2023中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣1與（﹣1）2 B．（﹣1）2與1 C．2與 D．2與|﹣2|2．某市2017年國內生產總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關系是（）A． B．C． D．3．下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，已知點A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°5．已知二次函數y＝a（x﹣2）2+c，當x＝x1時，函數值為y1；當x＝x2時，函數值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達式正確的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞06．-2的絕對值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．7．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規情況的調查C．對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查D．對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（）A． B． C． D．9．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．10．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．當__________時，二次函數有最小值___________.12．中國的《九章算術》是世界現代數學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為___________________.13．如圖，點A(3，n)在雙曲線y=上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC周長的值是．14．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．15．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，使AE=CF，連接AF、BE相交于點P，當點E從點A運動到點C時，點P經過點的路徑長為__．16．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）17．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一點，BE=3，DF⊥AE，垂足為F，則tan∠FDC=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM，垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求證：AM是⊙O的切線；若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與雙曲線y＝相交于A，B兩點，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面積．20．（8分）在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數a，b，c成為勾股數，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數是勾股數的概率P1；（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數的可能性一樣嗎？21．（10分）如圖，已知點C是∠AOB的邊OB上的一點，求作⊙P，使它經過O、C兩點，且圓心在∠AOB的平分線上．22．（10分）為支持農村經濟建設，某玉米種子公司對某種種子的銷售價格規定如下：每千克的價格為a元，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某農戶對購買量和付款金額這兩個變量的對應關系用列表做了分析，并繪制出了函數圖象，如圖所示，其中函數圖象中A點的左邊為（2,10），請你結合表格和圖象，回答問題：購買量x（千克）11.522.53付款金額y（元）a7.51012b（1）由表格得：a=；b=；（2）求y關于x的函數解析式；（3）已知甲農戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節約多少錢？23．（12分）為響應國家全民閱讀的號召，某社區鼓勵居民到社區閱覽室借閱讀書，并統計每年的借閱人數和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區居民借閱圖書人數有1350人，預計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？24．（14分）在一節數學活動課上，王老師將本班學生身高數據（精確到1厘米）出示給大家，要求同學們各自獨立繪制一幅頻數分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數據整理與繪圖過程中均有個別錯誤．寫出乙同學在數據整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；甲同學在數據整理后若用扇形統計圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對應的扇形圓心角的度數為；該班學生的身高數據的中位數是；假設身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學中，有2名女同學，班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正，副旗手的概率是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據相反數的定義，對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A、（﹣1）2＝1，1與﹣1互為相反數，正確；B、（﹣1）2＝1，故錯誤；C、2與互為倒數，故錯誤；D、2＝|﹣2|，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了相反數的定義，解題的關鍵是掌握相反數的定義.2、D【解析】分析：根據增長率為12%，7%，可表示出2017年的國內生產總值，2018年的國內生產總值；求2年的增長率，可用2016年的國內生產總值表示出2018年的國內生產總值，讓2018年的國內生產總值相等即可求得所列方程．詳解：設2016年的國內生產總值為1，∵2017年國內生產總值（GDP）比2016年增長了12%，∴2017年的國內生產總值為1+12%；∵2018年比2017年增長7%，∴2018年的國內生產總值為（1+12%）（1+7%），∵這兩年GDP年平均增長率為x%，∴2018年的國內生產總值也可表示為：，∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．點睛：考查了由實際問題列一元二次方程的知識，當必須的量沒有時，應設其為1；注意2018年的國內生產總值是在2017年的國內生產總值的基礎上增加的，需先算出2016年的國內生產總值．3、B【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數為：2，3，1．故選B．4、A【解析】試題解析：連接OD，∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC，∵點A.B.C.D在⊙O上，由圓周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故選A.點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.5、C【解析】

分a＞1和a＜1兩種情況根據二次函數的對稱性確定出y1與y2的大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：①a＞1時，二次函數圖象開口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1時，二次函數圖象開口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞1，綜上所述，表達式正確的是a（y1﹣y2）＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，利用了二次函數的對稱性，關鍵要掌握根據二次項系數a的正負分情況討論．6、A【解析】

根據絕對值的性質進行解答即可【詳解】解：﹣1的絕對值是：1．故選：A．【點睛】此題考查絕對值，難度不大7、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．由此，對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；C、對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；D、對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查，意義重大，應采用普查，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、B【解析】

根據S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用面積法解決有關線段問題，屬于中考常考題型．9、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據各幾何體的特點進行判斷．【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環，故本選項不符合題意，故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．10、A【解析】

