2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數、滿足不等式組，則的最大值為（）A． B． C． D．2．已知函數（），若函數有三個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知函數的最小正周期為，且滿足，則要得到函數的圖像，可將函數的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．以，為直徑的圓的方程是A． B．C． D．5．若實數滿足不等式組則的最小值等于（）A． B． C． D．6．下列選項中，說法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件7．已知向量，，且，則（）A． B． C．1 D．28．已知的內角、、的對邊分別為、、，且，，為邊上的中線，若，則的面積為（）A． B． C． D．9．復數滿足為虛數單位)，則的虛部為（）A． B． C． D．10．已知函數，，且在上是單調函數，則下列說法正確的是（）A． B．C．函數在上單調遞減 D．函數的圖像關于點對稱11．在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．設，，，則，，三數的大小關系是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等邊三角形的邊長為1．,點、分別為線段、上的動點,則取值的集合為__________．14．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是______.15．設是等比數列的前項的和，成等差數列，則的值為_____．16．已知實數，滿足則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數.（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區間（1，+∞）內恒成立.18．（12分）某企業質量檢驗員為了檢測生產線上零件的質量情況，從生產線上隨機抽取了個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數（結果精確到）；（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機抽取個，設表示尺寸在上的零件個數，求的分布列及數學期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現對生產線上生產的零件進行成箱包裝出售，每箱個.企業在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為元.若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業要向買家對每個二等品支付元的賠償費用.現對一箱零件隨機抽檢了個，結果有個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據，該企業是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.19．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點的直角坐標為，過的直線與曲線相交于，兩點.（1）若的斜率為2，求的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的值.20．（12分）貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標志性指標.黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰，建立解決相對貧困的長效機制”對當前和下一個階段的扶貧工作進行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準扶貧全面消除絕對貧困，實現全面建成小康社會的奮斗目標.為了響應黨的號召，某市對口某貧困鄉鎮開展扶貧工作.對某種農產品加工生產銷售進行指導，經調查知，在一個銷售季度內，每售出一噸該產品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損2萬元.經統計，兩市場以往100個銷售周期該產品的市場需求量的頻數分布如下表：市場：需求量（噸）90100110頻數205030市場：需求量（噸）90100110頻數106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率，設該廠在下個銷售周期內生產噸該產品，在、兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下一個銷售周期兩市場的需求量，（單位：萬元）表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.（1）求的概率；（2）以銷售利潤的期望為決策依據，確定下個銷售周期內生產量噸還是噸?并說明理由.21．（12分）聯合國糧農組織對某地區最近10年的糧食需求量部分統計數據如下表：年份20102012201420162018需求量（萬噸）236246257276286（1）由所給數據可知，年需求量與年份之間具有線性相關關系，我們以“年份—2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標，請完成如下數據處理表格：年份—20140需求量—2570（2）根據回歸直線方程分析，2020年聯合國糧農組織計劃向該地區投放糧食300萬噸，問是否能夠滿足該地區的糧食需求？參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.22．（10分）某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗．晉級成功晉級失敗合計男16女50合計（1）求圖中的值；（2）根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關？（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為，求的分布列與數學期望．（參考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

畫出不等式組所表示的平面區域，結合圖形確定目標函數的最優解，代入即可求解，得到答案．【詳解】畫出不等式組所表示平面區域，如圖所示，由目標函數，化為直線，當直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標函數取得最大值，又由，解得，所以目標函數的最大值為，故選A．【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．2．A【解析】

分段求解函數零點，數形結合，分類討論即可求得結果.【詳解】作出和，的圖像如下所示：函數有三個零點，等價于與有三個交點，又因為，且由圖可知，當時與有兩個交點，故只需當時，與有一個交點即可.若當時，時，顯然??=??(??)與??=4|??|有一個交點??，故滿足題意；時，顯然??=??(??)與??=4|??|沒有交點，故不滿足題意；時，顯然??=??(??)與??=4|??|也沒有交點，故不滿足題意；時，顯然與有一個交點，故滿足題意.綜上所述，要滿足題意，只需.故選：A.【點睛】本題考查由函數零點的個數求參數范圍，屬中檔題.3．C【解析】

