第八章機械能守恒定律8.2

重力勢能gravitationalpotentialenergy物體因為處于一定的高度而具有的能量稱為重力勢能。一、重力勢能重力勢能與物體的質量（m）和所處的高度（h）有關。當物體的高度發生變化時，重力做功，勢能發生變化：物體下降時重力做正功，勢能減小；物體被舉高時重力做負功，勢能增大。因此，重力勢能與重力做功密切相關。WG

=mgΔh=mgh1-mgh21.一個質量為m的物體，從與地面高度為h1的位置A，豎直向下運動到高度為h2的位置B，這個過程中重力做的功是多少？二、重力做的功2.質量為m的物體從高度為h1的A點沿直線斜面運動到高度為h2的B′點，這個過程中重力做的功是多少？=mgh1－mgh2WG1=mglcosθ=mgΔh微元法WG

=mg?h1＋mg?h2＋mg?h3＋…=mgh1-mgh2=mgΔh3.質量為m的物體從高度為h1處的A點沿曲線運動到高度為h2的B點，則：重力所做的功是否還一樣呢？二、重力做的功重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。二、重力做的功重力勢能與質量（m）和高度（h）有關。功與能量的轉化緊密相連；WG=

mgh1－mgh2Ep1Ep2二、重力做的功4.重力勢能是地球和物體組成的系統所共有的。1.定義：物體的重力勢能等于它所受的重力與所處高度的乘積；2.表達式：EP=mgh3.國際單位：焦耳（J）1J=1kg·m·s-2·m=1N·m三、重力勢能（EP）

物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說，這個水平面叫做參考平面，又叫做零勢能面。在這個水平面上，物體的重力勢能取為零。OOO重力勢能是標量，但有正負，且正負表示大小。（1）若物體在參考面，h=0，故Ep=0；三、重力勢能（EP）重力勢能具有相對性（2）若物體在參考面上方，則h＞0為正值，Ep也是正值；（3）若物體在參考面下方，則h＜0為負值，Ep也是負值；1到2階段：重力做負功WG＝－mgh，重力勢能增加了mghWG＝EP1-

EP2=-△Ep

2到3階段：重力做正功WG＝mgh，重力勢能減小了mgh重力做的功等于重力勢能的減少量。三、重力勢能（EP）重力做功與重力勢能例1.質量為m的小球從距離地面高為h處由靜止下落，碰地后彈起的高度為?h，然后下落，又彈起高度為?h，已知重力加速度為g，空氣阻力大小始終為f，在此過程中，求：①空氣阻力對小球做的功？②重力對小球做的功？三、重力勢能（EP）重力做功與重力勢能①空氣阻力做功為Wf=-f(h+0.5h+0.5h+0.25h)=-2.25fh

②重力做功與路徑無關，只與初末位置有關，WG=mg(h-0.25h)=0.75mgh例2.如圖在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的繩子，質量為m，長度為L，繩子的?懸于桌面以下。則從繩子開始下滑至剛好全部離開桌面的過程中，繩子的重力勢能減小了多少？（重力加速度為g，桌面離地足夠高）①選擇桌面為參考平面：三、重力勢能（EP）重力做功與重力勢能末態：Ep2=(mg)×(-L/2)=-mgL/2初態：Ep1=0+(0.25mg)×(-L/8)=-mgL/32重力勢能減少量為：Ep1-Ep2=-15mgL/32例2.如圖,在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的繩子，質量為m，長度為L，繩子的?懸于桌面以下。則從繩子開始下滑至剛好全部離開桌面的過程中，繩子的重力勢能減小了多少？（重力加速度為g，桌面離地足夠高）可看作右側0.25L不變，重力對左側0.75L做功為：三、重力勢能（EP）重力做功與重力勢能②運用割補法求解：重力勢能減少量為：-ΔEp=WG=15mgL/32WG=(0.75mg)×(3L/8+L/4)=15mgL/32四、彈性勢能（EP）拉長或壓縮的彈簧、卷緊的發條、拉開的弓、正在擊球的網球拍、撐竿跳高運動員手中彎曲的竿等，這些物體都發生了彈性形變，每個物體的各部分之間都有彈力的相互作用。發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。四、彈性勢能（EP）1.彈性勢能與形變的大小有關系。例如，在彈性限度內，彈簧的彈性勢能跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關。被拉伸或壓縮的長度越長，恢復原狀過程中對外做的功就越多，彈簧的彈性勢能就越大。四、彈性勢能（EP）2.彈簧的彈性勢能還與彈簧的勁度系數有關。不同的彈簧發生同樣大小的形變，勁度系數越大，彈簧恢復原狀過程中對外做的功就越多，因而彈簧的彈性勢能就越大。1.定義：發生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢能。2.影響因素：（1）彈簧形變量（2）彈簧勁度系數四、彈性勢能（EP）勢能也叫位能，與相互作用的物體的相對位置有關。重力勢能是由地球和地面上物體的相對位置決定的；彈性勢能是由發生彈性形變的物體各部分的相對位置決定的。WG=-△EP

