機械可靠性設計

第4章

機械系統可靠性設計第4章機械系統可靠性設計

4.1

概述4.2系統可靠性模型4.3系統可靠性預計

4.4

系統可靠性分配4.5可靠性設計方法4.1

系統可靠性設計概述

1機械系統可靠性的概念系統：

是由某些相互協調工作的零部件、子系統組成，以完成某一特定功能的綜合體。單元：組成系統相對獨立的機件。系統與單元的含義均為相對的概念，由研究對象而定。系統的可靠性不僅與組成該系統各單元的可靠性有關，而且也與組成該系統各單元間的組合方式和相互匹配有關。機械系統：由若干個機械零部件相互有機地組合起來，完成某一特定功能的綜合體。機械系統可靠性設計的目的:

使機械系統在滿足規定的可靠性指標,完成規定功能的前提下,使系統的技術性能、質量指標、制造成本及使用壽命等取得協調并達到最優化的結果，或者在性能、質量、成本、壽命和其它要求的約束下，設計出高可靠性機械系統。

系統可靠性設計方法：

2基本可靠性模型和任務可靠性模型可靠性模型是指為預計或估算產品的可靠性所建立的可靠性框圖和數學模型。它包括基本可靠性模型和任務可靠性模型，建立系統可靠性模型的目的是用于定量分配、估算和評估產品的可靠性。基本可靠性定義：產品在規定條件下無故障地持續工作時間和概率。基本可靠性模型用以估計產品及組成單元引起的維修及保障要求。系統中任一單元發生故障后都需要維修或更換，故而可以把它看作度量使用費用的一種模型。基本可靠性模型是一個全串聯模型，即使存在冗余單元，也都按串聯處理。所以儲備單元越多，系統的基本可靠性越低。基本可靠性模型不能用來估計任務可靠性，只有在無冗余或替代工作模式時，基本可靠性模型和任務可靠性模型才一致。任務可靠性定義：產品在規定的任務范圍內，完成規定功能的能力。任務可靠性模型是用以估計產品在執行任務過程中完成規定功能的概率，描述完成任務過程中產品各單元的預定作用，用以度量工作有效性的一種模型。有備份單元（冗余單元）的子系統發生故障，可以啟動備份單元，但不影響任務可靠性。系統中的儲備單元越多則其任務可靠性越高，但系統的成本也越高，需要權衡。任務可靠性模型是一個由包括串聯、并聯在內的多種連接方式組成的邏輯框圖。3系統的結構框圖與可靠性框圖系統的結構框圖與可靠性框圖是兩個不同的概念。兩個并聯安裝的電容器系統結構框圖和可靠性框圖的區別如圖（a）是由兩個電容器并聯而成的電路系統結構框圖。若故障定義為短路，顯然其邏輯關系是電容器C1、C2任何一個短路就導致系統停運。因此其可靠性框圖為圖（b）所示的串聯關系。若故障定義為開路，顯然其邏輯關系是電容器C1、C2同時開路才導致系統的停運。因此其可靠性框圖為圖（c）所示的并聯關系兩個閥門與導管組成的簡單系統的結構框圖與可靠性框圖4可靠性模型建立的步驟5系統可靠性模型的應用

系統可靠性模型在可靠性工程及可靠性管理中具有重要作用，下面簡單介紹系統可靠性模型在這兩方面的應用。1）復雜系統可靠性分析與預測

可靠性是系統最重要的特征之一，確保系統的可靠性是工程設計最重要的課題之一。對于復雜系統，以一個整體去分析和預測其可靠性幾乎是不可能的。而系統可靠性模型是將子系統及其單元的可靠性有機地結合起來，形成對系統可靠性的描述。因此先對相對簡單的子系統或單元進行可靠性分析，進而采用其系統可靠性模型對系統進行可靠性分析和預測則較容易做到。2）系統的可靠性設計

當一個系統的可靠性達不到要求時，則必須采取措施加以改進。通過對該系統進行可靠性分析能夠提供改進提高系統可靠性的方向，而直接采用可靠性設計則提出了解決該問題的一種合適的方法。3）維修決策

