圓心應該在同素來線上。、扇形的弧長及面積扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應的弧形成的圖形扇形弧長：注意差別弧長與周長扇形面積弧長及面積的關系、正多邊形正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心第14頁共17頁外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距正多邊形的計算：依據每條邊所對應的圓心角的度數為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進行解答。、圓錐的側面積和全面積圓錐是由一個底面和一個側面圍成的我們把連接圓錐極點和底邊圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線圓錐的側面睜開圖是一個扇形。設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l