第三篇熱物理學

研究對象：熱現象及其規律。1、宏觀理論：以熱力學實驗定律為基礎的熱力學理論。2、微觀理論：用統計方法，從微觀量入手，研究系統熱運動規律的理論。微觀量和宏觀量描寫微觀粒子特征的量。如分子質量，速度，能量等。描寫宏觀物質整體特征的量。如溫度，體積，內能等。研究方法:導言熱力學統計物理學第八章氣體動理論氣體動理論研究對象為氣體，屬于統計物理學范疇。主要內容：氣體的微觀圖象、氣體的宏觀描述、理想氣體模型、熱運動統計規律。重點：建立宏觀量T、P與微觀量之間的關系。§8-1氣體動理論的基本概念一、統計規律的基本概念：2、研究方法：用統計平均的方法從微觀量求宏觀量。1、統計規律性：大量偶然事件的總體所具有的規律性。例：考試成績：90分，5人；80分，10人；70分，20人；

60分，10人；50分，5人。求平均分。§8-1氣體動理論的基本概念-13、漲落：宏觀量的實際測量值與統計平均值的偏差稱漲落現象。漲落現象是統計規律的一種基本特征。——

歸一化條件系統處于一切可能狀態的概率總和等于1。§8-1氣體動理論的基本概念-2二、物質的微觀結構模型：1、分子、原子觀點:§8-1氣體動理論的基本概念-3宏觀物體由大量粒子（分子、原子)組成。2、分子運動的觀點：組成物質的分子在永不停息地作無規則的熱運動。3、分子力觀點：分子間有相互作用力。此力為短程力,引力、斥力視距離而定。平衡位置三、理想氣體的微觀結構模型與統計假設1)分子可視為質點，運動遵循牛頓運動定律。

2)分子間、分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。

3)除碰撞瞬間，分子間無相互作用。1)平衡狀態下分子均勻分布(分子數密度均勻)。2)分子沿各方向運動的概率相同。四、狀態參量、平衡態與非平衡態1、狀態參量：表示系統有關特性的物理量（宏觀量）（P,T,V,E

等)。§8-1氣體動理論的基本概念-41、理想氣體的微觀結構模型2、統計假設））和立方米（），開（的單位分別為帕（，，中：3mkPVTPSIa2、平衡態：孤立系統中狀態參量處處相等且不隨時間變化的狀態。1）是理想的。2）是熱動平衡。3）平衡態可用一組狀態參量表示，在P-V圖上用一點表示。3、平衡過程：若從一個平衡態到另一個平衡態的過程中所有狀態都無限接近平衡態，則此過程為平衡過程或稱準靜態過程。可以用P—V圖上的一條線來表示一個準靜態過程。過程進行的方向應標明。§8-1氣體動理論的基本概念-5§8-2理想氣體的壓強公式和溫度公式一、理想氣體的壓強公式:1、微觀實質：大量分子不斷對器壁碰撞，單位器壁面積上所受到的平均沖力。2、公式推導：1)考慮第i個分子碰撞Ai

面一次給器壁的沖量為2mvix2)該分子單位時間內碰撞次數：3)該分子施予A1

的作用力:§8-2理想氣體的壓強公式和溫度公式-1若考慮分子間有碰撞，仍為此結果。(i、j交換，分子全同，不可分辨)。4)N個分子給A1

的作用力：5)壓強：又因為：§8-2理想氣體的壓強公式和溫度公式-2在平衡態下，有：故：—

氣體分子的平均平動動能討論：2)P是大量分子碰撞器壁的結果，對單個分子或少數分子，無壓強可言。

揭示了壓強的微觀本質。§8-2理想氣體的壓強公式和溫度公式-33）推導過程中1）—4）利用了氣體的微觀模型；

5）利用了統計假設（平衡態下）。二、理想氣體的狀態方程：1mol,

NA=6.023×1023/mol

─阿佛加德羅常數描述理想氣體在任一平衡態下各宏觀狀態量之間的關系。§8-2理想氣體的壓強公式和溫度公式-4玻爾茲曼常量三、理想氣體的溫度公式：知則§8-2理想氣體的壓強公式和溫度公式-51）把宏觀量T和微觀量的統計平均值聯系起來。2）溫度的微觀本質是分子平均平動動能的量度；是表示氣體內分子無規則熱運動激烈程度的物理量。3）溫度是大量分子熱運動的集體表現，因而溫度對個別分子毫無意義。討論：由狀態方程和壓強公式：四、理想氣體分子的方均根速率：故有§8-2理想氣體的壓強公式和溫度公式-6是大量分子的速率平方平均值的平方根，稱為方均根速率。解：§8-2理想氣體的壓強公式和溫度公式-7[例1]一容器內有氫分子，問在標準狀況下單位體積內的分子數是多少？分子方均根速率多大？若為氧氣，方均根速率多大？由P=nkT

得：n=p/kT=2.69×1025/m3[例2]試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率?

