※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page88頁，共=sectionpages99頁第頁碼42頁/總NUMPAGES總頁數68頁2022-2023學年河南省洛陽市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.2.下列所給圖形是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形 D.對角線相等四邊形4.從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為()A. B. C. D.5.如圖，點，，，在上，是的一條弦，則（）．A. B. C. D.6.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和沒有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°7.如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y＝交于E，F兩點，若AB＝2EF，則k的值是（）A.﹣1 B.1 C. D.8.如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則反比例函數與函數y=bx﹣c在同一坐標系內的圖象大致是（）A. B.C. D.9.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A.84 B.336 C.510 D.132610.如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設P，Q出發t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數關系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5cm；②當0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒．其中正確的結論個數為【】A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題3分，共24分）11.若式子有意義，則x的取值范圍是___．12.據報載，2016年我國發展固定寬帶接入新用戶260000000戶，其中260000000用科學記數法表示為_____．13.已知是二元方程組的解，則2n﹣m的平方根是_____．14.對于任意實數m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數解，則a的取值范圍是_____．15.已知關于x的分式方程=1的解是非負數，則a的取值范圍是__________．16.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是_____cm．17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．將△ABC繞點C逆時針旋轉α角后得到△A′B′C，當點A的對應點A'落在AB邊上時，旋轉角α的度數是_____度，陰影部分的面積為_____．18.如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數點上，則下沿逆時針方向跳一個點．若青蛙從數1這點開始跳，第1次跳到數3那個點，如此，則經2015次跳后它停的點所對應的數為______．三、解答題：（共66分）19.計算：﹣sin60°+．20.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．21.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后△A2BC2，并寫出點A2、C2的坐標．22.已知關于x的方程x2+3x+=0有兩個沒有相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的整數，求此時方程的根．23.如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DE⊥AC．（1）求證：DE是圓O的切線；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．24.學校為統籌安排大課間體育，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類：“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行，整理收集到的數據，繪制成如下的兩幅統計圖．

（1）學校采用的方式是；學校在各班共隨機選取了名學生；（2）補全統計圖中的數據：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）該校共有1100名學生，請計算喜歡“籃球”的學生人數．25.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數和函數的解析式；（2）求點B的坐標．26.在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經試銷發現，若每件按34元的價格，每天能賣出36件；若每件按39元的價格，每天能賣出21件．假定每天件數y（件）是價格x(元)的函數．（1）直接寫出y與x之間函數關系式.（2）在沒有積壓且沒有考慮其他因素的情況下，每件的價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P？27.以坐標原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B．（1）如圖一，動點P從點A處出發，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發，沿圓周按順時針方向勻速運動．若點Q運動速度比點P的運動速度慢，1秒后點P運動到點（2，0），此時PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ．求∠QOP的大小；（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續運動，點P停留在點（2，0）處沒有動，求點Q再5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長．28.已知拋物線y=﹣+bx+c與y軸交于點C，與x軸的兩個交點分別為A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點P在拋物線上，連接PC，PB，若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的坐標；（3）已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年河南省洛陽市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和二次根式加減運算法則、完全平方公式分解計算得出答案．【詳解】A．2a+3b無法計算，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．，故此選項錯誤；故選C．2.下列所給圖形是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】A.此圖形沒有是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.此圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤．D.此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.3.若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形 D.對角線相等的四邊形【正確答案】D【分析】根據三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F，G，H分別是邊AD，AB，CB，DC的中點，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選：D．題目主要考查中位線的性質及菱形的判定和性質，理解題意，熟練掌握運用三角形中位線的性質是解題關鍵．4.從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成三角形的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，

其中構成三角形的有3，5，7共1種，∴能構成三角形的概率為：，故選C．點睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．5.如圖，點，，，在上，是的一條弦，則（）．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】連接CD，由圓周角定理可得出∠OBD=∠OCD，根據點D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函數即可求出答案．【詳解】解：連接CD，∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴，∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=，故選：D．本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．6.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和沒有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°【正確答案】D【詳解】根據題意列出可能情況，再分別根據多邊形的內角和定理進行解答即可.解：①將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內角和：180°+180°=360°；②將矩形從一頂點剪向對邊，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內角和為：180°+360°=540°；③將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內角和為：180°+540°=720°，④將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內角和為：180°+540°=720°，故選D.7.如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y＝交于E，F兩點，若AB＝2EF，則k的值是（）A.﹣1 B.1 C. D.【正確答案】D【詳解】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，FH與EC交于D，如圖，A點坐標為（2，0），B點坐標為（0，2），OA=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF為等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，設F點橫坐標為t，代入y=﹣x+2，則縱坐標是﹣t+2，則F的坐標是：（t，﹣t+2），E點坐標為（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）?（﹣t+1），解得t=，∴E點坐標為，∴k=×=．故選D．8.如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象，則反比例函數與函數y=bx﹣c在同一坐標系內的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據二次函數的圖象確定的正負，再反比例函數、函數系數與圖象的關系即可得出結論．【詳解】觀察二次函數圖象可知：開口向上，；對稱軸y軸右側，，異號，則b＜0；二次函數圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞0．∵反比例函數中，

