..指數函數、對數函數、冪函數的圖像與性質〔一指數與指數函數1．根式〔1根式的概念根式的概念符號表示備注如果,那么叫做的次方根當為奇數時,正數的次方根是一個正數,負數的次方根是一個負數零的次方根是零當為偶數時,正數的次方根有兩個,它們互為相反數負數沒有偶次方根n為奇數n為偶數〔2n為奇數n為偶數①；②〔注意必須使有意義。2．有理數指數冪〔1冪的有關概念①正數的正分數指數冪:。②正數的負分數指數冪:③0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義.注：分數指數冪與根式可以互化,通常利用分數指數冪進行根式的運算。〔2有理數指數冪的性質①aras=ar+s<a>0,r、s∈Q>。②<ar>s=ars<a>0,r、s∈Q>。③<ab>r=arbs<a>0,b>0,r∈Q>。.3．指數函數的圖象與性質y=axa>10<a<1圖象定義域R值域〔0,+性質〔1過定點〔0,1〔2當x>0時,y>1。x<0時,0<y<1<2>當x>0時,0<y<1。x<0時,y>1<3>在〔-,+上是增函數〔3在〔-,+上是減函數注：如圖所示,是指數函數〔1y=ax,〔2y=bx,〔3,y=cx〔4,y=dx的圖象,如何確定底數a,b,c,d與1之間的大小關系？提示：在圖中作直線x=1,與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即無論在軸的左側還是右側,底數按逆時針方向變大。〔二對數與對數函數1、對數的概念〔1對數的定義如果,那么數叫做以為底,的對數,記作,其中叫做對數的底數,叫做真數。〔2幾種常見對數對數形式特點記法一般對數底數為常用對數底數為10自然對數底數為e2、對數的性質與運算法則〔1對數的性質〔：①,②,③,④。〔2對數的重要公式：①換底公式：；②。〔3對數的運算法則：如果,那么①；②；③；④。3、對數函數的圖象與性質圖象性質〔1定義域：〔0,+〔2值域：R〔3當x=1時,y=0即過定點〔1,0〔4當時,；當時,〔4當時,；當時,〔5在〔0,+上為增函數〔5在〔0,+上為減函數注：確定圖中各函數的底數a,b,c,d與1的大小關系提示：作一直線y=1,該直線與四個函數圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數。∴0<c<d<1<a<b.4、反函數指數函數y=ax與對數函數y=logax互為反函數,它們的圖象關于直線y=x對稱。〔三冪函數1、冪函數的定義形如y=xα〔a∈R的函數稱為冪函數,其中x是自變量,α為常數注：冪函數與指數函數有本質區別在于自變量的位置不同,冪函數的自變量在底數位置,而指數函數的自變量在指數位置。2、冪函數的圖象注：在上圖第一象限中如何確定y=x3,y=x2,y=x,,y=x-1方法：可畫出x=x0；當x0>1時,按交點的高低,從高到低依次為y=x3,y=x2,y=x,,y=x-1；當0<x0<1時,按交點的高低,從高到低依次為y=x-1,,y=x,y=x2,y=x3。3、冪函數的性質y=xy=x2y=x3y=x-1定義域RRR[0,值域R[0,R[0,奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增x∈[0,時,增；x∈時,減增增x∈<0,+>時,減；x∈<-,0>時,減定點〔1,1三：例題詮釋,舉一反三知識點1：指數冪的化簡與求值例1.<2007育才A>〔1計算：；〔2化簡：變式：〔2007執信A化簡下列各式〔其中各字母均為正數:〔1〔2<3>知識點2：指數函數的圖象及應用例2.<2009廣附A>已知實數a、b滿足等式,下列五個關系式：①0＜b＜a。②a＜b＜0。③0＜a＜b。④b＜a＜0。⑤a=b.其中不可能成立的關系式有〔A.1個B.2個C.3個D.4個變式：〔2010華附A若直線與函數且的圖象有兩個公共點,則a的取值范圍是_______.知識點3：指數函數的性質例3.〔2010省實B已知定義域為的函數是奇函數。〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ判斷函數的單調性。〔Ⅲ若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍．