選修不等式選綜合測一選題本題12小題每題，60分，每小給出四選中只一是合目求．1．

a|

，則下列不等式中正確的是（A．

．

C．

|c|

D．

1D

cbb|

．2．

0,0,

xy,1y1y

，則AB大小關系是（A．

A

B．

A

C．

A

．

AB2．

B

xyA1y1yy

，即

AB

．通過放大分母使得分母一樣，整個分式值變小3．命題甲：

x

，命題乙：x，甲是乙的（A．充分不必要條件．要不充分條C．要條件

．既不充分也不必要條件3．A命甲：x，x

，甲可推出乙．4．知

a,,c

為非零實數，則

(222)(

11)a2c2

最小值為．A4．

(

B．22

)(

．．11111)a2cabc

2

(12

，∴所求最小值為

．5．數

a,,c,d

滿足

，

a|

，則有（A．

bc

B．

bc

．

bc

D．

與

bc

大小不定5C

特殊值：正數

ac4,d，滿足|a|

，得或由

a

得

aad22bc

，∴

2b2ad

）由

a|

得

a222bc

）將（）入）

adad，，∴ad6．果關于x的等式

5

2

的非負整數解是，么實數的取值范圍是（1/833A．

80

．

C．

80

D．

456．

5

2

，

a5

a5

，而正整數解是,2,3，3

a5

．7．

ab,c，log4logaa

的最小值為（A．

B．

．

6

．

87C

log,log,logac

，log2logcac

3

logaabc

lgblga

．8．知

x的集與{

2

ax

的解集相同，則（A．

ab

54

B．

a

517C．bD．448．由

x

解得

12

，因為

x

的解集與

{20}的解集相同那么

15或為方程x22

ax

的解則別代入該方程得a25a4

．9知不等式

1(xy)(

a

)

對任意正實數

x,y

恒成立實

的最小值A．

B．

．

6

．

89．

∵

1(xy)(

ay)2y

，∴

(a2

，4．10．

a,,ca

2

2

2

則

的最大值為（A．

0

B．

C．

3

．

310．

由排序不等式

a

2

2

2

ab，以ca

．11知

f(

2x

k

x

x時，f

恒為正的值范圍A．

(

B．

(2

．

(2

D．

(2/811．

x，2x

，即

x3

，得

3

x

，即

2

．．數學歸納法證明不等式

11113nnn2n

2,N

的過程中，由推到n

時的不等式左邊（A．增加了項

11B．加了“2kk

1”，減少了”kC．加了

項

11D．加了2k2(

，減少了

1k12．注分母是連續正整數．二填題本題4小題，小5分，分把案填題橫上13．等式

|

的解集為．13．

{|

x

，

xx|

，即

xx

，

x

，

x

，原等式的解集

{|

．14．知函數

f(x

2

ax

，且

f

，那么

的取值范圍是．14．

f(xx2ax

，

f

，而

f

，即

a

．15．數

f(x)x

12

(x0)

的最小值為_____________．15．

f()x

123312x1222x2

．16．

ab

，且

，則

a

c

的最大值是．16．

3

abc)2)

．三解題本題6小題，分解應出字明證過或算步．17小滿分10分求證：

2

223

．．證明

2)(2)a)

，

a

2

22(a)3

2

，3/82121即

2a

．18小滿分10分無論

x,y

取任何非零實數，試證明等式

1xy

總不成立．18．明：設存在非零實數

xy11

，使得等式

11yx1

成立，則∴

yxy)yy，111113x2，(1)111

，但是

y1

，即

(x1

1)2y22

，從而得出矛盾．故原命題成立．19小滿分12分已知，，c為

的三邊，求證：

a

2

2

2

ab)

．19．明：由余弦定理得

2

，

2222

，三式相加得

2abC22，ab

222

，而

A

，且三者至多一個可等于1

，即

bcAcosac

，所以

a2ab)

．20小滿分12分）已知

a,,c

都是正數，求證：

a)3(2

)

．20．明：要證

aab)2

)

，只需證移項得

abcaabcab，

abc，

abc

，

a,,c

都是正數，

abababab4/8

，原等式成立．21小滿分12分某單位決定投資

元建一倉（方體狀恒它的后墻利用舊墻不花錢正面用鐵柵，每米造價

元，兩側墻砌磚，每米造價

元，頂部每平方米造價

元，試問）倉庫面

的最大允許值是多少？（）使

達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？21．：如圖，設鐵柵長為

x

米，一堵磚墻長為

米，則有

xy

，由題意得

40

，應用二元均值不等式，得

3200xyxy12020160，即S

，

，

，

．因此，

的最大允許值是

平方米，取得此最大值的條件是

4090y

，而xy，求得，鐵柵的長應是米22小滿分12分已知

f(

是定義在

上的單調遞增函數，對于任意的

滿足f(m)f()fmn)

，且

a

，

b)

滿足

|f(f()|f(

a2

)|

．（）f(1)；（）

f

，解不等式

f()

；（）證：

．22．）為任意的

滿足)f()

，令

，則f(1)f(1)f(1)得(1)

；（）

f(xff(2)

，而

f(2)f(2)f(4)

，5/8ff)|()2ff)|()2()2得

f(x)f

，而

f(

是定義在

上的單調遞增函數，x

，得不等式

f()

的解集為

；（）

ff(在單調遞增，x時(x)f，x(1,，fx)f

．又

f(a)|f()

，

f((b)

或

f(a)(b

，

，則

f(a)(b),f()fb

，

f(a)b

，

f()f(b)f(f(1)

，，

．

|()|(

a，ab，f()0,f()2

，

afbf，f()f()f()f[()]22

，得

b

a2

)

2

，

b

2

2

，即

2

，而

0

，

0

2

又，答與析備題

．1．知

，

c

，則下列命題中正確的是（A．

a

B．

ad

．

．

1D

令

ab

，可驗證知成，事實上我們有

，c，﹢②可得c

．2知

a,b

h

命甲,b滿h

題且|

，那么甲是乙的（A．充分不必要條件C．要條件

B．要不充條件．不充分條件也不必要條件2．

a

，

，則

a

，而

aba

，即

h

；命題甲：

h

不能推出命題乙：

a且|b

．6/83．明1

111n242n2

，假設

n

時成立，當

n

時，左端增加的項數是（A．項

B．k

C．k項

．項3D從

2

k

k

增加的項數是

2

．4．果

xx

恒成立，則

a

的取值范圍是．4．

xx

，而

x||

恒成立，則

a

，即

．5．知函數

f()logm)m

在區間[上最大值比最小值大，實數

．5．

6

顯然

，而

x

，則

，得

[

是函數

f()logmm

的遞減區間，f()

max

(m，f()m

min

logm5)m

，即

logm，m

，m6

，而

則

．6．制作如圖所示的鋁合金窗架，當窗戶采光面積為一常數

時（中間橫梁面積忽略不計使所用的鋁合金材料最省，窗戶的寬

AB

與高

AD

的比應為．6．

:3

設寬AB為，高AD為y，xy，用的鋁合金材料為

3

，3yxy，此時3，:3

．7．

0

，試比較

m

11與ab

的大小．7．：

1111m))))aabab

，即

m)(1

1)，，ababab

，得

a

1ab

，即