2023中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是()A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）3．已知關于的方程，下列說法正確的是A．當時，方程無解B．當時，方程有一個實數解C．當時，方程有兩個相等的實數解D．當時，方程總有兩個不相等的實數解4．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（）米A． B． C． D．5．已知反比例函數下列結論正確的是（）A．圖像經過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當x>1時，y<16．平面上直線a、c與b相交(數據如圖)，當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行，則旋轉的最小度數是()A．60° B．50° C．40° D．30°7．下列計算正確的是（）A．﹣2x﹣2y3?2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy8．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠29．在同一直角坐標系中，函數y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是（）A． B．C． D．10．現有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．12．已知是整數，則正整數n的最小值為___13．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數為_______．14．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．15．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是．16．從正n邊形一個頂點引出的對角線將它分成了8個三角形，則它的每個內角的度數是______.17．如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面積為，則k的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墻上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的長度．19．（5分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無論實數m取何值，方程總有兩個實數根；（2）若方程兩個根均為正整數，求負整數m的值．20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）與x軸交于A（3，0），B兩點．（1）求拋物線的表達式及點B的坐標；（2）當﹣2＜x＜3時的函數圖象記為G，求此時函數y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M．若經過點C（4.2）的直線y=kx+b（k≠0）與圖象M在第三象限內有兩個公共點，結合圖象求b的取值范圍．21．（10分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字﹣1、0、2，它們除了數字不同外，其他都完全相同．隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字2的小球的概率為；小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的概率．22．（10分）P是外一點，若射線PC交于點A，B兩點，則給出如下定義：若，則點P為的“特征點”．當的半徑為1時．在點、、中，的“特征點”是______；點P在直線上，若點P為的“特征點”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上的所有點都不是的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍．23．（12分）計算：2﹣1+|﹣|++2cos30°24．（14分）如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線與半圓的交點為(點為半圓上遠離點的交點).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段的長為20，直接寫出此時的值.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據冪的乘方：底數不變，指數相乘．合并同類項即可解答.【詳解】解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，C、D考查冪的乘方運算，底數不變，指數相乘．,故D正確；【點睛】本題考查冪的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.2、A【解析】分析：依據四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經過點O，依據B的坐標為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標為（2，2）．詳解：∵點A，C的坐標分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點O是AC的中點，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經過點O，∵B的坐標為（﹣2，﹣2），∴D的坐標為（2，2），故選A．點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．3、C【解析】當時，方程為一元一次方程有唯一解．當時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：∵，∴當時，方程有兩個相等的實數解，當且時，方程有兩個不相等的實數解．綜上所述，說法C正確．故選C．4、A【解析】試題分析：根據垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設圓心是O．連接OA．根據垂徑定理和勾股定理求解．得AD=6設圓的半徑是r，根據勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考點：垂徑定理的應用．5、B【解析】分析：直接利用反比例函數的性質進而分析得出答案．詳解：A．反比例函數y=，圖象經過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數y=，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數y=，當x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．6、C【解析】

先根據平角的定義求出∠1的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．7、D【解析】

A．根據同底數冪乘法法則判斷；B．根據積的乘方法則判斷即可；C．根據平方差公式計算并判斷；D．根據同底數冪除法法則判斷．【詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本選項錯誤；B.

(?2a2)3=?8a6，故本項錯誤；C.

(2a+1)(2a?1)=4a2?1，故本項錯誤；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關鍵是熟練的掌握同底數冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.8、D【解析】試題分析：根據一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D9、D【解析】

根據k值的正負性分別判斷一次函數y=kx-k與反比例函數(k≠0)所經過象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當k>0是時，一次函數y=kx-k的圖象經過一、三、四象限，反比例函數(k≠0)的圖象經過一、三象限；當k<0時，一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限，反比例函數(k≠0)的圖象經過二、四象限；根據選項可知，D選項滿足條件.故選D.【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數的圖象.正確這兩種圖象所經過的象限是解題的關鍵.10、D【解析】

先找出全部兩張卡片正面數字之和情況的總數，再先找出全部兩張卡片正面數字之和為正數情況的總數，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數字之和一共有﹣3、2、1三種情況，其中和為正數的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

先根據直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質，涉及到直角三角形的性質、三角形中位線定理等知識，難度適中．12、1【解析】