依題意可得，且是的一條對稱軸，即可求出的值，再根據三角函數的平移規則計算可得；【詳解】解：由已知得，是的一條對稱軸，且使取得最值，則，，，，故選：C.【點睛】本題考查三角函數的性質以及三角函數的變換規則，屬于基礎題.4．A【解析】

設圓的標準方程，利用待定系數法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設圓的標準方程為，由題意得圓心為，的中點，根據中點坐標公式可得，，又，所以圓的標準方程為：，化簡整理得，所以本題答案為A.【點睛】本題考查待定系數法求圓的方程，解題的關鍵是假設圓的標準方程，建立方程組，屬于基礎題.5．A【解析】

首先畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求的最小值．【詳解】解：作出實數，滿足不等式組表示的平面區域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過點時直線在上截距最小，所以．故選：A．【點睛】本題考查了簡單線性規劃問題，求目標函數的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題．6．D【解析】

對于A根據命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對于C當m=0時，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對于D根據元素與集合的關系即可做出判斷．【詳解】選項A根據命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質、向量夾角與性質、集合性質等，屬于簡單題.7．A【解析】

根據向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】由于向量，，且，所以解得.故選：A【點睛】本小題主要考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.8．B【解析】

延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，根據余弦定理可求出，進而可得的面積.【詳解】解：延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，則，，，在中，則，得，.故選：B.【點睛】本題考查余弦定理的應用，考查三角形面積公式的應用，其中根據中線作出平行四邊形是關鍵，是中檔題.9．C【解析】

，分子分母同乘以分母的共軛復數即可.【詳解】由已知，，故的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數的除法運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.10．B【解析】

根據函數，在上是單調函數，確定，然后一一驗證，A.若，則，由，得，但.B.由，，確定，再求解驗證.C.利用整體法根據正弦函數的單調性判斷.D.計算是否為0.【詳解】因為函數，在上是單調函數，所以，即，所以，若，則，又因為，即，解得，而，故A錯誤.由，不妨令，得由，得或當時，，不合題意.當時，，此時所以，故B正確.因為，函數，在上是單調遞增，故C錯誤.，故D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的性質及其應用，還考查了運算求解的能力，屬于較難的題.11．D【解析】

取AC中點N，由題意得即為二面角的平面角，過點B作于O，易得點O為的中心，則三棱錐的外接球球心在直線BO上，設球心為，半徑為，列出方程即可得解.【詳解】如圖，由題意易知與均為正三角形，取AC中點N，連接BN，DN，則，，即為二面角的平面角，過點B作于O，則平面ACD，由，可得，，，即點O為的中心，三棱錐的外接球球心在直線BO上，設球心為，半徑為，，,解得，三棱錐的外接球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查了立體圖形外接球表面積的求解，考查了空間想象能力，屬于中檔題.12．C【解析】

利用對數函數，指數函數以及正弦函數的性質和計算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，，，所以有.選C.【點睛】本題考查對數值，指數值和正弦值大小的比較，是基礎題，解題時選擇合適的中間值比較是關鍵，注意合理地進行等價轉化.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據題意建立平面直角坐標系,設三角形各點的坐標,依題意求出,,,的表達式,再進行數量積的運算,最后求和即可得出結果.【詳解】解:以的中點為坐標原點,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則,,,,則,,,設,,,即點的坐標為,則,,,所以故答案為:【點睛】本題考查平面向量的坐標表示和線性運算,以及平面向量基本定理和數量積的運算,是中檔題.14．1【解析】

該程序的功能為利用循環結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得：，，不滿足條件，執行循環體，，，不滿足條件，執行循環體，，，不滿足條件，執行循環體，，，不滿足條件，執行循環體，，，此時滿足條件，退出循環，輸出的值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，屬于基礎題.15．2【解析】

設等比數列的公比設為再根據成等差數列利用基本量法求解再根據等比數列各項間的關系求解即可.【詳解】解：等比數列的公比設為成等差數列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數列的基本量求解以及運用,屬于中檔題.16．【解析】