系統或產品隨著使用時間的推移而功能衰退并最終失效，而對于很多機械系統可以通過維修來延緩系統的失效。維修過程中要投入較大費用，延緩失效又可以獲取收益，一般地收益大于投入維修才值得。系統可靠性模型能在進行維修活動分析中提供幫助。4）質量保證策略

產品質量是企業生存的根本保證，也是消費者的基本要求。產品的可靠性是衡量產品質量的重要指標，其指標的數量化自然借助于產品的可靠性模型分析獲得。5）風險分析

對復雜及昂貴的系統或產品，在可靠性分析中要涉及出現失效或故障時引起負面后果的概率。可靠性模型可應用于解決此類問題。4.2系統可靠性模型

1)串聯模型

2)并聯模型

3)混聯模型

4)儲備模型

5)復雜系統書上例4-1例4-1并聯系統的特點：并聯系統中系統的可靠度Rs大于任一單元的可靠度;組成系統的單元數越多，系統的可靠度越高，但系統的造價也越高；機械系統采用并聯時，尺寸、重量、價格都隨并聯數n成倍地增加。在動力裝置、安全裝置、制動裝置采用并聯時，常取n=2～3。例4-2例4-3下圖為混聯系統的可靠性框圖，其數學模型可運用串聯和并聯兩種基本模型將系統中一些串聯及并聯部分簡化為等效單元。例如圖中的a可按圖中b，c，d的次序依次簡化.Rs1=R1R2R3

Rs2=R4R5

Rs3=1-(1-Rs1)(1-Rs2)

Rs4=1-(1-R6)(1-R7)

Rs=Rs3Rs4R8

儲備模型

當采用串聯模型的設計不能滿足設計指標要求時，可采用儲備系統的設計方式來提高可靠性水平。所謂儲備系統就是把幾個單元當成一個單元來用，也就是備用或冗余問題。儲備系統可以分為工作儲備系統和非工作儲備系統兩種情況。1表決系統（工作儲備系統）1）2/3表決系統例4-4

有一架裝有3臺發動機的飛機，它至少需要2臺發動機正常才能飛行，設飛機發動機的平均無故障工作時間MTBF=2000h，試估計工作時間為10h和100h的飛機可靠度。解：n=3,k=2R(10)=0.9999;R(100)=0.9931

若飛機發動機的MTBF=1000h,則：

R(10)=0.9997;R(100)=0.97456；R(1000)=0.30642）（n-1）/n表決系統3）（n-r）/n表決模型例4-5例4-6例4-72非工作儲備模型

組成系統的n個單元中只有一個單元工作，當工作單元故障時通過故障監測裝置及轉換裝置接到另一個單元進行工作的模型叫做非工作儲備模型。

非工作儲備模型分為冷儲備和熱儲備兩種情況。冷儲備的特點是當工作單元工作時，備用或待機單元完全不工作，一般認為備用單元在儲備期間故障率為零，儲備期長短對以后的使用壽命沒有影響。熱儲備的特點是當工作單元工作時，備用或待機單元不是完全處于停滯狀態（如電機已經啟動但不承擔負載；電子管燈絲已經預熱但未加電壓）。因此，備用單元在儲備期間也有可能發生故障。事實上，不管是冷儲備還是熱儲備，他罵你的備用單元在儲備期間的失效故障率都不等于零，只是冷儲備的故障率極低，一般認為它在儲備期間的故障率為零。而熱儲備則不然，它在備用期間的故障率要比冷儲備高，因此熱儲備的備用單元故障率必須考慮。1）冷儲備系統

（1）兩個單元（一個單元備用）的系統（2）n個單元（n-1個單元備用）的系統

（3）多個單元工作的系統

（4）考慮檢測器和開關可靠性的系統

2）熱儲備系統

熱儲備系統與冷儲備系統的不同在于熱儲備系統中備用單元的故障率不能忽略。備用單元的故障率與工作單元的故障率是不同的。一般來說備用單元的故障率低于工作單元的故障率。

熱儲備系統在工程實際中應用較多。比如，飛機上的備用發動機，在飛機正常飛行時備用發動機已經啟動但處于空載。一旦工作發動機產生故障時，備用發動機馬上可以投入工作而不需要經過啟動階段。這是飛機空中飛行時的需要，必須采用熱儲備而不能采用冷儲備。