∴反比例函數圖象在第二、四象限內；

∵函數中，，

∴函數圖象第二、三、四象限．

故選：C．本題考查了二次函數的圖象、反比例函數的圖象以及函數的圖象，解題的關鍵是根據二次函數的圖象找出的正負．9.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A.84 B.336 C.510 D.1326【正確答案】C【詳解】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數，化為十進制數為：1×73+3×72+2×7+6=510，故選：C．點睛：本題考查記數的方法，注意運用七進制轉化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.10.如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動速度都是1cm/s，設P，Q出發t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數關系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5cm；②當0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒．其中正確的結論個數為【】A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B【詳解】根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5cm．∴AD=BE=5，故結論①正確．如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，根據面積沒有變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF．∴．∴PF=PBsin∠PBF=t．∴當0＜t≤5時，y=BQ?PF=t?t=．故結論②正確．根據5～7秒面積沒有變，可得ED=2，當點P運動到點C時，面積變為0，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=11，故點H的坐標為（11，0）．設直線NH的解析式為y=kx+b，將點H（11，0），點N（7，10）代入可得：，解得：．∴直線NH的解析式為：．故結論③錯誤．如圖2，當△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即．解得：t=．故結論④正確．綜上所述，①②④正確，共3個．故選B．考點：動點問題的函數圖象，雙動點問題，矩形的性質，銳角三角函數定義，待定系數法的應用，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的性質，分類思想的應用．二、填空題（每小題3分，共24分）11.若式子有意義，則x的取值范圍是___．【正確答案】且【詳解】∵式子在實數范圍內有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0，故答案為x≥-1且x≠0．12.據報載，2016年我國發展固定寬帶接入新用戶260000000戶，其中260000000用科學記數法表示為_____．【正確答案】2.6×108【詳解】由科學記數法的定義知：260000000=2.6×108．故答案：2.6×108．13.已知是二元方程組的解，則2n﹣m的平方根是_____．【正確答案】±2【詳解】∵是二元方程組的解，∴，解得∵2n﹣m=2×3﹣2=4，∴2n﹣m的平方根為±2．故答案為±2．14.對于任意實數m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數解，則a的取值范圍是_____．【正確答案】【詳解】解：根據題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個整數解，∴a的范圍為，故答案為．本題考查一元沒有等式組的整數解，準確理解題意正確計算是本題的解題關鍵．15.已知關于x的分式方程=1的解是非負數，則a的取值范圍是__________．【正確答案】a≥1且a≠2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據方程的解為非負數求出m的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：a﹣2=x﹣1，解得：x=a﹣1，由方程的解為非負數，得到a﹣1≥0，且a﹣1≠1，解得：a≥1且a≠2．故a≥1且a≠2．此題考查了分式方程的解，時刻注意分母沒有為0這個條件．16.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是_____cm．【正確答案】8【詳解】試題分析：BE=AB-AE=2.設AH=x，則DH=AD﹣AH=8﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=8﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=8．考點：1折疊問題；2勾股定理；3相似三角形.17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．