第五章測量誤差的基本知識§5.1測量誤差概述一、測量誤差的定義及其來源1.測量誤差定義測量中的被觀測量，客觀上都存在著一個真實值，

簡稱真值。對該量進行觀測得到觀測值。真值與觀測值之差，稱為真誤差。

真誤差＝真值－觀測值

△=X-l2.測量誤差來源(1)儀器誤差由于儀器制造和校正不可能十分完善造成，如：尺刻劃誤差、度盤偏心差等(2)觀測者誤差由于觀測者的感官鑒別能力有限造成，如瞄準誤差、對中誤差、整平誤差等（3）外界環境的影響外界環境變化造成，如大氣折光、風、溫度、儀器下沉等

以上三者合稱為“觀測條件”3.觀測按條件的相同與否的分類分為等精度觀測和非等精度觀測4.粗差（錯誤）與誤差的不同粗差不允許出現，而誤差不可避免二、測量誤差分類測量誤差按其對測量結果影響的性質，可分為：系統誤差和偶然誤差。1．系統誤差（1）定義：在相同觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如誤差出現符號和大小均相同或按一定的規律變化，這種誤差稱為系統誤差。（2）特點：具有積累性，對測量結果的影響大，但可通過一般的改正或用一定的觀測方法加以消除。

例如：鋼尺尺長誤差、鋼尺溫度誤差、水準儀視準軸誤差、經緯儀視準軸誤差。2．偶然誤差（1）定義：在相同觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如誤差出現符號和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統計規律。舉例：abc△i=ai+bi+ci-180°（i=1,2,········）誤差分布曲線（2）特點：A有限性：具有一定的范圍。B顯小性：絕對值小的誤差出現概率大。C對稱性：絕對值相等的正、負誤差出現的概率相同D抵消性：偶然誤差的平均值隨著觀測次數的增加而趨于零即：§5.2衡量精度的指標

一、中誤差(meansquareerror)

1.用真誤差（trueerror）計算中誤差的公式真誤差：

△=X-l，X為真值，l為觀測值注意：1。中誤差有“±”；2。中誤差有單位。中誤差公式為：例：設有甲，乙兩組觀測值，其真誤差△分別為：甲組：

乙組：則兩組觀測值的中誤差分別為：

因為乙組觀測值的中誤差較大，由此可以看出甲組觀測值比乙組觀測值的精度高。次序第一組觀測第二組觀測觀測值l

ΔΔ2觀測值lΔΔ21180°00ˊ03"-39180°00ˊ00"002180°00ˊ02"-24159°59ˊ59"+113179°59ˊ58"+24180°00ˊ07"-7494179°59ˊ56"+416180°00ˊ02"-245180°00ˊ01"-11180°00ˊ01"-116180°00ˊ00"00179°59ˊ59"+117180°00ˊ04"-416179°59ˊ52"+8648179°59ˊ57"+39180°00ˊ00"009179°59ˊ58"+24179°59ˊ57"+3910180°00ˊ03"-39180°00ˊ01"-11Σ247224130二、容許誤差三、相對誤差1、相對中誤差=例：用鋼卷尺丈量200m和40m兩段距離，量距的中誤差都是±2cm，能不能認為兩者的精度是相同的？解：前者的相對中誤差為0.02／200＝1／10000而后者則為0.02／40＝l／2000前者的量距精度高于后者。四、根據觀測值改正數計算觀測值的中誤差

定義觀測值的改正數為

對上式兩邊分別自乘后相加，得

一、求最或然值§5.3等精度直接觀測平差二、評定精度△i=X

－li用最或然值誤差求觀測值的中誤差vi=x-li用真誤差求觀測