熱儲備系統的可靠度計算要比冷儲備系統更加復雜。這里我們只討論最簡單的情況。（1）兩單元（一個單元備用）系統

（2）考慮檢測器和開關可靠性的系統

復雜系統在工程實際中，有些系統并不是由簡單的串聯、并聯系統組合而成的，如橋式邏輯框圖。下面將討論任意可靠性結構的系統可靠度計算方法。1布爾真值表法

2全概率公式法（分解法）3檢出支路法（路徑枚舉法）

4.3系統可靠性預計1可靠性預計的目的

可靠性預計是指產品的設計與研制階段，根據產品的功能結構、工作環境以及組成產品單元的相互關系和可靠性數據，推測產品可能達到的可靠性指標。可靠性預計是一個由局部到整體、由小到大、由下到上的過程，是一個綜合的過程。

對于機械類產品而言，可靠性預計具有一些不同于電子類產品的特點：許多機械產品是為特定用途單獨設計的，通用性不強，標準化程度不高；機械產品的故障率通常不是常值，其設備的故障往往是由耗損、疲勞和其他與應力有關的故障機理造成的；機械產品的可靠性與電子產品的可靠性相比對載荷、使用方式和利用率更加敏感。基于上述特點，機械部件的故障率往往是非常分散的。因此用數據庫中已有的統計數據進行預測，其精度是無法保證的。目前預計機械產品可靠性尚沒有相當于電子產品那樣通用、可接受的方法。

近年來，國外通過研究出版了一些手冊和數據集，例如，《機械設備可靠性預計程序手冊》、

《非電子零部件可靠性數據》（NPRD-3）等，對現階段機械產品可靠性預計工作具有很大參考價值。

可靠性預計的目的在于發現薄弱環節、提出改進措施、進行方案比較，以選擇最佳方案。可靠性預計的數據也可用來作為可靠性分配的依據，具體目的有以下幾個方面：（1）了解方案設計是否與技術要求的可靠性指標相符合，這種相符合的可能性有多大。（2）所設計的產品在進行試驗和實際運行的數據中，如發現可靠度達不到原預計的可靠度或可靠度下降時，便可根據故障率異常的情況來查找產品中的某一特定部位是否發生了故障。（3）在設計的最初階段，找出薄弱環節，并采取改進措施。（4）可靠性預計是可靠性分配的依據，在制定可靠性指標時，有助于找到可能實現的合理值。（5）有助于零部件的正確選擇。（6）有助于可靠性指標和性能參數綜合考慮。（7）對于某些無法進行整機可靠性試驗的產品，可采用把各部件的試驗數據綜合起來以計算整機可靠度的辦法，這就是根據零部件的可靠度來預計全系統的可靠度。（8）為可靠性增長試驗、驗證試驗及費用核算等方面的研究提供依據。2可靠性預計的程序1）對被預計的系統做出明確定義

明確規定系統的功能和功能容許極限，當系統已被明確定義，則其工作條件、工作性能和容許偏差都為已知，那么系統的故障也就有了定義，當系統的一項或多項性能超出了容許偏差，就算是系統出了故障。2）確定分系統

把系統分解成若干分系統，各分系統應能明確區分而不應有重復，同時要考慮它的儲備結構和工作的獨立性。3）找出影響系統可靠度的主要零件

在各分系統中，總有某些零件對系統的可靠度幾乎不產生影響，這樣的零件在總體可靠性預計中可以忽略不計。另外某些零件在系統中使用數量多、故障率高、對系統可靠度影響大，找出這些零件并加以控制以便提高系統可靠度。4）確定各分系統中所用的零部件的故障率

對零件分類進行分析，根據零部件名稱可以查零部件故障數據手冊，從而得到基本故障數據。然后再根據使用環境條件等計算出零部件的故障率。5）計算分系統的故障率

根據零部件的故障率，計算出各分系統的故障率。6）定出用以修正各分系統故障率基本數值的修正系數

如果同一分系統內的零件都承受相同的應力，在計算零件故障率時又沒有考慮這些應力，則為了修正分系統的故障率，可以確定一個單一的修正系數。在對整個分系統施加應力時，實際上大多不是對每個零件乘以修正系數，而是將分系統的故障率乘上一個修正系數。7）計算系統故障率的基本數值