將△ABC繞點C逆時針旋轉α角后得到△A′B′C，當點A的對應點A'落在AB邊上時，旋轉角α的度數是_____度，陰影部分的面積為_____．【正確答案】①.60②.【詳解】試題分析：連接CA′，證明三角形AA′C是等邊三角形即可得到旋轉角α的度數，再利用旋轉的性質求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長，進而得出圖形面積即可．試題解析：∵AC=A′C，且∠A=60°，∴△ACA′是等邊三角形．∴∠ACA′=60°，∴∠A′CB=90°-60°=30°，∵∠CA′D=∠A=60°，∴∠CDA′=90°，∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，∴∠CB′D=30°，∴CD=CB′=CB=×2=1，∴B′D=，∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，S扇形B′CB=，則陰影部分的面積為.考點：1.旋轉的性質；2.扇形面積的計算．18.如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數點上，則下沿逆時針方向跳一個點．若青蛙從數1這點開始跳，第1次跳到數3那個點，如此，則經2015次跳后它停的點所對應的數為______．【正確答案】2【詳解】解：根據題意可得：第1次跳到數3那個點；則第2次跳到數5那個點；第3次跳到數2那個點；第4次跳到數1那個點；…所以4次跳后一個循環，依次在3，5，2，1這4個數上循環，因為2015÷4=503…3，所以2015次跳后它停在2上．故2本題考查探尋規律．三、解答題：（共66分）19.計算：﹣sin60°+．【正確答案】.【詳解】試題分析：根據角的三角函數、二次根式的化簡進行計算即可．試題解析：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．20.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．【正確答案】，.【詳解】試題分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值，把x的值代入化簡后的式子進行計算即可．試題解析：原式=×=×=，∵3x2﹣x﹣1=0，∴x+1=3x2，∴原式==．21.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2，并寫出點A2、C2的坐標．【正確答案】（1）作圖見解析，點A1的坐標為（2，﹣4）；（2）作圖見解析，點A2、C2的坐標分別為（﹣2，2），（﹣1，4）．【詳解】試題分析：（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2，然后寫出點A2、C2的坐標．試題解析：（1）△A1B1C1為所作，點A1的坐標為（2，﹣4）；（2）△A2BC2為所作，點A2、C2的坐標分別為（﹣2，2），（﹣1，4）．22.已知關于x的方程x2+3x+=0有兩個沒有相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的整數，求此時方程的根．【正確答案】（1）m＜3；（2）x1=，x2=．【分析】（1）先根據方程有兩個沒有相等的實數根可知△＞0，由△＞0可得到關于m的沒有等式，求出m的取值范圍即可；（2）由（1）中m的取值范圍得出符合條件的m的整數值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．【詳解】解：（1）∵關于x的方程x2+3x+=0有兩個沒有相等的實數根，∴△=32﹣4×1×=9﹣3m＞0，∴m＜3；（2）∵m＜3，∴符合條件的整數是2，∴原方程為x2+3x+=0，解得：x1=，x2=．23.如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DE⊥AC．（1）求證：DE是圓O的切線；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．【正確答案】【詳解】試題分析：（1）連接OD，利用三角形的中位線定理可得出OD∥AC，再利用平行線的性質就可證明DE是圓O的切線．（2）利用30°角度，可求出AD的長，由兩直線平行同位角相等，可得出∠ODB=∠C=30°，從而△ABD為直角三角形，圓O的半徑可求．試題解析：（1）連接OD，∵D是BC的中點，O為AB的中點，∴OD∥AC．又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為半徑，∴DE是圓O的切線．（2）連接AD；∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°=∠ADC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C=30°，CD=10，∴AD=．∵OD∥AC，OD=OB，∴∠B=30°，∴△OAD是等邊三角形，∴OD=AD=，∴圓O的半徑為cm．【考點】切線的判定；等邊三角形的性質；圓周角定理．24.學校為統籌安排大課間體育，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類：“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行，整理收集到的數據，繪制成如下的兩幅統計圖．