觀察四個選項圖形，根據軸對稱圖形的概念即可得出結論．【詳解】根據軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、15【解析】二次函數配方，得：，所以，當x＝1時，y有最小值5，故答案為1，5.12、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據等量關系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是關鍵.13、2．【解析】

先求出點A的坐標，根據點的坐標的定義得到OC=3，AC=2，再根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC．【詳解】由點A(3，n)在雙曲線y=上得，n=2．∴A(3，2)．∵線段OA的垂直平分線交OC于點B，∴OB=AB．則在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周長的值是2．14、45°【解析】過P作PM∥直線a，根據平行線的性質，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據平行線的性質，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點睛：本題考查了平行線的性質的應用，能正確根據平行線的性質進行推理是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等．15、π．【解析】

由等邊三角形的性質證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，點P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結論．【詳解】：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，

又∵AE=CF，

在△ABE和△CAF中，，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF．

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．

∴∠APB=180°-∠APE=120°．

∴當AE=CF時，點P的路徑是一段弧，且∠AOB=120°，

又∵AB=6，

∴OA=2，

點P的路徑是l=，

故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，弧線長公式的運用，解題的關鍵是證明三角形全等．16、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.17、4【解析】

首先根據矩形的性質以及垂線的性質得到∠FDC＝∠ABE，進而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE【詳解】∵DF⊥AE，垂足為F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一點，BE＝3，∴tan∠FDC＝43.故答案為【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的關系以及矩形的性質，根據已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解題關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)見解析；（2）【解析】

（1）根據題意，可得△BOC的等邊三角形，進而可得∠BCO＝∠BOC，根據角平分線的性質，可證得BD∥OA，根據∠BDM＝90°，進而得到∠OAM＝90°，即可得證；（2）連接AC，利用△AOC是等邊三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的長，則S陰影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【詳解】（1）證明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA為⊙O的半徑，∴AM是⊙O的切線（2）解：連接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝2，∴S陰影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝×（4+2）×2﹣．【點睛】本題主要考查切線的性質與判定、扇形的面積等，解題關鍵在于用整體減去部分的方法計算．19、（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=．【解析】（1）由直線y=x+b與雙曲線y=相交于A、B兩點，A（2，5），即可得到結論；（2）過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，根據y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）．求出OC=3，然后根據三角形的面積公式即可得到結論.解：（）把代入．∴∴．把代入，∴，∴．（）∵，．∴時，，∴，．∴．又∵，∴．20、（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數的可能性不一樣．【解析】試題分析：（1）根據等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數的情況的個數；（2）用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數都是勾股數的情況即可.試題解析：（1）嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現4種等可能結果，其中抽到的卡片上的數是勾股數的結果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數是勾股數的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現的結果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的有6種，∴P2=，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數的可能性不一樣．21、答案見解析【解析】

首先作出∠AOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點就是圓心P，再以P為圓心，PC長為半徑畫圓即可．【詳解】解：如圖所示：．【點睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關鍵.．22、（1）5,1（2）當0＜x≤2時，y=5x，當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=4x+2（3）1.6元.【解析】

（1）結合函數圖象與表格即可得出購買量為函數的自變量，再根據購買2千克花了10元錢即可得出a值，結合超過2千克部分的種子價格打8折可得出b值；（2）分段函數，當0≤x≤2時，設線段OA的解析式為y＝kx；當x＞2時，設關系式為y＝k1x＋b，然后將（2，10），且x＝3時，y＝1，代入關系式即可求出k，b的值，從而確定關系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【詳解】解：（1）結合函數圖象以及表格即可得出購買量是函數的自變量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案為a＝5，b＝1．（2）當0≤x≤2時，設線段OA的解析式為y＝kx，∵y＝kx的圖象經過（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；當x＞2時，設y與x的函數關系式為：y＝x＋b∵y＝kx+b的圖象經過點（2，10），且x＝3時，y＝1，，解得，∴當x＞2時，y與x的函數關系式為：y＝4x＋2．∴y關于x的函數解析式為：；（3）甲農戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲農戶購買玉米種子1.6千克；如果他們兩人合起來購買，共購買玉米種子（1.6＋4）＝5.6千克，這時總費用為：y＝4×5.6＋2＝24.4元．（8＋4×4＋2）?24.4＝1.6（元）．答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節約1.6元．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用和待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出圖表中點的坐標是解題的關鍵．注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數y＝kx＋b，則需要兩組x，y的值．23、（1）20%；（2）12.1．