-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬教版九年級上冊數(shù)學(xué)單元測試題第二十六章二次函數(shù)做題時間100分鐘滿分120分題號一二三總分得分班級姓名選擇題（共10小題,每題3分，計30分）

1.在一定的條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則當(dāng)t=4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為（）

A．28米B．48米C．68米D．88米

2.拋物線y=x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達(dá)式是（）

A．y=（x+3）2-2B．y=（x-3）2+2

C．y=（x-3）2-2D．y=（x+3）2+2

3.二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖象的頂點坐標(biāo)是（）

A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）

A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能確定

5.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根

C．無實數(shù)根D．由b2-4ac的值確定

6.圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）

A．y=-2x2B．y=2x2C．y=-x2D．y=x2

7.在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（）

A．y=（60+2x）（40+2x）B．y=（60+x）（40+x）

C．y=（60+2x）（40+x）D．y=（60+x）（40+2x）

8.如圖所示，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x

m，長方形的面積為y

m2，要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為（）

A．mB．6mC．15mD．m

9.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（）

A．2米B．3米C．4米D．5米

10.小敏在今年的校運動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）

A．0.71sB．0.70sC．0.63sD．0.36s

填空題（共8小題,每題4分，計32分）

1.拋物線y=（x-1）2+3的對稱軸是直線___________．

2.如圖，有一個拋物線形拱橋，其橋拱的最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為___________________.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點的個數(shù)是___________．

4.已知點A（-1，）、B（-2，）、C（3，）在拋物線上，則、、的大小關(guān)系是

．

5.在一次體育考試中，小剛推鉛球時，鉛球行進(jìn)高度h（m）與水平距離s（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是，則本次考試中，小剛推出的鉛球的距離為___________m．

6.拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是

．

7.某公園草坪的防護(hù)欄形狀是拋物線形．為了牢固起見，每段護(hù)欄按0.4m的間距加裝不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點距底部0.5m（如圖），則其中防護(hù)欄支柱A2B2的長度為

m．

8.已知集合A中的數(shù)與集合B中對應(yīng)的數(shù)之間的關(guān)系是某個二次函數(shù).若用x表示集合A中的數(shù)，用y表示集合B中的數(shù)，由于粗心，小聰算錯了集合B中的一個y值，請你指出這個算錯的y值為

．

三．解答題（共8小題,計58分）

1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-1），（0，1），（-1，13），求這個二次函數(shù)的解析式．

2.已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是-；

（1）確定拋物線的解析式；

（2）說出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)．

3.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點是C（0，1），直線l：y=-ax+3與這條拋物線交于P、Q兩點，且點P到x軸的距離為2．

（1）求拋物線和直線l的解析式；

（2）求點Q的坐標(biāo)．

x（元）152030…y（件）252010…

4.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)．

（1）求出日銷售量y（件）是銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日的銷售利潤是多少元？

5.某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬．該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y（萬元），且y=ax2+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元，第2年為4萬元．

（1）求y的解析式；

（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？

6.已知二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，2），且過點（0，）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出它的圖象；

（2）判斷點（2，-）是否在該二次函數(shù)圖象上；并指出當(dāng)取何值時，？

一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米.要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米.

（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系.

①求拋物線的解析式；

②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米?

（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分.

①求圓的半徑；

②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米?

8.如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式．

（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？（取）

（3）運動員乙要搶到第二個落點D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：D

1.解釋：

分析：把t=4代入函數(shù)關(guān)系式直接解答即可．

解答：解：當(dāng)t=4時，

s=5t2+2t

=5×16+2×4

=88（米）．

故選D．

點評：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，難度簡單．

2.答案：A

2.解釋：

分析：變化規(guī)律：左加右減，上加下減．

解答：解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，y=x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位得y=（x+3）2-2．

故選A．

點評：考查了拋物線的平移以及拋物線解析式性質(zhì)．

3.答案：A

3.解釋：

分析：利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（-，），可求函數(shù)的頂點坐標(biāo)．

解答：解：∵a=-3、b=-6、c=5，∴-=-1，=8，即頂點坐標(biāo)是（-1，8）．

故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．

4.答案：C

4.解釋：

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．

解答：解：從題中給出的圖象可以看出，對稱軸為直線x=-3，a＜0，

又點A、B位于對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，

則y1＞y2．

故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，學(xué)會比較圖象上點的坐標(biāo)的大小．

5.答案：A

5.解釋：

分析：拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)，即令y=0所對應(yīng)的一元二次方程的根．

解答：解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．

故選A．

點評：此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，即拋物線與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程的根的情況有關(guān)．

