第二章電力網的等值電路第一節電力線路參數和等值電路第二節變壓器的參數和等值電路第三節發電機和負荷的參數及等值電路第四節標幺制和電力網等值電路一、電力線路的參數電力線路包含架空線路和電纜線路，主要參數為電阻、感抗、電導、容納。電纜的由于結構復雜，參數一般從手冊中查取或從實驗中測得，因此本節主要介紹架空線的參數計算（一）電阻。電阻是用來反映導線流過電流時產生有功功率損耗效應的參數。每相導線單位長度的電阻為其中，S—導線的標稱截面積(mm2)；

ρ—導線的電阻率（）鋁的電阻率：31.5銅的電阻率：18.8第一節電力線路參數和等值電路注：實際應用時，各種常見導線的電阻在手冊中也都可以查到，但需要注意的是，在手冊中查到的一般是20oC時的電阻或電阻率，當溫度不為20C時，要進行修正：其中，t—導線實際運行的大氣溫度(oC)；

rt，r20—toC及20oC時導線單位長度的電阻

α—電阻溫度系數；對于鋁，α=0.0036

；對于銅，α=0.00382

。（二）電抗電抗是用來反映導線通過交變電流時產生磁場效應的參數。包括自感和互感

1）單導線每相單位長度的電抗x1：式中，r—導線的計算半徑；

μ—導線的相對導磁系數，對銅和鋁，μr=1；

Dm—三相導線的幾何平均距離,其計算公式為：

Dab、Dbc、Dca分別為導線AB、BC、CA相之間的距離。 當三根導線為等邊三角形排列，且間距為D時，Dm=D

當三相導線呈水平排列時，實際應用中，上式往往進一步簡化由于電抗的大小與幾何均距和導線半徑之比呈對數關系，因此各種架空導線的電抗在數值上差別不大，例如，110kV和220kV線路的電抗值一般在0.4Ω/km左右。2）分裂導線單位長度的電抗x1:在高壓和超高壓電力系統中，為了防止在高壓作用下導線周圍空氣的游離而發出電暈，往往采用分裂導線。分裂導線的每相用幾根型號相同的導線并聯而構成復導線，各個導線的軸心對稱地布置在半徑為R的圓周上(R遠小于相間距離)。導線之間用支架支撐。分裂導線改變了導線周圍的磁場分布，等效地增大了導線的半徑，從而可以減少導線表面的電場強度，避免正常運行情況下發生電暈。對于每相具有n根導體的分裂導線，其等值電抗為：當在一相分裂導線中是在邊長為d的等邊多邊形的頂點上對稱分布時，電流在分裂導線中是均勻分布的，每一相可看作一根等值導線，其等值半徑為式中，r—每根導線的半徑；d1i—第1根導線與第i根導線間的距離，i=2，3，…，n對于二分裂導線，其等值半徑為（）；對于三分裂導線，其等值半徑為（）；對于四分裂導線，其等值半徑為（）。實際運用中，導線的分裂根數n一般取2~4為宜。分裂導線線路由于每相導線等值半徑的增大，使每相電抗減小，一般比單根導線的電抗減小20%，其具體數值是每相的分裂根樹而定，一般分裂根數為2，3，4時，每公里的電抗分別為0.33,0.30,0.28Ω左右。（三）電納電納是用來反映各相導線之間和導線對大地之間電容效應的參數2）分裂導線每相單位長度的電納。1）單導線每相單位長度的電納：若導線長度為L(km)，則每相導線的電納為 B=b1L（Ω）電力系統計算時一般都忽略電暈損耗，即認為電導g=0。（四）電導。