根據每一個分系統的故障率，就可以計算整個系統的故障率，其中包括儲備系統的故障率計算。

3單元可靠性預計

4系統可靠性預計的一般方法

系統可靠性是各組成單元可靠性概率綜合，常用的可靠性預計方法有：相似設備法評分預計法界限法蒙特卡羅法修正系數法1）相似設備法相似設備法是利用成熟的相似設備所得到的經驗數據來估計新設備的可靠性，成熟設備的可靠性數據來自現場使用評價和實驗室的試驗結果。這種方法在試驗初期廣泛應用，在研制的任何階段也都適用，尤其是非電產品，查不到故障數據，全靠自身數據的積累，成熟產品的詳細故障數據記錄越全，比較的基礎越好，預計的準確度也越高，當然也取決于產品的相似程度。相似設備法是一種比較粗略的預測方法，但它的優點是一開始設計，就把提高系統可靠性的技術措施貫徹到工程設計中去，以免事后被迫更改設計。相似設備法一般預計程序如下：（1）確定相似產品

考慮產品的相似因素，選擇確定與新產品最為相似且有可靠性數據的產品。（2）分析相似因素對可靠性的影響

分析所考慮的各因素對產品可靠性的影響程度，分析新產品與老產品的設計差異及這些差異對可靠性的影響。（3）新產品可靠性預計

根據（2）中的分析，確定新產品與老產品的可靠度比值，然后由有經驗的專家對這些比值進行評定，最后根據比值預計出新產品的可靠度。書上例4-3

某型號導彈射程為3500km，已知飛行可靠性指標為R=0.8857，各分系統可靠度為：戰斗部0.99安全自毀系統0.98彈體結構0.99控制系統0.98發動機0.9409

為了將該型號導彈射程提高到5000km，對發動機采取了三項改進措施：（1）采用能量更高的裝彈；（2）發動機長度增加1m；（3）發動機殼體壁厚由5mm減為4.5mm。試預計改進后的導彈飛行可靠性。

2）評分預計法

評分預計法是在可靠性數據非常缺乏的情況下（可以得到個別產品可靠性數據），通過有經驗的設計人員或專家對影響可靠性的幾種因素進行評分，對評分結果進行綜合分析以獲得各單元產品之間的可靠性相對比值，再以某一個已知可靠性數據的產品為基準，預計其它產品的可靠性。評分因素

復雜程度、技術水平、工作時間、環境條件。評分原則

以產品故障率為預計參數來說明評分原則：各因素評分值為1~10，評分越高說明可靠性越差。

復雜程度：根據組成單元的元部件數量以及它們組裝的難易程度來評定。最簡單的評1分，最復雜的評10分。技術水平：根據單元目前的技術水平的成熟來評定。水平最低的評10分，水平最高的評1分。工作時間：根據單元工作的時間來定（前提是以系統的工作時間為時間基準）。系統工作時單元也一直工作的評10分，工作時間最短的評1分。環境條件：根據單元所處的環境來定。單元工作過程中會經受及其惡劣和嚴酷環境條件的評10分，環境條件最好的評1分。工作時間這個評分因素需要注意：

如果系統中所有單元的故障率以系統工作時間為基準，即所有單元故障率統計是以系統工作時間為同級時間計算的，那么各單元的工作時間雖然不同，但統計時間卻相等，因此必須考慮此因素；

如果系統中所有單元的故障率以單元自身工作時間為基準，即所有單元故障率統計是以單元自身工作時間為統計時間計算的，則各單元的工作時間不相同時故障率統計時間也不同，可不考慮此因素。

書上例4-4

序號單元名稱1動力裝置56557500.385.42武器761028400.33595.63制導裝置1010551.04飛行控制裝置885722400.896254.95機體421086400.25672.86輔助動力裝置65557500.385.4評分預計法主要適用于產品的初步設計與詳細設計階段，可用于各類產品的可靠性預計。是在產品可靠性數據十分缺乏的情況下進行可靠性預計的有效手段，但其預計的結果受人為影響較大。因此，在應用時盡可能多請幾位專家評分，以保證評分的客觀性，提高預計的準確性。3）界限法

