高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共5頁．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．參考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)·P(B)．第I卷(共50分)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．(1)設(shè)集合(A)[－3，1](B)[－4，2](C)[－2，1](D)(－3，1](2)若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z=(A)(B)(C) (D)(3)中國詩詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖．若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號．根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為(A)2(B)4(C)5(D)6(4)在，則的面積為(A) (B)2 (C)(D)3(5)若變量x，y滿足約束條件的最小值等于(A) (B) (C) (D)0(6)設(shè)x∈R，若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是(A) (B)(C) (D)[－3，2](7)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅(jiān)持實(shí)事求是．他對《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑，為了證實(shí)自己的猜測，他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”：以正方體相鄰的兩個(gè)側(cè)面為底做兩次內(nèi)切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內(nèi)核部分．如果“牟合方蓋”的主視圖和左視圖都是圓，則其俯視圖形狀為(8)若，有四個(gè)不等式：①；②；③；④．則下列組合中全部正確的為(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④(9)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，A，B分別為左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F做x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，Q，連結(jié)PB交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE交QF于點(diǎn)M，若M是線段QF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為(A)2 (B) (C)3 (D)(10)設(shè)函數(shù)時(shí)恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷(共100分)二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分．(11)函數(shù)的定義域?yàn)開___________．(12)執(zhí)行下邊的程序框圖，當(dāng)輸入的x為2023時(shí)，輸出的y=___________．(13)已知的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_____________．(14)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P落在曲線與直線圍成的陰影區(qū)域(如圖所示)內(nèi)的概率為__________．(15)如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果對于常數(shù)m，在正方形ABCD的四條邊上有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得=m成立，那么m的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共6小題，共75分．(16)(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(I)求的單調(diào)區(qū)間；(II)求上的值域．(17)(本小題滿分12分)如圖，正四棱臺的高為2，下底面中心為O，上、下底面邊長分別為2和4．(I)證明：直線平面；(II)求二面角的余弦值．(18)(本小題滿分12分)已知是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(I)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．(19)(本小題滿分12分)2023年1月25日智能共享單車項(xiàng)目摩拜單車正式登陸濟(jì)南，兩種車型采用分段計(jì)費(fèi)的方式，MobikeLite型(Lite版)每30分鐘收費(fèi)0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)；Mobike(經(jīng)典版)每30分鐘收費(fèi)1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)．有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行(各租一車一次)．設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時(shí)間都不會(huì)超過60分鐘.甲、乙均租用Lite版單車，丙租用經(jīng)典版單車．(I)求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；(Ⅱ)設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．(20)(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(I)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II)當(dāng)時(shí)，設(shè)，是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若存在，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．(21)(本小題滿分14分)設(shè)橢圓，定義橢圓的“伴隨圓”方程為；若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)短軸端點(diǎn)重合，且橢圓C的離心率為．(I)求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；(II)過