電力線路的電導主要是由沿絕緣子的泄漏現象和導線的電暈現象所決定的。

導線的電暈現象是導線在強電場作用下，周圍空氣的電離現象。電暈現象將消耗有功功率。

10kV及以下的架空線路因導線受力小而使用鋁絞線,35kV及以上的線路則廣泛使用鋼芯鋁絞線。導線、避雷線的型號是由表示材料、結構的字母符號和表示載流截面積德數字三部分組合而成。常用的有：TJ—銅絞線；LJ---鋁絞線；GJ---鋼絞線；HLJ---鋁合金絞線；LGJ---鋼芯鋁絞線；LGJQ---輕型鋼芯鋁絞線；LGJJ---加強型鋼芯鋁絞線。例如：LGJ—120代表標稱截面積為120mm2的鋼芯鋁絞線。查表例2-1某330kV線路，三相導線水平排列，相間距離為8cm，每相導線采用單根LGJQ-600型導線，或者采用由兩根LGJQ-300型導線組成的分裂導線，分裂間距400mm。計算兩種情況下的阻抗和電納。二、線路方程及等值電路1.線路方程L

dxxz1dxy1dx電力線路的參數是沿線路均勻分布的，設距離線路末端x處的電壓和電流相量為和處的電壓和電流相量為和對以上兩式分別求導，可得：式(2-37)為二階常系數線性微分方程，其通解為：再對其微分后帶入式（2-38），得：由線路的電阻和電導決定上式中考慮到雙曲函數有如下定義對于相同的導線，可以令x=L，可以得出線路兩端電壓電流之間的關系：由式（4-23）可以導出2.線路的自然功率上式說明，前提：（1）在無損線路中；（2）當輸送功率為自然功率時。結論：（1）各點電壓和電流的有效值分別相等；（2）同一點的電壓和電流是同一相位，各點無功功率為零；（3）從末端開始，沿線各點相位前移線路傳送電能時是以電磁波形式傳播的，在行波相位相差2Π的兩點的距離，稱為行波的波長，對于50Hz的三相架空線路，波長等于6000km。電纜的波長比架空線的波長要短很多。3.線路的等值電路式（2-43）可寫成矩陣形式運用上式，可在已知末端電壓、電流時，計算沿線中任意點的電壓、電流。當x=時，可得首端電壓和電流的表達式（2-46）（2-47）從線路兩端看，電力線路可以看成無緣的兩端口網絡，可以用兩端口網絡的傳輸參數A,B,C,D表示：其中了解即可對這樣的兩端口網絡，可以作長線路的П型等值電路如圖所示。分別以、表示它們的集中參數的阻抗、導納。П型等值電路的通用常式為解得對于長度不超過300kM,電壓低于220kV的輸電線路，可以近似地將等效電路中的參數用簡單集總參數代替，即對于更短的線路，如35kV及以下的配電線路，常完全忽略分布電容的影響。而用集中的串聯阻抗Z作為線路的等值電路。考試要求!當三相電路負載為星型接法時，如下圖所示：功率、電壓、電流和阻抗三相電路中，視在功率，線電壓，線電流，阻抗，導納之間的關系為：S為視在功率，U為線電壓，I為線電流，Z為阻抗，G為導納。RTjXTjBTGT

