專題01函數相關技巧技巧導圖技巧導圖技巧詳講技巧詳講分式函數求值域-----分子分母為同類型函數（一）注意事項求值域前先求定義域，如果給出區間則不用求定義域幾個極限值（二）模式二.奇偶性常見函數的奇偶性（前提定義域關于原點對稱）有對稱軸函數解不等式或比較大小----比較的是兩個自變量與對稱軸距離的遠近當函數的對稱軸為x=a，則f(x1)>f(x2)當函數的先增后減時，當函數的先減后增時，奇偶性的運算同性相加減的同性，異性相加減為非奇非偶同性乘除為偶函數，異性乘除為奇函數函數模型為f(x)=g(x)+k，其中g(x)為奇函數，所給區間要關于原點對稱f(x)+f(-x)=2k推導：f(x)+f(-x)=g(x)+k+g(-x)+k=g(x)-g(-x)+2k=2kf(x)max+f(x)min=2k推導:f(x)max+f(x)min=g(x)max+k+g(x)min+k=2k(奇函數的最大值與最小值成相反數）如何找k---f(0)=k推導:f(0)=g(0)+k=k技巧舉證技巧舉證技巧1分式函數求值域【例1】（1）（2020山西省太原市實驗中學）已知函數的取值范圍。（2）（2020湖南省長沙市第一中學）函數的值域為。【舉一反三】1．（2019上海市普陀區曹楊第二中學函數），的值域是________；2．（2020廣東省東莞市北師大東莞石竹附屬學校）函數的值域是。3.（2020陜西省西安市高新一中）函數的值域為________.技巧2口算奇偶性求參數【例2】（1）（2020·福建漳州·高三其他（文））若函數是偶函數，則實數（）A． B．0 C．1 D．（2）（2020·河南高三月考（理））已知是奇函數，且實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2020·沙坪壩·重慶南開中學高三月考（理））已知函數，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．（2020·河北桃城·衡水中學高三其他（文））若函數，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．（2020·河南羅山·高三月考（理））已知函數f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(x)在(－∞，0]上單調遞減，則滿足的實數x的取值范圍是（）A． B．C． D．技巧3形如f(x)=奇函數+常數【例3】（1）（2020·河南平頂山·高三月考（文））已知函數，若，則（） B． C．1 D．2（2）（2019秋?市中區校級月考）已知，，，若的最大值為，的最小值為，則等于A．0 B．2 C． D．（3）（2020·五華·云南師大附中高三月考（文））已知函數，則（）A．2019 B．2020 C．4038 D．4040【舉一反三】1．（2019秋?椒江區校級期中）已知函數的最大值為，最小值為，則的值等于A．2 B．4 C． D．2．（2021·寧夏銀川二十四中高三月考（理））若，且，則（）A． B． C． D．3．已知函數f（x）=In（x+）+1，若實數a滿足f（-a）=2，則f（a）等于（）A．1 B．0 C． D．4．（2020·云南師大附中高三月考（理））已知函數，則（）A．2019 B．2020 C．4038 D．40405．（2020·全國高三月考（理））已知函數，則（）A．2 B．0 C． D．技巧強化技巧強化1．（2019江蘇省鹽城市）函數的值域為______．2．函數的值域是______．3．（2020黑龍江省哈爾濱師范大學附中）函數的值域為________.4．（2020·江西省信豐中學高三月考（文））已知函數，且，則函數的值是5．（2020·山西大同·高三月考（文））設函數的最大值為5，則的最小值為6（2020·廣東霞山·湛江二十一中高三月考）已知函數的最大值為M，最小值為m，則.7．（2019·杏花嶺·山西實驗中學高三月考）已知函數，其中為函數的導數，則.8．（2019·山東任城·濟寧一中高三月考）設函數，若，.9．（2019·湖南婁底·高三期末（文））已知函數，其導函數為，則的值為（2019秋?渝中區校級月考）已知，則在區間，上的最大值最小值之和為.11（2020秋?廣東月考）已知函數在，上的最大值為，最小值為，則.12．（2019秋?寧波期中）已知函數的最大值為，最小值為，則M+m.13．（2020·陜西西安·高三月考（理））已知：，：函數為奇函數，則是成立的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2019·河南周口·高三月考）設函數，則使得成立的的取值范圍是