山東省青島市2023年中考數學試題第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A．B．C．D．2.斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將A．B．C．D．3.如圖，點所表示的數的絕對值是（）A．3B．C．D．4.計算的結果是（）A．B．C．D．5.如圖，點在上，，點是的中點，則的度數是（）A．B．C．D．6.如圖，三角形紙片，，點為中點.沿過點的直線折疊，使點與點重合，折痕現交于點.已知，則的長是（）A．B．C．3D．7.如圖，將線段繞點按順時針方向旋轉，得到線段，其中點的對應點分別是點，，則點的坐標是（）A．B．C．D．8.已知一次函數的圖象如圖，則二次函數在平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9.已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為，則（填“”、“”、“”）10.計算：．11.5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了，乙工廠用水量比5月份減少了，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設甲工廠5月份用水量為噸，乙工廠5月份用水量為噸，根據題意列關于的方程組為．12.已知正方形的邊長為5，點分別在上，，與相交于點，點為的中點，連接，則的長為．13.如圖，，，為上一點，，以為圓心，以為半徑的圓與相切于點，與相交于點，連接，則圖中陰影部分的面積是．14.一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有種．三、作圖題：本大題滿分4分.15.已知：如圖，，射線上一點.求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點在內部，且點到兩邊的距離相等.四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16.（1）解不等式組：（2）化簡：.17.小明和小亮計劃暑期結伴參加志愿者活動.小明想參加敬老服務活動，小亮想參加文明禮儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲，游戲規則是：在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、6三個數字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數字，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為偶數，則按照小明的想法參加敬老服務活動，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為奇數，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.18.八年級（1)班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統計圖.請根據圖中信息解決下列問題：（1）共有名同學參與問卷調查；（2）補全條形統計圖和扇形統計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少.19.某區域平面示意圖如圖，點在河的一側，和表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在處測得點位于北偏東，乙勘測員在處測得點位于南偏西，測得.請求出點到的距離.參考數據：，，20.已知反比例函數的圖象經過三個點，其中.（1）當時，求的值；（2）如圖，過點分別作軸、軸的垂線，兩垂線相交于點，點在軸上，若三角形的面積是8，請寫出點坐標（不需要寫解答過程).21.已知：如圖，，對角線與相交于點，點為的中點，連接，的延長線交的延長線于點，連接.（1）求證：；（2）若，判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.22.某公司投入研發費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發出一種產品.公司按訂單生產（產量銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元件.此產品年銷售量(萬件）與售價(元件）之間滿足函數關系式.（1）求這種產品第一年的利潤(萬元）與售價(元件）滿足的函數關系式；（2）該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發，使產品的生產成本降為5元件.為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤至少為多少萬元.23.問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照下圖方式搭建一個長方體框架，探究所用木棒條數的規律.問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.探究一用若干木棒來搭建橫長是，縱長是的矩形框架(是正整數)，需要木棒的條數.如圖①，當時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需4條；如圖②，當時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需7條；如圖③，當時，橫放木棒為)條，縱放木棒為條，共需12條；如圖④，當時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需10條；如圖⑤，當時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需17條.問題（一)：當時，共需木棒條.問題（二)：當矩形框架橫長是，縱長是時，橫放的木棒為條，縱放的木棒為條.探究二用若干木棒來搭建橫長是，縱長是，高是的長方體框架(是正整數)，需要木棒的條數.如圖⑥，當時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需46條；如圖⑦，當時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需75條；如圖⑧，當時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需104條.問題（三）：當長方體框架的橫長是，縱長是，高是時，橫放與縱放木棒條數之和為條，豎放木棒條數為條.實際應用：現在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個長方體框架的橫長是.拓展應用：若按照如圖方式搭建一個底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒條.24.已知：如圖，四邊形，，，動點從點開始沿邊勻速運動，動點從點開始沿邊勻速運動，它們的