界限法是一個經驗法則，沒有嚴格的數學推導，但實質上是一種數學模型計算法。由于只是略去了高階項，雖然在精度上受些影響，但還是保證有一定的精確度，而且大大簡化了計算，節省了大量時間。

在系統太復雜，無法建立精確的數學模型時，它的優點特別突出。因此這種方法都用在比較復雜的系統上，由于界限法需要預先知道各個單元的可靠度，一般用于詳細設計階段。4）蒙特卡羅法當系統中各個單元的可靠性特征量已知，但系統的可靠性模型過于復雜，難以建立可靠性預計的精確數學模型或模型太復雜而不便應用則可用隨機模擬法近似計算出系統可靠性的預計值。隨著模擬次數的增多，其預計精度也逐漸增高。由于需要大量反復的計算，一般均用計算機來完成。

蒙特卡洛模擬法求解步驟:

應用此方法求解工程技術問題可以分為兩類:確定性問題和隨機性問題。解題步驟如下：1)根據提出的問題構造一個簡單、適用的概率模型或隨機模型，使問題的解對應于該模型中隨機變量的某些特征（如概率、均值和方差等），所構造的模型在主要特征參量方面要與實際問題或系統相一致

2)根據模型中各個隨機變量的分布，在計算機上產生隨機數，實現一次模擬過程所需的足夠數量的隨機數。通常先產生均勻分布的隨機數，然后生成服從某一分布的隨機數，方可進行隨機模擬試驗。

3)根據概率模型的特點和隨機變量的分布特性，設計和選取合適的抽樣方法，并對每個隨機變量進行抽樣（包括直接抽樣、分層抽樣、相關抽樣、重要抽樣等）。

4)按照所建立的模型進行仿真試驗、計算，求出問題的隨機解。

5)統計分析模擬試驗結果，給出問題的概率解以及解的精度估計。蒙特卡洛模擬法應用舉例蒙特卡洛模擬法確定零件強度的概率分布和數字特性，其步驟如下:（a）確定零件強度S與其影響因素（變量）之間的函數關系

S=g(x1，x2，……，xn)。(b）確定零件強度函數中每一個變量xi的概率密度函數f（xi）和累積概率分布函數F（xi），假定這些變量是相互獨立的。（c）對強度函數中的每一變量xi，在[0，1]之間生成許多均勻分布的隨機數F（xij）

式中i——變量個數，i=1，2，……n；

j——模擬次數，j=1，2，……m。

蒙特卡洛模擬法應用舉例（d）計算零件強度函數S的統計特征量。蒙特卡洛模擬法應用舉例（e）做強度函數S的直方圖，并擬合其分布。將函數Sj值按升序排列，得

S1＜S2＜…＜Sj＜…＜Sm

由此做出直方圖，可從正態分布、威布爾分布、對數正態分布、指數分布中，擬合出一至兩種可能的分布。

（f）對強度分布做假設檢驗。

可用x2檢驗或K-S檢驗，以得到擬合較好的一種分布，并可用數理統計的區間侉計方法，估計出統計模擬結果的誤差。基本思路：

雖然機械產品的“個性”較強，難以建立產品級的可靠性預計模型，但若將它們分解到零件級，則有許多基礎零件是通用的。

機械零件通常分為密封件、彈簧、電磁鐵、閥門、軸承、齒輪和花鍵、作動器、泵、過濾器、制動器和離合器等多類。

對諸多零件進行故障模式及影響分析，找出其主要故障模式及影響這些模式的主要設計、使用參數，再通過數據收集、處理及回歸分析，就可以建立各零件故障率與上述參數的數學函數關系（即故障率模型或可靠性預計模型）。5）修正系數法5可靠性預計注意事項可靠性分配的任務可靠性分配的目標可靠性分配的原則可靠性分配的方法4.4系統可靠性分配

在機械產品的設計階段，首先必須明確整個機械系統的可靠性指標，這一指標一般由訂購方提出并在研制合同中規定。為了保證這一指標的實現，必須把系統的指標分配給各個分系統，然后再把各個分系統的可靠性指標分配給下一級的單元，一直分配到零件級。這種把系統的可靠性指標按一定的原則合理地分配給分系統和零部件的方法稱為可靠性分配。可靠性分配的任務