（1）學校采用的方式是；學校在各班共隨機選取了名學生；（2）補全統計圖中的數據：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）該校共有1100名學生，請計算喜歡“籃球”的學生人數．【正確答案】（1）抽樣；100；（2）21，18，25，25（3）396人【分析】（1）根據條件：在各班隨機選取了一部分學生，可知學校采用的方式是抽樣，利用喜歡籃球的人數和百分比可求出總人數；（2）用總人數乘以各項的百分比即可求出各項的人數，其他所占百分比為：1-36%-21%-18%；（3）根據36%×1100計算即可【詳解】解：（1）學校采用的方式是抽樣；

由題意可得：喜歡籃球的人數為：36人，所占比例為：36%，所以學校在各班隨機選取了學生：36÷36%=100（名）；（2）喜歡羽毛球人數為：100×21%=21（人），喜歡乒乓球人數為：100×18%=18（人），其他所占百分比為：1-36%-21%-18%=25%，喜歡其它人數為：100×25%=25（人），如圖所示：（3）根據題意得：36%×1100=396，即估計喜歡“籃球”學生人數為396人．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從沒有同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體的思想．25.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數和函數的解析式；（2）求點B的坐標．【正確答案】（1）反比例函數的解析式為，函數的解析式為y=2x+4；（2）點B坐標為（﹣3，﹣2）.【分析】（1）先過點A作AD⊥x軸，根據tan∠ACO=2，求得點A的坐標，進而根據待定系數法計算兩個函數解析式；（2）先聯立兩個函數解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可．【詳解】解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2，∴=2，即，∴n=1，∴A（1，6）．將A（1，6）代入反比例函數，得m=1×6=6，∴反比例函數的解析式為．將A（1，6），C（﹣2，0）代入函數y=kx+b，可得：，解得：，∴函數的解析式為y=2x+4；（2）由可得，，解得=1，=﹣3．∵當x=﹣3時，y=﹣2，∴點B坐標為（﹣3，﹣2）．本題考查反比例函數與函數的交點問題，利用數形思想解題是關鍵．26.在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經試銷發現，若每件按34元的價格，每天能賣出36件；若每件按39元的價格，每天能賣出21件．假定每天件數y（件）是價格x(元)的函數．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式.（2）在沒有積壓且沒有考慮其他因素的情況下，每件的價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P？【正確答案】（1）；（2）38．【詳解】試題分析：(1)設y與x滿足的函數關系式為y=kx+b,由題意可列出k和b的二元方程組，解出k和b的值即可；（2）根據題意：每天獲得的利潤為：，轉換為，于是求出每天獲得的利潤P時的價格.試題解析：（1）；（2）每天獲得的利潤答：每件的價格定為38元時，每天獲得的利潤.考點:．1.二次函數的應用；2.函數的應用.27.以坐標原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B．（1）如圖一，動點P從點A處出發，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發，沿圓周按順時針方向勻速運動．若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，1秒后點P運動到點（2，0），此時PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ．求∠QOP的大小；（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續運動，點P停留在點（2，0）處沒有動，求點Q再5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長．【正確答案】（1）∠QOP=60°；（2）QD=.【詳解】（1）解：如圖一，連結AQ．由題意可知：OQ=OA=1.∵OP=2,∴A為OP的中點.∵PQ與相切于點Q,∴為直角三角形∴即ΔOAQ為等邊三角形.∴∠QOP=60°．（2）解：由（1）可知點Q運動1秒時的弧長所對的圓心角為30°，若Q按照（1）中的方向和速度繼續運動，那么再過5秒，則Q點落在與y軸負半軸的交點的位置（如圖二）.設直線PQ與的交點為D，過O作OC⊥QD于點C，則C為QD的中點.∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,∴QP=∵,∴OC=∵OC⊥QD，OQ=1，OC=,∴QC=.∴QD=28.已知拋物線y=﹣+bx+c與y軸交于點C，與x軸的兩個交點分別為A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點P在拋物線上，連接PC，PB，若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的坐標；（3）已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣；（2）存在，滿足條件的P點坐標為（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）滿足條件的點E為（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，0）或（，0）．【分析】（1）因為拋物線點A（﹣4，0），B（1，0），所以可以設拋物線為y=﹣（x+4）（x﹣1），展開即可解決問題；（2）先證明∠ACB=90°，點A就是所求的點P，求出直線AC解析式，再求出過點B平行AC的直線的解析式，利用方程組即可解決問題；（3）分AC為平行四邊形的邊，AC為平行四邊形的對角線討論即可解決問題．【詳解】解：（1）拋物線的解析式為y=﹣（x+4）（x﹣1），即；（2）存在．當x=0，=2，則C（0，2），∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，當∠PCB=90°時，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴當點P與點A重合時，△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，此時P點坐標為（﹣4，0）；當∠PBC=90°時，PB//AC，如圖1，設直線AC的解析式為y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x+2，∵BP//AC，∴直線BP的解析式為y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直線BP的解析式為y=x﹣，解方程組：得：或，此時P點坐標為（﹣5，﹣3）；綜上所述，滿足條件的P點坐標為（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在點E，設點E坐標為（m，0），F（n，），分三種情況討論：①當AC為邊，CF1//AE1，易知CF1=3，此時E1坐標（﹣7，0）；②當AC為邊時，AC//EF，易知點F縱坐標為﹣2，∴=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），根據中點坐標公式得到：=或=，解得m=或，此時E2（，0），E3（，0）；③當AC為對角線時，AE4=CF1=3，此時E4（﹣1，0）．綜上所述滿足條件的點E為（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，0）或（，0）．本題考查二次函數綜合題、函數、勾股定理、平行四邊形的判定和性質、中點坐標公式等知識，解題的關鍵是構建函數利用方程組解決點P坐標，學會分類討論，學會用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題．2022-2023學年河南省洛陽市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單選題1．中國人最早運用負數，可追溯到兩千年前的秦漢時期，則的倒數是（

）A． B．－2 C．2 D．2．下列計算的結果是x5的為（）A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2?x3 D．（x2）33．將一把直尺與一塊含45度的三角板如圖放置，若，則的度數為（

）A．115° B．125° C．130° D．135°4．下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（