6.答案：C

6.解釋：

分析：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解．

解答：解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，a≠0；

那么（2，-2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上．

則-2=4a

即得a=-，

那么y=-x2．

故選C．

點評：根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點．

7.答案：A

7.解釋：

分析：掛圖的面積=長×寬=（60+2x）（40+2x）．

解答：解：長是：60+2x，寬是：40+2x，

由矩形的面積公式得

則y=（60+2x）（40+2x）．

故選A．

點評：根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題需注意長和寬的求法．

8.答案：D

8.解釋：

分析：本題考查二次函數(shù)最小（大）值的求法．思路是：長方形的面積=大三角形的面積-兩個小三角形的面積．

解答：解：根據(jù)題意得：y=30-（5-x）-x（12-），

整理得y=-x2+12x，

=-[x2-5x+（）2-]，

=-（x-）2+15，

∵

∴長方形面積有最大值，此時邊長x應(yīng)為m．

故選D．

點評：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比較簡單．

9.答案：B

9.解釋：

分析：以地面，墻面所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，把題中已知點代入，求出解析式后，令y=0，即可解答．

解答：解：設(shè)拋物線解析式：y=a（x-1）2+，

把點A（0，10）代入拋物線解析式得：

a=-，

∴拋物線解析式：

y=-（x-1）2+．

當(dāng)y=0時，x1=-1（舍去），x2=3．

∴OB=3米．

故選B．

點評：本題考查拋物線建模，在平面直角坐標(biāo)系中求拋物線解析式，解決實際問題．

10.答案：D

10.解釋：

分析：找重心最高點，就是要求這個二次函數(shù)的頂點，應(yīng)該把一般式化成頂點式后，直接解答．

解答：解：

h=3.5t-4.9t2

=-4.9（t-）2+，

∵-4.9＜0

∴當(dāng)t=≈0.36s時，h最大．

故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)的一般式化為頂點式，及頂點式在解題中的作用．

二．填空題

1.答案：填空答案x=1．

1.解釋：

分析：此題直接利用拋物線頂點式的特殊形式即可求得對稱軸

解答：解：∵y=（x-1）2+3

∴其對稱軸為x=1

故填空答案：x=1．

點評：此題主要考查了求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)的方法．

2.答案：y=-(x-20)2+16

2.解釋：

y=-(x-20)2+16

【解析】頂點坐標(biāo)為(20,16),

所以y=a(x-20)2+16.

再把(40,0)代入可得a的值.

3.答案：2

3.解釋：

2

【解析】

試題分析：拋物線圖象與軸的交點個數(shù)是有對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式?jīng)Q定的，時，拋物線圖象與軸的有兩個交點時，拋物線圖象與軸的無交點；時,拋物線圖象與軸有唯一一個交點.本題,故有2個交點

考點：拋物線圖象與軸的交點個數(shù)．

4.答案：．

4.解釋：

．

【解析】

試題分析：∵點A（-1，）、B（-2，）、C（3，）在函數(shù)的圖象上，∴點A（-1，）、B（-2，）、C（3，）都滿足函數(shù)解析式，∴，，，∵，∴，故答案是：．

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．

5.答案：10．

5.解釋：

分析：此題主要是利用二次函數(shù)圖象與x軸交點，與x軸交點坐標(biāo)的正坐標(biāo)即是所求問題的答案．

解答：解：令y=0，即，

解得x1=10，x2=-2（不合題意，舍去），

小剛推出的鉛球的距離是拋物線與x軸交點的正坐標(biāo)，即推出的鉛球的距離為10m．

故答案為：10．

點評：此題考查二次函數(shù)圖象與x軸交點坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的問題，再據(jù)圖象就可以解決問題．

6.答案：-3＜x＜1．

6.解釋：

-3＜x＜1．

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（-3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時，x的范圍．

試題解析：根據(jù)拋物線的圖象可知：

拋物線的對稱軸為x=-1，已知一個交點為（1，0），

根據(jù)對稱性，則另一交點為（-3，0），

所以y＞0時，x的取值范圍是-3＜x＜1．

考點:二次函數(shù)的圖象．

7.答案：0.48.

7.解釋：

0.48.

【解析】

試題分析：根據(jù)所建坐標(biāo)系特點可設(shè)解析式為y=ax2+c的形式，結(jié)合圖象易求D點和C點坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；再根據(jù)對稱性求出A2B2長度：

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意得D（0，0.5）、C（1，0）.

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+c

代入得a=-0.5，c=0.5，∴解析式為：.

當(dāng)時y=0.48，

∴這條防護(hù)欄的不銹鋼支柱A2B2的長度為0.48m．

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．

8.答案：5.

8.解釋：

5.