雙繞組變壓器的等值電路

一、雙繞組變壓器的參數和等值電路第二節變壓器參數和等值電路在《電機學》中，雙繞組變壓器可以用T型等效電路來表示，在電力系統中，為簡化起見，常把并聯的勵磁支路移到變壓器的端部，形成Γ型等值電路，將其中一側的阻抗折算到另一側RT代表1、2側繞組的經折算的有功功率損耗（銅耗）；XT是1、2側繞組的經折算的漏抗。GT為與變壓器鐵芯中有功功率損耗（鐵耗）相關的電導，BT為變壓器的勵磁電納。注意：等效電路的變壓器兩側為相同電壓等級！變壓器的短路試驗是將變壓器的一側三相短接，另一側施加可調的三相對稱電壓。在實驗中，逐漸增加外施電壓使電流達到額定值IN，這時測得的三相變壓器消耗的總有功功率稱為短路損耗PK，測得的外施電壓稱為短路電壓UK，它通常用占額定電壓的百分數UK%表示。由于短路電壓比變壓器繞組的額定電壓小得多，這時的勵磁電流和鐵心損耗可以忽略不計，于是短路損耗可以近似看成是額定電流流過1、2側三項繞組所產生的總銅耗，即1.短路試驗與電壓器等值電路中的電阻和電抗式中，Pk為變壓器三相總的短路損耗；Sn為變壓器的額定容量；Un為變壓器繞組的額定電壓。變壓器歸算到Un電壓側的總電阻為當Pk的單位用kW；Sn的單位用MVA；Un的單位用kV表示時另一方面，變壓器繞組的漏電抗比電阻大很多倍，例如，110kV,25000kVA的變壓器，因此，短路電壓UK與XT上的電壓降基本相等，從而有當Sn的單位用MVA；Un的單位用kV表示時2.空載試驗與變壓器等值電路中的導納變壓器空載試驗時，在一側施加對稱的三相額定電壓，另一側開路，從而測出總有功功率損耗P0和空載電流I0。空載電流常用所占額定電流的百分數I0%表示。由于空載電流很小，它在變壓器繞組中引起的銅耗也很小，可以忽略不計，而將P視為變壓器鐵芯中的有功損耗（鐵損），于是有當P0的單位用kW，UN的單位用kV時在勵磁支路中，通常電導G的數值遠小于電納B，即可以近似認為空載電流I0等于流過BT支路的電流，從而有當Un的單位用kV；Sn的單位用MVA時注意：變壓器等值電路中的電氣參數均為折算到同一側時的數值，當折算到1側時，UN應取U1N，當折算到2側時，UN應取U2N有名值表示的公式要注意單位，有沒有不帶單位的公式？1.電阻三繞組變壓器的等值電路，如下圖所示。二、三繞組變壓器的參數和等值電路與雙繞組變壓器相同，三繞組變壓器的等值電路中的參數也必須折算到同一側。包括電壓和電流三繞組變壓器的電阻和漏抗計算比雙繞組變壓器復雜。由于每相三個繞組，在等值電路中相應的有三個阻抗，因此需要在兩兩繞組之間分別做短路試驗，才能得出這三個阻抗。另外，為了適應各側對繞組容量的不同需求，三繞組變壓器三側繞組的額定容量可能不等。我國制造的三繞組變壓器額定容量比有三類：100/100/100這類變壓器的三側的額定容量都等于變壓器的額定容量。即100/50/100這類變壓器的第二側達到額定電流時，一、三側只達到額定電流的一半。100/100/50與第二種類似。在變壓器出廠時已給出各對繞組間的短路損耗PK(1-2)、PK(2-3)、PK(1-3)。當容量比為100/100/100時這樣便可套用雙繞組變壓器求電阻的公式，得：由上式可以解出，每一個繞組的短路損耗為：對于三個繞組的容量比為100/50/100時，制造廠家給出每對繞組間的短路損耗是：Pk(1-3)為2繞組開路，1-3繞組作短路試驗時的額定損耗；而Pk’(1-2)、Pk’(2-3)則為在2繞組流過它本身的額定電流時的短路損耗。此時其他繞組的額定電流是變壓器的額定電流的一半，因此應將Pk’(1-2)、Pk’(2-3)歸算到對應于變壓器額定電流IN時的值，由于短路損耗與電流的平方成正比，所以歸算后的有功損耗值為記住小的乘4就行了！如果繞組容量比為100/100/50時，仍需按50%額定容量給出的短路損耗歸算至額定容量，于是有然后便可套用雙繞組變壓器求電阻的公式，得：2.電抗三繞組變壓器雖然繞組結構有所不同。但其電抗的計算方法完全相同，這是因為手冊或制造廠所提供的短路電壓，已經折算到電流達到變壓器的額定容量時的值。具體如下：首先由已給出的各對繞組間短路電壓的百分數Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%),求各繞組短路電壓的百分數3.