將工程設計規定的可靠性指標合理地分配給組成系統的各個單元。可靠性分配的目標

確定各單元合理的可靠性指標,并將他們作為元件設計的依據。4.4.1可靠性分配的原則（1）對于改進潛力大的分系統或部件，分配的指標可以高一些。

（2）由于系統中關鍵件發生故障將會導致整個系統的功能受到嚴重影響，因此關鍵件的可靠性指標應分配得高一些。（3）在惡劣環境下工作的分系統或部件，可靠性指標要分配得低一些。

（4）新研制的產品，采用新工藝、新材料的產品，可靠性指標也應分配得低一些。（5）易于維修的分系統或部件，可靠性指標可以分配得低一些。（6）復雜的分系統或部件，可靠性指標可以分配得低一些。

可靠性指標的分配應考慮產品的技術水平、重要程度及經濟性等方面的因素。分配的總原則是以最少的經濟代價滿足系統的可靠性要求。

4.4.2可靠性分配的方法比例組合法考慮系統各組成部分重要度和復雜度的分配法評分分配法動態規劃分配法最少工作量法AGREE分配法容許故障概率分配法等分配法1比例組合法

如果一個新設計的系統與老系統非常相識，也就是組成系統的各分系統類型相同，對于這個新系統只是根據新情況提出新的可靠性要求。

考慮到一般情況下設計都具有繼承性，即根據新的設計要求在原來老產品的基礎上進行改進。這樣新老產品的基本組成部分非常相似，此時若有老產品的故障統計數據，那么就可應用比例組合法由老系統中各分系統的失效率，按新系統的可靠性要求，給新系統各分系統分配失效率。

2考慮系統各組成部分重要度和復雜度的分配法

3評分分配法4等分配法

本方法用于設計初期，對各單元可靠性資料掌握很少，故假定各單元條件相同。

a.串聯系統

式中：Rs--系統要求的可靠度

Ri--第i單元分配得的可靠度

n--串聯單元數

b.并聯系統

式中F--系統要求的不可靠度

Fi--第i單元分配得的不可靠度

Rs--系統要求的可靠度

n--并聯單元數

c.混聯系統一般可化為等效的單元，同級等效單元分配給相同的可靠度。例如圖中的單元可先按圖c，分配得例4-95

再分配法例4-106相對失效率法和相對失效概率法例4-11例4-12例4-137動態規劃分配法

前面介紹的幾種可靠性分配方法都是以所設計的系統能滿足規定的可靠性指標為目的，除了可靠性指標外，沒有其它的約束條件。動態規劃是運籌學的一個分支，它是解決多階段決策過程最優化的一種方法。由于它算法簡單，而且僅為算術運算，因而是做帶有約束條件的冗余系統可靠度分配的一種很有用的方法。

多階段決策問題是指這樣一類活動的過程，由于它的特殊性，可將過程劃分為若干個互相聯系的階段。在它的每一個階段都需要做出決策，并且一個階段的決策確定以后，常影響下階段的決策，從而影響整個過程的活動路線，不同的路線其效果也不同。

多階段決策問題就是在允許選擇的那些路線中選擇最優的，使在預定的目標下達到最好的效果。在這類問題中階段往往用時間或空間來分，不同的決策隨階段而變，這就有動態的含義。它在一定條件下也可以解決與時間無關的靜態規劃中的優化問題，只要人為引入階段因素即可。

動態規劃的一個重要特點是它的狀態“無后效性”。所謂狀態是指在所研究的那個階段上，系統可取的各種可能狀況。狀態的無后效性指的是，如給定了某一段的狀態，則這段以后過程的發展不受這段以前各狀態的影響。這樣當各狀態都確定時，整個過程也就隨之確定了。這就意味著在過程的運行中，只能通過當前的狀態去影響它未來的發展，即當前狀態就是未來過程的初始狀態，有了它就可以做出下一步最優決策而不用去考慮過去歷史的變化過程。

利用動態規劃的最優化原理及狀態無后效性性質，就可以把多階段決策求解過程看成是一系列的有序的連續的遞推過程。書上例4-6某系統有三個分系統串聯而成，每個分系統的質量和可靠度如表4-9所示，整個系統的可靠度不能滿足規定的要求。為增加可靠度，允許再增加4kg質量，問如何分配這4kg使系統可靠度最大。每個分系統最多增加兩個冗余設備（即一個分系統最多由三個設備組成）。

