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19.1.2平行四邊形的判定制作:羅昭強從角考慮從邊考慮從對角線考慮兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對角相等的四邊形是平行四邊形兩角線互相平分復(fù)習(xí)鞏固

到上一節(jié)課為止我們學(xué)習(xí)了幾種判定平行四邊形的方法？一組對邊平行且相等例題：如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，求證DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF證明：延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴

DF∥BC，DF=BC又∵DE=DF∴DE∥BC且DE=BC定義：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半中位線定理ABCDE∵AD=BD,AE=CE∴DE∥BC且DE=BC中位線定理的推理格式鞏固練習(xí)1.如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、

BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？BAFEDC①有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形。②有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形。③對角線相等的四邊形是平行四邊形。④一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形。判斷題判定定理的應(yīng)用如圖,四邊形ABCD中,已知

那么再加上一個什么條件，才能使得四邊形ABCD是一個平行四邊形?ADCBAB∥CD判定定理的應(yīng)用例

已知：ABCD中，E、F分別是邊AD、

BC的中點求證：EB=DFABCD證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BCAD∥BC∵ED=AD/2BF=BC/2∴ED=BFED∥BF∴四邊形EBFD是平行四邊形

∴EB=DFEF

例:如圖,在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證四邊形BFDE是平行四邊形。ACBEDFO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO,BO=DO∵AE=CFEO=AO?AEFO=CO?CF∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形判定定理的應(yīng)用還有其他的證明方法嗎?試一試走進生活比比誰更聰明！

現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次焊接成一個含有45°角的平行四邊形(不能有余料

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