）A． B．C． D．5．下列說確的是（

）．A．為了了解湖北省中小先生每天體育鍛煉情況，應該采用普查B．“任意畫一個四邊形，其內角和為360°”這一是隨機C．一組數據的方差越大，則這組數據的波動也越大D．“明天降雨的概率為80％”，意味著明天有80％的工夫會在降雨6．在同窗聚會上，每人都向其別人贈送了一份小禮品，共互送110份小禮品，如果參加聚會的同窗有x名．根據題意列出的方程是(

)．A．x(x+1)=110 B．x(x－1)=110C．2x(x+1)=110 D．x(x－1)

=110×27．如圖，的值為（

）．A． B． C．3 D．28．在平面直角坐標系內，點，，分別在三個不同的象限，若反比例函數的圖象其中兩點，則a的值為（

）．A．2 B．3 C． D．9．點D，E分別是三角形ABC的邊AB，AC的中點，如圖，求證：且證明：延伸DE到F，使EF=DE，連接FC，DC，AF，又AE=EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程；①；②；③四邊形DBCF是平行四邊形；④且則正確的證明排序應是：（

）A．②③①④ B．②①③④ C．①③④② D．①③②④10．如圖，拋物線點，且對稱軸為直線，其部分圖像如圖所示．下列說確的個數是（

）．①；②；③；④（其中）A．0 B．1 C．2 D．3第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填空題11．若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．12．不等式組的整數解為______．13．一個布袋里有個只要顏色不同的球，其中個紅球，個白球．從布袋里摸出個球不放回，再摸出個球，摸出的個球都是紅球的概率是____．14．亮亮推鉛球，鉛球行進高度y（m）與程度距離x（m）之間的關系為，則小明推鉛球的成績是______m．15．，，則______．16．如圖，在中，，，D為中線AE的中點，連接BD，以D為旋轉，將線段DB逆時針旋轉90°得到線段DP，連接BP、CP．則CP＝______．評卷人得分三、解答題17．化簡：．18．抗美援朝和平是新中國的立國之戰，中國人民打破了美軍不可打敗的神話．電影《長津湖》將這一段波濤壯闊的歷史重新帶進了人們的視野，并一舉拿下了國慶檔的票房，激發了大家的愛國熱情．因此，某校開展了抗美援朝專題知識競賽，一切同窗得分都不低于80分，現從該校八、九年級中各抽取10名先生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x（分）表示，共分成四個等級，A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x＜100），上面給出了部分信息：八年級抽取的先生C等級的成績為：92，92，93，94九年級抽取的先生D等級的成績為：95，95，95，97，100八，九年級抽取的先生競賽成績統計表：年級平均分中位數眾數方差八年級92a9223.4九年級9294b29.8請根據相關信息，回答以下成績：（1）填空：a＝，b＝，并補全九年級抽取的先生競賽成績條形統計圖；（2）根據以上數據，請判斷哪個年級的同窗競賽成績，并闡明理由（一條即可）；（3）規定成績在95分以上（含95分）的同窗被評為，已知該校八年級共有1200人參加知識競賽，請計算該校八年級約有多少名同窗被評為？19．為測量襄陽市某廣場一地標ABC的高度（點B離地面的高度），AB與地面垂直且米，某校數學興味小組從距離C點20米的D點處測得頂端B的仰角為27°，從C點測得A的仰角為45°，求地標ABC的高度．（到0.1米．參考數據：，，）20．如圖，，BD平分交AE于點D．(1)尺規作圖：過點A作BD的垂線AC交BF于點C（不寫作法，只保留作圖痕跡）；(2)連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．21．探求函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數圖象，觀察分析圖象特征，概括函數的性質．小麗已有的探求了函數的圖象及性質．(1)繪制函數圖象①列表：下表是x與y的幾組對應值，其中n＝______，m＝______；②描點：根據表中的數值描點，并描出了一部分點，請補充描出點，；x…01234…y…1nm21…③連線：用平滑的曲線依次連接各點，請畫出函數圖象；(2)探求函數性質請寫出函數的兩條性質：①______，②______；(3)運用函數圖象及性質根據函數圖象，寫出不等式解集是______．22．如圖，直線AB上的點E，直線AO交于點D，OB交于點G，連接DE交OB于點F，連接EG，若點G是的中點，EG平分．