動態規劃分配法的優點：（1）可以大大減少計算量，這是由于用了最優化原理，在各階段做出決策，舍去了一些不合理的解。（2）得到一個最優解的步數是有限的。（3）計算可靠度用的函數式或質量、成本估計公式，在形式上沒有任何限制，可以是線性或非線性函數表達式。（4）最后得到的是嚴格的最優整數解，但動態規劃法一般只適用于約束條件數目小于3的情況。8AGREE分配法例4-149數學規劃優化分配法（花費最少的優化分配方法）式中，Rn+1=1例4-1510容許故障概率分配法進行容許故障概率法分配之前必須對系統作如下假設：（1）系統為串聯結構或歸并為串聯結構；（2）每個單元的容許故障率為F=λt（≤0.01），其可靠度同1-λt近似；（3）容許的故障率包括不工作時的故障率（儲存故障率），對于與儲存時間有關的單元需考慮這點；（4）單元的壽命服從指數分布。

在分配時，分配給單元的容許故障概率正比于單元的預測故障概率。用這種方法要求考慮3個重要方面，即單元的重要性、單元的工藝狀況改進的潛力、維修對功能的影響。

（1）重要性因子M1

單元在系統中的重要程度用重要性因子表示。次要單元：單元損壞僅使任務受到損失，M1=1；主要單元：單元故障影響系統任務完成，M1=5；關鍵單元：單元故障將帶來人員傷亡或設備損壞，M1=10.

重要性因子的值越高，分配給該單元的可靠性指標越高。（2）改進因子M2

大型復雜系統從研制到生產定型需要很長的時間，在這段時間工作的可改進程度用改進因子M2來表示。對于立即可以改進的單元、立即改進可能性小的單元及不太可能改進的單元M2分別按3：2：1的比例進行分配。

因為容易改進（M2較大）的單元通過工藝改進提高可靠性的潛力較大，分配可靠性指標時可以高些。（3）維修因子M3

對允許維修的單元，分配的可靠性指標可以低些，冗余單元要求更低，維修因子表示允許維修程度。當不允許維修時，M3=1，其它情況的M3＜1。

4.5可靠性設計方法可靠性設計是使產品的可靠性要求在設計中得以落實的技術，可靠性設計決定了產品的固有可靠性。

產品因設計原因而引發的故障約占產品總故障數的40%~50%，足以說明可靠性設計的重要性。已知機械系統可靠性的指標，如何使系統性能、指標、成本、壽命等達到最優結果，這就是可靠性設計問題。1結構可靠性設計結構可靠性：結構在規定的條件下和規定的時間內，完成規定功能的能力。結構：能夠承受和傳遞可能發生的各種載荷作用的工程構件。結構可以是一個零件，也可以是有多個零件構成的部件或系統。結構可靠性與時間有關。因為所研究的任何結構都有使用壽命，有的是幾年、幾十年或者更長，有的是在幾分鐘或者幾秒之內。超過了規定的時間，結構可靠性會降低到規定的標準以下，不宜繼續使用。與結構可靠性有關的另一個問題是環境條件，諸如外力、溫度、沖擊、振動、周圍介質情況等，相同的結構在不同的環境條件下，其可靠性可能全然不同。可靠性與故障是在一個統一體內存在著的事物的兩個方面，在分析和評估結構可靠性時必須對結構故障有充分的了解。結構故障：結構或結構的一部分不能或將不能完成預定功能的事件或狀態。對于不可修復結構，結構故障稱為失效。比如：導彈在儲存和運輸期間出現的彈體結構損壞，可以通過維修對損壞部分進行修復或更換，使彈體結構能夠恢復到原來的功能，這種損壞稱為故障；導彈在發射和飛行過程中，彈體或彈體的某一部分發生了毀損，在這種情況下不可能對損壞部分進行修復或更換，彈體喪失了其規定的功能，故稱之為失效。故障與失效的主要區別在于結構毀損后是否能夠進行維修。結構可靠性設計的主要目標是保證每一結構在設計使用期間內，將完成規定功能出現的風險控制在可以接受的范圍之內。結構可靠性設計能夠解決兩方面的問題：1）根據設計計算確定結構的可