因為是整數，且，則1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．【詳解】∵，且是整數，

∴是整數，即1n是完全平方數；

∴n的最小正整數值為1．

故答案為：1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數進行解答．13、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．14、．【解析】

解：根據從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵．15、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結合三角形的外角的性質，易得∠BEP=90°，即可證；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；

⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積．【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項成立；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE=

=

=

，

∴BF=EF=

，

故此選項不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP=

，

又∵PB=

，

∴BE=

，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=

，

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×（4+

）-

×

×

=

+

．

故此選項不正確．

⑤∵EF=BF=

，AE=1，

∴在Rt△ABF中，AB

2=（AE+EF）

2+BF

2=4+

，

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

，

故此選項正確．

故答案為①③⑤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質的運用、正方形的性質的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識．16、144°【解析】

根據多邊形內角和公式計算即可.【詳解】解：由題知，這是一個10邊形，根據多邊形內角和公式：每個內角等于.故答案為：144°.【點睛】此題重點考察學生對多邊形內角和公式的應用，掌握計算公式是解題的關鍵.17、1【解析】

設E（，3），F（1，），由題意（1-）（3-）=，求出k即可；【詳解】∵四邊形OACB是矩形，

∴OA=BC=3，AC=OB=1，

設E（，3），F（1，），

由題意（1-）（3-）=，

整理得：k2-21k+80=0，

解得k=1或20，

k=20時，F點坐標（1，5），不符合題意，

∴k=1

故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是會利用參數構建方程解決問題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、木竿PQ的長度為3.35米．【解析】

過N點作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，根據矩形的性質得出DP，DN的長，然后根據同一時刻物高與影長成正比求出QD的長，即可得出PQ的長．試題解析：【詳解】解：過N點作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的長度為3.35米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，作出輔助線，根據同一時刻物高與影長成正比列出比例式是解決此題的關鍵．19、(1)見解析；(2)m=-1.【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=1>1，由此即可證出：無論實數m取什么值，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根據已知條件即可得出結論．【詳解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴無論m取何值，（m+1）2恒大于等于1∴原方程總有兩個實數根（2）原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1,x2=m+2∵方程兩個根均為正整數,且m為負整數∴m=-1.【點睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關鍵是熟練的掌握根的判別式與根據因式分解法解一元二次方程.20、（1）拋物線的表達式為y=x2﹣2x﹣2，B點的坐標（﹣1，0）；（2）y的取值范圍是﹣3≤y＜1．（2）b的取值范圍是﹣＜b＜．【解析】

(1)、將點A坐標代入求出m的值，然后根據二次函數的性質求出點B的坐標；(2)、將二次函數配成頂點式，然后根據二次函數的增減性得出y的取值范圍；(2)、根據函數經過(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分別求出兩個一次函數的解析式，從而得出b的取值范圍.【詳解】（1）∵將A（2，0）代入，得m=1，∴拋物線的表達式為y=-2x-2．令-2x-2=0，解得：x=2或x=-1，∴B點的坐標（-1，0）．（2）y=-2x-2=-3．∵當-2＜x＜1時，y隨x增大而減小，當1≤x＜2時，y隨x增大而增大，∴當x=1，y最小=-3．又∵當x=-2，y=1，∴y的取值范圍是-3≤y＜1．（2）當直線y=kx+b經過B（-1，0）和點（3，2）時，解析式為y=x+．當直線y=kx+b經過（0，-2）和點（3，2）時，解析式為y=x-2．由函數圖象可知；b的取值范圍是：-2＜b＜．【點睛】本題主要考查的就是二次函數的性質、一次函數的性質以及函數的交點問題.在解決第二個問題的時候，我們首先必須要明確給出x的取值范圍是否是在對稱軸的一邊還是兩邊，然后根據函數圖形進行求解；對于第三問我們必須能夠根據題意畫出函數圖象，然后根據函數圖象求出取值范圍.在解決二次函數的題目時，畫圖是非常關鍵的基本功.21、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結果總數，摸出標有數字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標有數字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結果數，再找出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的結果數，可求得結果.試題解析：（1）P（摸出的球為標有數字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結果數，其中點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的結果數為6，∴P（點M落在如圖所示的正方形網格內）==.考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標系.22、（1）①、；②（2）或，．【解析】

據若，則點P為的“特征點”，可得答案；根據若，則點P為的“特征點”，可得，根據等腰直角三角形的性質，可得答案；根據垂線段最短，可得P