(1)求證：AB是的切線；(2)，，求圖中暗影部分面積．23．車厘子是一種水果，營養豐富．幾J是車厘子大小的判斷標準（J數越多，車厘子越大）．某水果經銷商從車厘子種植大戶李大爺處購進1J，3J兩種型號的車厘子進行．李大爺為了答謝經銷商，對3J型號的車厘子的出售價格根據購買量給予優惠，對1J型號的車厘子按30元/kg的價格出售．設經銷商購進3J型號的車厘子x千克，付款y元，y與x之間的函數關系如圖所示．(1)直接寫出y與x之間的函數關系式；(2)若該經銷商計劃性購進1J，3J兩種型號的車厘子共100千克，且3J型號的車厘子購進量不低于50千克又不高于70千克，設付款總金額為w元．請求出付款總金額w（元）的最小值及1J、3J兩種型號的車厘子的購進量；(3)隨著生活程度的日益進步，人們購買能力不斷加強．在（2）的條件下該水果經銷商再次進貨，在（2）的結論下加大了3J型號的車厘子的進貨量，少進了1J型號的車厘子n千克，該水果經銷商總進貨款不高于3290元，求n的最小值．24．某數學興味小組在數學課外中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探求：(1)【觀察與猜想】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，，則的值為______；(2)如圖2，在矩形ABCD中，，，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且，則的值為______；(3)【類比探求】如圖3，在四邊形ABCD中，，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延伸線于點G，交AD的延伸線于點F，求證：；(4)【拓展延伸】如圖4，在中，，，，將沿BD翻折，點A落在點C處得，點E，F分別在邊AB，AD上，連接DE，CF，垂足為G，連接EF，若，求EF的長．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為，且．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上有一點M，M的橫坐標為，過點M作于點H，作ME平行于y軸交直線BC于點E，交x軸于點F，求的周長的值．(3)點P為此函數圖象上任意一點，其橫坐標為m，過點P作軸，點Q的橫坐標為．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減小．①求m的取值范圍；②當時，直接寫出線段PQ與二次函數的圖象交點個數及對應的m的取值范圍．第頁碼68頁/總NUMPAGES總頁數68頁答案：1．B【分析】根據倒數的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數是﹣2，故選：B．本題考查了負數的倒數，熟習相關性質是處理本題的解題．2．C【分析】分別計算出每一選項的結果，再進行判斷即可.【詳解】A.x10÷x2=x10-2=x8，故原選項錯誤；B.x6﹣x無法計算，故原選項錯誤；C.x2?x3=x2+3=x5，故此選項正確；D.（x2）3=x6，故原選項錯誤．故選：C．此題考查了同底數冪的乘法、除法以及冪扔乘方運算，純熟掌握運算法則是解答此題的關鍵．3．B【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，求出∠3的度數，再根據兩直線平行，同位角相等，可得∠2=∠3，由此即可求得∠2的度數．【詳解】如圖，由三角形的外角性質得：，直尺的兩邊互相平行，．故選B．本題次要考查了平行線的性質以及三角形外角性質，熟知平行線的性質及三角形外角性質是處理成績的關鍵．4．C【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．【詳解】A．俯視圖與主視圖都是正方形，故該選項不合題意；B．俯視圖與主視圖都是矩形，故該選項不合題意；C．俯視圖是圓，左視圖是三角形；故該選項符合題意；D．俯視圖與主視圖都是圓，故該選項不合題意；故選C．此題次要考查了三視圖，關鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎題，中考常考題型．5．C【分析】分別根據抽樣調查方式的性質、必然的定義、方差的意義、概率的意義進行逐一判定即可．【詳解】解：A、為了了解湖北省中小先生每天體育鍛煉情況，應該采用抽樣調查，故錯誤；B、“任意畫一個四邊形，其內角和為360°”這一是必然，故錯誤；C、一組數據的方差越大，則這組數據的波動也越大，故正確；D、“明天降雨的概率為80％”，意味著明天有降雨的可能性占80%；故選擇C．本題考查抽樣調查方式選擇、必然定義、方差和概率的意義，處理成績的關鍵是掌握其定義．