§2.6典型環節

典型環節的微分方程、傳遞函數及頻率特性

一．比例環節

頻率特性時間響應：Nyquist圖

Bode圖1jik06實例：齒輪傳動副

比例運算放大器

二.微分環節

當從0→∞變化時，端點在虛軸上從0→∞。微分方程：傳遞函數：頻率特性：時間響應：2jik06Bode圖：

對數幅頻特性曲線:過(1，0)點，斜率為+20dB/dec的直線。相頻特性曲線：超前90oNyquist圖:

3jik060.10.212

101000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]微分環節L(ω)20G(s)=0.1sG(s)=10sG(s)=s4jik06實例：永磁式測速發電機

微分網絡：5jik06三．積分環節微分方程：時間響應：

傳遞函數：頻率特性：6jik06Nyquist圖：

積分環節輸出相位總是滯后輸入90oBode圖：過(1，0)點，斜率為－20dB/dec的直線。

滯后90o7jik060.10.212

10201000db20db40db-20db-40dbL(ω)ω[-20]返回積分環節L(ω)8jik06四．慣性環節

微分方程：

傳遞函數：時間響應：

頻率特性：實頻特性∶

虛頻特性：

9jik06幅頻特性：相頻特性：

特殊點：

Nyquist圖：

∵ν(ω)總是小于零，∴曲線是下半圓。

思考∶若圖形為上半圓，其頻率特性應是怎樣的?

10jik06Bode圖：

特點：轉折頻率ωT=1/T;ω<ωT:（T2ω2<<1）0dB線，ω>ωT:-20dB/dec線(-20lg(Tω))，ω<ωT:0～-45o;

ω>ωT:-45o～-90o;ω=ωT,修正值-3dB.11jik060.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]8db慣性環節L(ω)12jik06五．一階超前環節（一階微分環節）

微分方程：傳遞函數：時間響應：頻率特性：

13jik06特殊點：

Nyquist圖：特點：始于(1，j0)點，平行于虛軸，位于第一象限的垂線。

Bode圖：

特點：轉折頻率ωT=1/T;ω<ωT:0dB線，0～45o;ω>ωT:+20dB/dec線，45o～90o;ω=ωT時的修正值+3dB.思考：

G(jω)=1－jT

與G(jω)=1+jT

的區別。14jik060.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]-8db一階微分L(ω)

15jik060.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]-8db一階微分L(ω)

16jik06六．二階振蕩環節

微分方程：

傳遞函數：

特征量：阻尼比：

固有振蕩頻率：

17jik06時間響應：

頻率特性：

有理化：實頻特性∶虛頻特性∶幅頻特性：相頻特性：18jik06特殊點：

Nyquist圖：特點：

越小，曲線與橫軸圍成的面積越大；諧振頻率r越接近固有頻率n19jik06Bode圖：轉折頻率：(a)低頻段∶

T<<1，→0dB線；(b)高頻段∶T>>1，→－40dB/dec線

修正量在=n(即T=1)處差值最大。為修正量可正，可負。

相頻特性曲線

越小，曲線越陡峭。

20jik06七．延時環節

微分方程：傳遞函數：

時間響應：

頻率特性：實頻特性∶u(ω)=cos，

虛頻特性∶v(ω)=－sin

當從0→∞，矢量長度恒為1，與Re軸的夾角順時針不斷增大。單位園。

Nyquist圖：在

很小時，延時環節近似于慣性環節

21jik06Bode圖：

小結：典型環節的傳遞函數

作業：復習：P56～P63;預習：P64～P72

22jik06提綱§2.6典型環節