【解析】

試題分析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意找出三個點坐標(biāo)代入求出a，b及c的值，確定出解析式，檢驗其它的坐標(biāo)即可．

試題解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，

將（-1，-2），（0，-1），（1，-2）代入得：

，解得：，

則二次函數(shù)解析式為y=-x2-1，

當(dāng)x=2時，y=-4-1=-5；當(dāng)x=-2時，y=-4-1=-5，

則算錯的y值為5．

考點:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

三．主觀題

1.答案：這個二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=5x2-7x+1．

1.解釋：

分析：先設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系數(shù)法，把點（1，-1），（0，1），（-1，13），代入可解得二次函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

把三點分別代入得（1）a+b+c=-1，（2）c=1，（3）a-b+c=13，

（1）（2）（3）聯(lián)立方程組解得a=5，b=-7，c=1，

故這個二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=5x2-7x+1．

點評：考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

2.答案：y=（x+1）（x-3），即y=x2-x-；

（2）∵=；

∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-2）．

2.解釋：

分析：（1）已知拋物線與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別是-1和3，設(shè)拋物線解析式的交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），再將點（0，-）代入求a即可；

（2）將拋物線解析式配方為頂點式，可確定拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)．

解答：解：（1）依題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），

將點（0，-）代入，得-3a=-，解得a=，

故y=（x+1）（x-3），即y=x2-x-；

（2）∵=；

∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-2）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法，需要根據(jù)條件合理地設(shè)解析式，同時考查了解析式的變形及運用．

3.答案：=（）2，解得a=1；

所以拋物線的解析式為：y=x2+1，直線l的解析式為：y=-x+3．

（2）聯(lián)立拋物線和直線l的解析式，得：

，

解得，；

故Q（-2，5）．

3.解釋：

分析：（1）已知拋物線的頂點為（0，1），說明拋物線的對稱軸為y軸，即b=0，c=1；由于兩個函數(shù)交點P的縱坐標(biāo)為2，代入兩個函數(shù)的解析式中，聯(lián)立兩個含a的表達(dá)式即可求得a的值，從而確定拋物線和直線的解析式．

（2）聯(lián)立（1）得到的兩個函數(shù)解析式，即可求出Q點的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由拋物線的頂點為（0，1），

得：b=0，c=1，

即y=ax2+1；

由于拋物線經(jīng)過P點，

則有：2=ax2+1，

即x2=；

同理可得到：-ax+3=2，x=；

故=（）2，解得a=1；

所以拋物線的解析式為：y=x2+1，直線l的解析式為：y=-x+3．

（2）聯(lián)立拋物線和直線l的解析式，得：

，

解得，；

故Q（-2，5）．

點評：此題主要考查的是函數(shù)解析式的確定方法以及函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法；屬于基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．

4.答案：一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+40．

（2）設(shè)所獲利潤為W元，

則W=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225

所以產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日的銷售利潤為225元．

4.解釋：

分析：（1）本題屬于市場營銷問題，銷售利潤=一件利潤×銷售件數(shù)，一件利潤=銷售價-成本，日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，所獲利潤W為二次函數(shù)．

（2）運用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

則，

解得k=-1，b=40

故一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+40．

（2）設(shè)所獲利潤為W元，

則W=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225

所以產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日的銷售利潤為225元．

點評：本題涉及一次函數(shù)，二次函數(shù)的求法，及二次函數(shù)性質(zhì)的運用，需要根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系．

5.答案：當(dāng)x=3時，g=-（x-16）2+156=-13＜0，

當(dāng)x=4時，g=-（x-16）2+156=-（4-16）2+156=12＞0，即第4年可收回投資．

5.解釋：

分析：（1）根據(jù)條件解方程組易得解析式；

（2）收回投資即純利潤=投資（包括購設(shè)備、維修、保養(yǎng)）．

解答：解：（1）由題意，x=1時，y=2；

x=2時，y=2+4=6，分別代入y=ax2+bx

得

解得：

∴y=x2+x．

（2）設(shè)g=33x-100-x2-x，

則g=-x2+32x-100=-（x-16）2+156

由于當(dāng)1≤x≤16時，g隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=3時，g=-（x-16）2+156=-13＜0，

當(dāng)x=4時，g=-（x-16）2+156=-（4-16）2+156=12＞0，即第4年可收回投資．

點評：第二個問題可解方程求解．但運用函數(shù)知識解題解決問題的面更寬闊些．

6.答案：

（1），圖象見試題解析；（2）在，或．

6.解釋：

（1），圖象見試題解析；（2）在，或．

【解析】

試題分析：（1）由于二次函數(shù)圖象的頂點是（﹣1，2），設(shè)頂點式為，然后把點（0，）代入可求得a的值，從而確定二次函數(shù)解析式，先通過頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，頂點坐標(biāo)為（﹣1，2），再確定拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），然后畫圖；

（2）把代入二次函數(shù)的解析式，即可判斷點（2，）是否在該二次函數(shù)圖象上，再由圖象得到當(dāng)或時，．

試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把點（0，）代入得，解得，

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）∵，當(dāng)時，，∴點（2，）在該二次函數(shù)圖象上．

∵二次函數(shù)的表達(dá)式為，∴拋物線的對稱軸為直線，令y=0，則，解得，，∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），頂點坐標(biāo)為（﹣1，2）．由圖像可知，當(dāng)或時，．