6．B【分析】如果全班有x名同窗，那么每名同窗要送出（x-1）張，共有x名先生，那么總共送的張數應該是x（x-1）張，即可列出方程．【詳解】∵全班有x名同窗，∴每名同窗要送出(x?1)張；又∵是互送照片，∴總共送的張數應該是x(x?1)=110.故選B.本題考查由實踐成績籠統出一元二次方程，解題關鍵是確定正確的等量關系.7．A【分析】根據同弧所對的圓周角相等得出∠A=∠1，然后在Rt△ACB中，根據三角函數的定義解答即可．【詳解】解：如圖，分別取A、B、C點，∵∠1和∠BAC所對的弧相反，∴∠BAC=∠1，∵AC⊥CB，在Rt△ACB中，∴．故選：A．本題考查了銳角三角函數的定義，圓周角定理，解題的關鍵是經過同弧所對的圓周角相等，把∠1轉化為∠A．8．C【分析】利用點過反比例函數圖象，將點坐標代入求出反比例解析式，再求出a即可．【詳解】解：根據反比例函數圖像性質，若k>0，則反比例函數圖象過、三象限；若k<0，則反比例函數圖象過第二、四象限．若點A（1，6）在反比例函數圖象上，則，解得k=6，反比例函數圖象過、三象限．故點C需在第三象限，與點C橫坐標為2矛盾，若點B（-1，4）在反比例函數圖象上，則，解得k=-4，反比例函數圖象過第二、四象限．故點C需在第四象限，將點C（2，a）代入反比例函數解析式得，符合題意，綜上，a的值為-2．故選C．本題考查了反比例函數圖像性質，能純熟掌握反比例函數k值判斷圖象所在象限是解題的關鍵．9．A【分析】根據曾經證明出四邊形ADCF是平行四邊形，則利用平行四邊形的性質可得，可得，證出四邊形DBCF是平行四邊形，得出，且,即可得出結論且，對照題中步驟，即可得出答案.【詳解】解：四邊形ADCF是平行四邊形，，，四邊形DBCF是平行四邊形,，且;,;且;對照題中四個步驟，可得②③①④正確；故答案選：A.本題考查平行四邊形性質與判定綜合運用；當題中出現中點的時分，可以利用中線倍長的輔助線做法，證明平行四邊形后要記得用平行四邊形的性質繼續解題.10．B【分析】根據拋物線的性質，對稱性，拋物線與x軸的交點，與y軸的交點，最值去分析判斷即可．【詳解】∵拋物線點，開口向下，與y軸交點位于y軸的正半軸，且對稱軸為直線，∴a＜0，c＞0，a+b+c=0，，，∴ac＜0，，，，故①②③都是錯誤的；∵a＜0，∴拋物線有值，且當x=-1時，取得最值，且值為a-b+c，∴當m≠-1時，，故，故④正確，故選B．本題考查了拋物線的性質，對稱性，最值，拋物線與坐標軸的交點，純熟掌握拋物線的性質和最值、對稱性是解題的關鍵．11．1【分析】根據二次根式能合并，可得同類二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相反，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+1＝2．解得a＝1．故答案是：1．本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相反的二次根式稱為同類二次根式．12．-1，0【分析】分別求解一元不等式，從而得到不等式組的解集，即可得到不等式組的整數解．【詳解】∵∴∴∴不等式組的整數解為：-1，0故-1，0．本題考查了一元不等式組的知識；求解的關鍵是純熟掌握一元不等式的性質，從而完成求解．13．【分析】畫樹狀圖展現一切等可能的結果數，再找出兩次都摸到紅球的結果數然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：，一共6種可能，兩次都摸到紅球的有2種情況，∴摸出的個球都是紅球的概率是故．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關鍵是要留意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14．11【分析】根據鉛球落地時，高度y＝0，把實踐成績理解為當y＝0時，求x的值即可．【詳解】解：鉛球落地時，高度y＝0，令函數式中y＝0，即，解得：x1＝11，x2＝?1（舍去），即小強推鉛球的成績是11m，故11．本題考查了二次函數的運用，題意，取函數或自變量的值列方程求解是解題關鍵．15．50°或130°【分析】根據AB=AC=AD，得到B、C、D在以A為圓心，AB為半徑的圓上，然后分如圖1所示，當點D在優弧BC上時，如圖2所示，當點D在劣弧BC上時，利用圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵AB=AC=AD，∴B、C、D在以A為圓心，AB為半徑的圓上，如圖1所示，當點D在優弧BC上時，∵∠CAB=100°，∴，如圖2所示，當點D在劣弧BC上時，在優弧BC上任取一點E，則，∴∠BDC=180°-∠BEC=130°，故50°或130°．