=EP1-EP2

W彈=-△EP

=EP1-EP2

oxFw彈四、彈性勢能（EP）W彈=F△x=S陰影xkx3.表達式：光滑地面上，用外力F緩慢向右拉動物塊，物塊緩慢拉動彈簧。彈簧彈力時刻與外力等大反向：F=kx微元法S陰影=1/2xkx=1/2kx2W彈=-△EP

=EP1-EP2

五、練習與應用1.圖中的幾個斜面，它們的高度相同、傾角不同。讓質量相同的物體沿斜面從頂端運動到底端。試根據功的定義計算沿不同斜面運動時重力做的功，它的大小與斜面的傾角是否有關？解：沿不同斜面運動時重力做的功大小相等，與斜面的傾斜角度無關。五、練習與應用2.質量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3位置，在空中達到的最高點2的高度為h。重力加速度為g。（1）足球由位置1運動到位置2時，重力做了多少功？足球的重力勢能增加了多少？（2）足球由位置2運動到位置3時，重力做了多少功？足球的重力勢能減少了多少？解：（1）（2）五、練習與應用3.以下說法是否正確？如果正確，說出一種可能的實際情況；如果不正確，說明這種說法為什么錯誤。（1）物體受拉力作用向上運動，拉力做的功是1J，但物體重力勢能的增加量不是1J；（2）物體受拉力作用向上勻速運動，拉力做的功是1J，但物體重力勢能的增加量不是1J；(1)正確。物體在拉力的作用下向上運動，如果做勻加速直線運動，這時拉力的功大于重力勢能的增加量。如果物體做勻減速直線運動，這時拉力的功小于重力勢能的增加量。(2)錯誤。物體勻速上升，拉力的大小等于重力的大小，拉力的功一定等于重力勢能的增加量。解：五、練習與應用3.以下說法是否正確？如果正確，說出一種可能的實際情況；如果不正確，說明這種說法為什么錯誤。（3）物體運動，重力做的功是-1J，但物體重力勢能的增加量不是1J；（4）沒有摩擦時物體由A沿直線運動到B，重力做的功是-1J；有摩擦時物體由A沿曲線運動到B，重力做的功大于-1J。(3)錯誤。根據WG=Ep1

–Ep2可知，重力做-1J的功，物體重力勢能的增加量為1J。(4)錯誤。重力做功只與起點和終點的位置有關，與路徑無關，A、B兩點的位置不變，從A點到B點的過程中，無論經過什么路徑，是否還受到其他的力，重力的功都是相同的。解：五、練習與應用4.質量m=0.5kg的小球，從桌面上方高h1=1.2m的A點下落到地面上的B點，桌面離地面的高度h2=0.8m。試完成下面的表格。(g取10m/s2)所選擇的參考平面小球在A點的重力勢能小球