導納求取三繞組變壓器導納的方法和公式與雙繞組變壓器完全相同。然后按與雙繞組變壓器相似的公式求各繞組電抗三、自耦變壓器等值電路自耦變壓器等值電路和參數計算與三繞組變壓器基本相同，只是自耦變壓器的短路電壓百分數中，和低壓相關的短路電壓需經過折算：普通變壓器繞組之間只有磁路耦合，自耦變壓器的繞組之間除了磁耦合外，還有電的聯系。由于一部分功率可以通過電的聯系直接在高壓和中壓繞組之間傳送，因此自耦變壓器耗材少、損耗小、費用低，因此在220kV級以上的系統中獲得廣泛應用例2-3某發電廠內裝設有一臺三繞組變壓器，容量為120000kVA，三個繞組容量比為100/100/50，額定電壓為242/121/10.5kV，P0=129kW，I0%=0.65,短路電壓和短路損耗見下表繞組高-中高-低中-低短路電壓百分數UK%24.714.78.8短路損耗PK(kW)465276258求變壓器折算到高壓側的阻抗、導納并作出等值電路式中，為發電機的相電動勢（kV），為發電機的相電壓（kV），發電機定子的相電流（kA）。第三節發電機和負荷的參數及等值電路一、同步發電機的等效電路同步發電機的定子繞組的電阻遠小于其電抗，在計算時，可近似地認為電阻等于零，只考慮電抗。同步發電機的等效電路常以電壓源的形式來表示。簡單！制造廠一般給出以發電機額定容量為基準的電抗百分值，其定義為從而可得發電機一相電抗值為式中，UN為發電機的額定電壓（kV）；PN為發電機的額定有功功率（MW）；為發電機的額定功率因數。電機上給的參數往往是功率等根據國際電工委員會推薦的約定，取式中，為復功率；為電壓相量；為電流相量的共軛值；P、Q分別為有功功率、無功功率。采用這種表示方式時，感性負荷為正，容性負荷為負1.負荷的復功率表示負荷的三相復數功率為二、負荷的等效電路負荷可用復功率表示，也可用恒定阻抗表示2.負荷的恒定阻抗表示恒定阻抗有時負荷還可用阻抗直接表示，等效電路如下小結：在計算等效電路中的各個元件的值得時候，我們會利用線電壓，線電流，視在功率等，他們都是標量的有效值。結果則用復數表示，如R+jX等。在作最終的等效電路時，電流，電壓，復功率等都是矢量。進行電力系統計算時，采用沒有單位的阻抗、導納、電壓、電流、功率等的相對值進行運算，稱為標么制。標么值的定義為電力系統計算中，各元件參數及變量之間的基準值有以下基本關系式式中，SB為三相功率的基準值；UB、IB為線電壓、線電流的基準值；ZB、YB為相阻抗、相導納的基準值。第四節標幺制和電力網等值電路一、標幺制規定基準值之間的相互關系有什么好處？式中有五個基準值，其中兩個可任意選定，并由此可以確定其余三個基準值。通常是選定三相功率和線電壓的基準值SB、UB后，再求出線電流、相阻抗和相導納的基準值三相功率的基準值，一般可選定電力系統中某一發電廠總容量或系統總容量，也可以取某發電機或變壓器的額定容量，常選定100、1000MVA等；而線電壓的基準值一般選取作為基本級的額定電壓，或各級平均額定電壓。有了上述基準值后，就可以求Z、Y、I的標么值在電力系統計算中常常用到電壓降落、功率損耗等計算公式。當用標幺值表示這些公式時，可以由有名值表示的公式兩端同時除以一個基準值，然后，再將其中的各量轉換為標幺值。例如，阻抗Z中的電壓降落用有名值表示為上式兩端同時除以UB，可以得出即容易看出，用標幺值表示的公式三相電路與單相電路形式完全相同。當我們考察功率的表達式的時候，與電壓降落類似，我們可以得出（請同學自己證明）這個特點給運算帶來極大便利電力系統元件的參數常常以標幺值或百分數的形式給出，與其對應的基準值為元件本身的額定容量和額定電壓，例如，我們前面學的變壓器的短路電壓百分數：可以改寫成：上面的標幺值是以本身的額定電壓和額定容量為基準值的，當元件組成網絡時，需要有統一的基準容量和基準電壓。這就需要換算，原理很簡單，只要將原來的標幺值換成有名值，再按照基準容量和基準電壓換算成標幺值即可。同理：同理，可得出下列變換公式：這些都是重要公式，自己練習推導二、電力網的等值電路電力網的等值電路，即是將各種元件及線路分別用相應的等值電路來代替。然后根據各條線路兩端的相互連接情況，將他們的等值電路相應地聯結起來。在電力網的等值電路中，線路和變壓器的并聯支路往往用功率表示！電力網的等值電路對于電力線路，并聯無功功率為：對于電力線路的Π型等值電路，單側并聯無功功率為：重要！