變式：〔2010XXB設a＞0,f<x>=是R上的偶函數.〔1求a的值；〔2求證：f<x>在〔0,+∞上是增函數.知識點4：對數式的化簡與求值例4.〔2010XXA計算：〔1〔22<lg>2+lg·lg5+。〔3lg-lg+lg.變式：〔2010XXA化簡求值.〔1log2+log212-log242-1。〔2<lg2>2+lg2·lg50+lg25。〔3<log32+log92>·<log43+log83>.知識點5：對數函數的性質例5.〔2011XXA對于,給出下列四個不等式：①②；③④其中成立的是〔〔A①與③〔B①與④〔C②與③〔D②與④變式：〔2011XXA已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1,則loga的大小關系是〔A.logaB.C.D.例6.〔2010XXB已知函數f<x>=logax<a＞0,a≠1>,如果對于任意x∈［3,+∞都有|f<x>|≥1成立,試求a的取值范圍.變式：〔2010廣雅B已知函數f〔x=log2<x2-ax-a>在區間〔-∞,1-］上是單調遞減函數.求實數a的取值范圍.知識點6：冪函數的圖象及應用例7.<2009XXB>已知點在冪函數的圖象上,點,在冪函數的圖象上．問當x為何值時有：〔１；〔２；〔３．變式：〔2009揭陽B已知冪函數f<x>=x〔m∈Z為偶函數,且在區間〔0,+∞上是單調減函數.〔1求函數f<x>。〔2討論F〔x=a的奇偶性.四：方向預測、勝利在望1．〔A函數的定義域為〔A．<1,4>B．[1,4>C．<－∞,1>∪<4,＋∞>D．<－∞,1]∪<4,＋∞>2.〔A以下四個數中的最大者是〔<A><ln2>2 <B>ln<ln2> <C>ln <D>ln23〔B設a>1,函數f<x>=logax在區間［a,2a］上的最大值與最小值之差為則a=<><A>〔B2〔C2〔D44.〔A已知是周期為2的奇函數,當時,設則〔 〔A〔B〔C〔D5.〔B設f<x>=則不等式f<x>>2的解集為〔<A>〔1,2〔3,+∞<B>〔,+∞<C>〔1,2〔,+∞<D>〔1,26．〔A設,,,則〔Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．<A>已知,則<> A． B．C．D．8．〔B下列函數中既是奇函數,又是區間上單調遞減的是〔〔A<B><C><D>9.〔A函數的定義域是：〔ABCD10.<A>已知函數的圖象有公共點A,且點A的橫坐標為2,則〔A．B．C．D．11．〔B若函數、三、四象限,則一定有〔 A．B．C．D．12．<B>若函數在區間上的最大值是最小值的3倍,則a=〔A.B.C.D.13.<A>已知0＜x＜y＜a＜1,則有〔〔A〔B〔C〔D14.〔A已知,那么等于〔 〔A 〔B8 〔C18 〔D15．〔B函數y＝lg|x|〔A．是偶函數,在區間<－∞,0>上單調遞增B．是偶函數,在區間<－∞,0>上單調遞減C．是奇函數,在區間<0,＋∞>上單調遞增D．是奇函數,在區間<0,＋∞>上單調遞減16.〔A函數的定義域是____________________________.17．〔B函數的圖象恒過定點,若點在直線上,則的最小值為．18．〔A設則__________19．〔B若函數f<x>=的定義域為R,則a的取值范圍為___________.20．<B>若函數是奇函數,則a=．21.<B>已知函數,求函數的定義域,并討論它的奇偶性和單調性.參考答案：三：例題詮釋,舉一反三例1.解：〔1,〔2變式：解：〔11,〔2<3>110例2.解：B變式：解：；例3.解：〔Ⅰ〔Ⅱ減函數。〔Ⅲ變式：解：〔1a=1.〔2略例4.解：〔1-1.〔21.〔3.變式：解：<1>〔22.〔3例5.解：選D。變式：解：C例6.解：<1,3］∪［,1變式：解：{a|2-2≤a＜2}例7.解：〔1當或時,；〔2當時,；〔3當且時,．變式：解：〔1f<x>=x-4.〔2F〔x=,∴F〔-x=+bx3.①當a≠0,且b≠0時,F〔x為非奇非偶函數；②當a=0,b≠0時,F〔x為奇函數；③當a≠0,b=0時,F〔x為偶函數；④當a=0,b=0時,F〔x既是奇函數,又是偶函數.四：方向預測、勝利在望1—5ADDDC；6—10AADDA；11