本題次要考查了圓周角定理，正確理解題意畫出對應的圖形是解題的關鍵．16．【分析】如圖，過點D作DF∥BC，交AB于點F，運用兩邊對應成比例且夾角相等證明△BDF∽△BPC，得證CP=DF，根據中位線定理計算即可．【詳解】如圖，過點D作DF∥BC，交AB于點F，∴AD：DE=AF：FB，∵AD=DE，∴AF=FB，∴DF是△ABE的中位線，∴DF=，設BC=AC=a，BD=DP=b，則AB=a，BP=b，BF=a，∴，，∴，∵∠1+∠2=∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∴△BDF∽△BPC，∴CP=DF，∴CP=，故．本題考查了等腰直角三角形的性質，三角形中位線定理，三角形類似的判定和性質，純熟掌握中位線定理和三角形類似的判定是解題的關鍵．17．【分析】先進行因式分解和通分，然后乘除運算即可．【詳解】解：本題考查了分式的化簡，分式的加減運算．解題的關鍵在于純熟掌握因式分解與通分．18．（1）92.5，95，圖見解析；（2）九年級成績較好，理由：九年級先生成績的中位數、眾數都比八年級的高；（3）360名【分析】（1）根據中位數、眾數的意義求解即可，求出“A組”的頻數才能補全頻數分布直方圖；（2）從中位數、眾數、方差的角度比較得出結論；（3）用樣本估算總體即可．【詳解】解：（1）由題意可知，八年級10名同窗成績從小到大陳列后，處在兩頭地位的兩個數都是92，93因此中位數是92.5，即a＝92.5；九年級10名先生成績出現次數最多的是95，共出現3次，因此眾數是95，即b＝95，九年級10名先生成績處在“A組”的有10﹣1﹣2﹣5＝2（人），補全頻數分布直方圖如下：故92.5；95；（2）九年級成績較好，理由：九年級先生成績的中位數、眾數都比八年級的高；（3）1200×30%＝360（名），故該校八年級約有360名同窗被評為．本題考查讀扇形統計圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研討統計圖，才能作出正確的判斷和處理成績．19．【分析】作，根據銳角三角函數即可求解；【詳解】如圖，作∵∴設解得：∴∴地標ABC的高度為本題次要考查銳角三角函數的綜合運用，掌握相關知識并靈活運用是解題的關鍵．20．(1)見解析(2)見解析【分析】(1)按照尺規作圖的基本步驟畫圖即可．(2)根據四邊形相等的四邊形是菱形證明即可．(1)根據尺規作圖，畫圖如下：．(2)如圖，連接AC，CD，設AC，BD交于點M．∵，BD平分，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB，∠DAC=∠BCA，∴AB=AD，∵AC⊥BD，∴∠BAC=∠DAC，直線AC是BD的垂直平分線，∴∠BAC=∠BCA，CB=CD，∴AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形．本題考查了垂線的作圖，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質，菱形的判定，純熟掌握菱形的判定是解題的關鍵．21．(1)①2，4；②見解析；③見解析(2)①是對稱軸，在對稱軸左邊，隨的增大而增大；在對稱軸左邊，隨的增大而減小；②函數有值，值為4，(3)【分析】（1）①將、分別代入解析式即可求解；②在坐標系中描出點，；③根據題意畫出函數圖象即可求；（2）觀察圖像以及表格數據，可得出值與增減性，對稱軸，據此寫出2條性質即可；（3）圖像，即可求解．(1)①時，，當時，故2，4；②在坐標系中描出點，，如圖，③如圖，(2)性質①，是對稱軸，在對稱軸左邊，隨的增大而增大；在對稱軸左邊，隨的增大而減小；性質②，函數有值，值為4，(3)根據圖象可知，解集是．故．本題考查了描點法畫函數圖象，根據函數圖象求不等式的解集，根據自變量的值求函數值，數形是解題的關鍵．22．(1)見解析(2)【分析】(1)如圖，連接OE，利用垂徑定理的推論，圓周角定理，互余原理計算證明即可．(2)先求∠EOB=60°，運用扇形EOD面積與三角形EOD的面積差計算出拱形的面積，除以2就是暗影的面積．(1)如圖，連接OE，∵點G是的中點，EG平分，∴OG⊥ED，∠DEG=∠BEG，∠DOG=∠EOG，∴∠OEF+∠EOG=90°，∵∠DOG=2∠DEG，∴∠EOG=2∠DEG=∠DEG+∠BEG，∴∠OEF+∠DEG+∠BEG=90°，∴∠OEB=90°，故AB是圓的切線．(2)∵，，∴∠GEB=∠GBE，∴∠OGE=∠GBE+∠GEB=2∠GEB=∠GOE，∴OE=EG=OG，∴△OEG是等邊三角形，∴∠EOB=60°，∵AB是圓的切線，∴∠OEB=90°，∠OED=30°，∴OE=，OF=1，EF=，根據垂徑定理，得∠EOD=120°，DE=2EF=，∴暗影部分的面積為：=．本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，角的三角函數值，扇形的面積公式，純熟掌握圓的性質，扇形的面積公式，三角函數是解題的關鍵．23．(1)；(2)當1J、3J兩種型號的車厘子的購進量分別為50千克時，付款總金額w（元）的最小值為3250元；(3)15【分析】（1）根據待定系數直接求函數解析式即可；（2）由經銷商購進3J型號的車厘子x千克，可得經銷商購進1J型號的車厘子千克，再根據“3J型號的車厘子購進量不低于50千克又不高于70千克，設付款總金額為w元”分別得到w關于x在當時，當時的關系式，根據函數的增減性求解即可；（3）