1、單電壓等級電力網的標幺值等值電路在只有一個電壓等級的電網中，標幺值表示的等值電路與有名值表示的等值電路完全相同。在標幺值表示的電力網絡中，網絡中所有元件在統一的基準電壓和基準功率下。一般取網絡的額定電壓為基準電壓。這樣的好處是一目了然地看出某點的電壓的實際大小。基準容量則取100MVA,1000MVA等，視系統容量和計算方便而定。對于變壓器勵磁支路，勵磁功率與勵磁電流成正比，即重要！

2、多電壓等級電力網的標幺值等值電路在實際的電力系統中，大都包含多個電壓等級，它們之間通過變壓器相互連接，如下圖所示對于這種含有多個電壓等級的電力網絡，一種辦法是把所有的線路的變壓器的參數都按照變壓器的實際變比折算到某一個指定變壓器的某一側，然后再取統一的S和U將全部參數都化成標幺值。參數的歸算當電路中含有變壓器，并且用前面所介紹的變壓器等效電路來等效表示時，變壓器兩端對應于同一個電壓等級。在電力網等效電路中，不同電力元件可以相互連接，前提是兩個元件的連接點的電壓必須相同。為了做出包含電力網中所有元件的電力網等效電路，一種方法是將不同電壓等級的電壓、電流及元件的參數都歸算到同一電壓等級下。這樣就保證了連接點電壓的相同。步驟是：首先確定這個等效電路的電壓等級，即基本級，然后將所有電壓、電流及所有元件參數全部歸算到這個基本電壓級。基本電壓級原則上可以任選，但通常選取網絡中的最高電壓等級。式中的K的取法為：分子為靠近基本電壓等級的一側的電壓，分母為靠近待歸算的電壓等級的一側的電壓。設某電壓級與基本電壓級之間串聯有變比為K1,K2,..Kn的n臺變壓器，則該電壓級某元件阻抗Z、導納Y、電壓U、電流I歸算到基本電壓級的計算式分別為：例2-4如下圖所示的電力系統接線圖，各元件的已知參數標示于圖中，試作出標幺值表示的電力系統等值電路將電力網絡用等效電路表示，然后求取各段電路的電壓電流值，是一個基本的電力系統應用。通過前面例子我們發現：（1）各種元件的參數歸算比較麻煩（2）如果我們希望求取非220KV電路的電壓和電流，必須先在以上模型中求得該段電路的折算電壓，電流，然后再歸算到實際的電壓等級，才能獲得真實的值。如果能在電力網絡的等效電路中使變壓器各側將反映真實電壓和電流。那么在各個電壓等級中的元器件也就不用進行歸算到同一電壓等級，各個等級的電路也就可以直接相連。如何實現？

將變壓器用一種帶變比的等值電路來表示。對于雙繞組變壓器，若參數都折算到一次側，其等值電路簡化如下具體方法如下：（1）將變壓器化成帶變比的等值電路RTjXTjBTGT如果將變壓器用一種帶變比的等值電路來表示。不同電壓等級電網之間及無需再進行參數和電壓電流的折算。如果變壓器原來的電路使折算到2側的，則可以在一次側接入一個理想變壓器。對于三繞組變壓器，可以接入兩個理想變壓器。此圖的變壓器參數是歸算到一次側的當變壓器的等值電路引入理想變壓器后，可將它們所在電壓等級的電網額定電壓作為基準電壓，并取統一的基準容量，化成相應的標幺值。這樣做的最大的好處是從電壓的標幺值直接可以看出各點