根據約束條件畫出可行域，即可由直線的平移方法求得的取值范圍.【詳解】.由題意，畫出約束條件表示的平面區域如下圖所示，令，則如圖所示，圖中直線所示的兩個位置為的臨界位置，根據幾何關系可得與軸的兩個交點分別為，所以的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了非線性約束條件下線性規劃的簡單應用，由數形結合法求線性目標函數的取值范圍，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.【解析】試題分析：本題考查導數的計算、利用導數求函數的單調性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（Ⅰ）問，對求導，再對a進行討論，判斷函數的單調性；第（Ⅱ）問，利用導數判斷函數的單調性，從而證明結論，第（Ⅲ）問，構造函數=（），利用導數判斷函數的單調性，從而求解a的值.試題解析：（Ⅰ）<0，在內單調遞減.由=0有.當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增.（Ⅱ）令=，則=.當時，＞0，所以，從而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），當時，＞0.當，時，=.故當＞在區間內恒成立時，必有.當時，＞1.由（Ⅰ）有,而，所以此時＞在區間內不恒成立.當時，令=（）.當時，=.因此，在區間單調遞增.又因為=0，所以當時，=＞0，即＞恒成立.綜上，.【考點】導數的計算，利用導數求函數的單調性，解決恒成立問題【名師點睛】本題考查導數的計算，利用導數求函數的單調性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力．求函數的單調性，基本方法是求，解方程，再通過的正負確定的單調性；要證明不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數的單調性．本題中注意由于函數的極小值沒法確定，因此要利用已經求得的結論縮小參數取值范圍．比較新穎，學生不易想到，有一定的難度．18．（1）；（2）分布列見詳解，期望為；（3）余下所有零件不用檢驗，理由見詳解.【解析】

（1）計算的頻率，并且與進行比較，判斷中位數落在的區間，然后根據頻率的計算方法，可得結果.（2）計算位于之外的零件中隨機抽取個的總數，寫出所有可能取值，并計算相對應的概率，列出分布列，計算期望，可得結果.（3）計算整箱的費用，根據余下零件個數服從二項分布，可得余下零件個數的期望值，然后計算整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值，進行比較，可得結果.【詳解】（1）尺寸在的頻率：尺寸在的頻率：且所以可知尺寸的中位數落在假設尺寸中位數為所以所以這個零件尺寸的中位數（2）尺寸在的個數為尺寸在的個數為的所有可能取值為1，2，3，4則，，所以的分布列為（3）二等品的概率為如果對余下的零件進行檢驗則整箱的檢驗費用為（元）余下二等品的個數期望值為如果不對余下的零件進行檢驗，整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值為（元）所以，所以可以不對余下的零件進行檢驗.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，掌握中位數，平均數，眾數的計算方法，中位數的理解應該從中位數開始左右兩邊的頻率各為0.5，考驗分析能力以及數據處理，屬中檔題.19．（1）：，：；（2）【解析】

（1）根據點斜式寫出直線的直角坐標方程，并轉化為極坐標方程，利用，將曲線的參數方程轉化為普通方程.（2）將直線的參數方程代入曲線的普通方程，結合直線參數的幾何意義以及根與系數關系，求得的值.【詳解】（1）的直角坐標方程為，即，則的極坐標方程為.曲線的普通方程為.（2）直線的參數方程為（為參數，為的傾斜角），代入曲線的普通方程，得.設，對應的參數分別為，，所以，在的兩側.則.【點睛】本小題主要考查直角坐標化為極坐標，考查參數方程化為普通方程，考查直線參數方程，考查直線參數的幾何意義，屬于中檔題.20．（1）；（2）噸，理由見解析【解析】

（1）設“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，由題可得，，，，，，代入，計算可得答案；（2）可取180，190，200，210，220，求出噸和噸時的期望，比較大小即可.【詳解】（1）設“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，則，，，，，，；（2）可取180，190，200，210，220，當時，當時，.，時，平均利潤大，所以下個銷售周期內生產量噸.【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望，是中檔題.21．（1）見解析；（2）