設:1)在溫度t=1000℃時;2)在溫度t=0℃時;2)同理在溫度t=0

℃時解:1)在溫度t=1000℃時§8-2理想氣體的壓強公式和溫度公式-8§8-3能量按自由度均分原理理想氣體的內能一、自由度：(degreeoffreedom)1、定義：確定一物體空間的位置所需要的獨立坐標的數目。用i表示.自由運動剛體的自由度：質心：3（x,y,z)t=3繞軸轉動：1（θ）r

=3§8-3能量按自由度均分原理-1質點的自由度：空間：3個獨立坐標平面：2直線：1pzxy轉軸：2(α,β,γ)二、能量按自由度均分原理:2.氣體分子運動自由度：單原子分子：多原子分子：剛性:i=6雙原子分子：3個平動自由度,2個轉動自由度,1個振動自由度,i=t+r+s=6

剛性雙原子分子,i=t+r=5§8-3能量按自由度均分原理-23個平動自由度,i=31)對i個自由度的分子每個分子的平均總動能應為：(2)分子可看成諧振子，平均振動的動能和勢能相等平均總能量：轉平振在溫度為T的平衡態下,物質分子的任何一個能量自由度上均分配有kT/2的平均動能。§8-3能量按自由度均分原理-3推廣：能量按自由度均分原理：平動:分子在每個平動自由度上的平均動能相等,都等于kT/2討論：說明：1)室溫下只有平動和轉動，高溫下才有振動。

一般不說明，都按剛性分子處理，即無振動。2)能量按自由度均分原理是統計規律，對單個分子無意義。3)該原理也適用于液體和固體。三、理想氣體內能E

：1、一般熱力學系統的內能：系統內部各種能量總和。§8-3能量按自由度均分原理-42、理想氣體內能：若無化學反應、無核反應，系統內能指所有分子動能和分子間勢能與分子內原子間勢能的總和；理想氣體(剛性分子)的內能,是系統內全部分子的平動動能和轉動動能之和。每個分子的平均動能：§8-3能量按自由度均分原理-51mol理想氣體的內能：νmol理想氣體的內能：1mol理想氣體的內能i=6i=5i=3自由度剛性多原子剛性雙原子單原子當溫度發生微小變化時，內能的變化為：當溫度由T變到T+△T，則2)T是狀態量，與過程無關，因而內能也是狀態量與過程無關。一個過程中理想氣體內能的變化僅與初末態溫度變化有關，與過程無關。說明：§8-3能量按自由度均分原理-61)一定量的理想氣體，內能只是溫度的單值函數,

E∝T.3）公式變化：[例1]1mol氦氣與2mol氧氣在室溫下混合，試求當溫度由27℃升為30℃時，該系統的內能增量。解：由對氦氣i=3,對氧氣i=5

則內能為：內能的增量為：§8-3能量按自由度均分原理-7[例2]儲有1mol氧氣、體積為1m3

的容器以10m/s

的速度運動，該容器突然停止運動，80%

的定向運動動能轉化為氣體的內能，問氣體溫度及壓強的增量是多少？解：§8-3能量按自由度均分原理-8作業：8-38-58-8復習2、理想氣體的溫度和平均平動動能的關系：3、能量均分原理：每一個自由度的平均動能為：一個分子的總平均動能為：mol理想氣體的內能：1、理想氣體的壓強：§8-3能量按自由度均分原理-9§8-4麥克斯韋分布律一、麥克斯韋速率分布律:單個分子速率取值是任意偶然的。溫度T一定時,大量分子的方均根速率是確定的。說明：平衡態時，雖然單個分子的速率偶然，但大量分子的速率滿足一定的統計規律。§8-4麥克斯韋分布律-11、速率分布的概念：

分子可能的速率值:

速率區間:使:Ni/N表示第i個速率間隔中的分子數占總分子數的百分比或表示單個分子速率值落在區間內的概率。兩種說法是等價的。0vf(v)2、速率分布函數：§8-4麥克斯韋分布律-3由實驗知:Ni/N與速率區間有關。

當v0時,Ni/(Nv)與v無關,僅是v

的連續函數,即速率分布函數物理意義：

速率在v附近單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比,或某分子速率出現在v附近的單位速率間隔內的概率。3、麥克斯韋速率分布函數速率分布函數定義式

在平衡態下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區間v~v+dv

的分子數占總分子數的比率為：速率分布函數定義式討論：為速率分布曲線，為曲線上任一點的值。§8-4

麥克斯韋分布律-5

表示速率在v附近，單位速率區間的分子數占總分子數的比率。1)面積=2）表示在速率間隔v-v+dv

內分子數占總分子數的百分比；或對任一分子，速率處在v-v+dv

速率間隔的幾率。速率分布曲線下窄條面積。表示在v1

—v2

速率間隔內的分子數占總分子數的百分比。v1—v2

內曲線下面積。§8-4

麥克斯韋分布律-6vv+dv0vf(v)3）總面積：§8-4

麥克斯韋分布律-7歸一化條件：4）三種速率：①最概然速率(最可幾速率)vp：②平均速率：與分子速率分布曲線的極大值對應的速率大量氣體分子的速率的平均值。（與前面一致）§8-4

麥克斯韋分布律-8③方均根速率三種速率的比較：f(v)0v

當T升高時,速率分布曲線的峰值點向右下移,分布變平坦.5）f(v)與T，m

的關系f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高,速率大的分子數越多vp2vp1AT1<T2<T3§8-4

麥克斯韋分布律-10§8-4

麥克斯韋分布律-11f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)m1m3m2粒子質量越大,速率大的分子數越少。vp2vp1Am1>m2>m3

當m增大時,速率分布曲線的峰值點向左上移,分布變陡峭.§8-5玻爾茲曼分布律麥氏速度分布律為相應于分子不受外力場的影響，只考慮分子在速度空間體積元dvxdvydvz

中的分布情況。對于更一般的情形，如在外力場中的氣體分子的分布將如何呢？其指數僅包含分子運動動能：一、玻爾茲曼分布律：§8-5玻爾茲曼分布律-1玻爾茲曼的推廣：

在外力場作用下，分子按速度的分布受力場的影響，按空間位置的分布是不均勻的，依賴于分子所在力場的性質。用代替。用x、y、z、vx、vy、vz

為軸構成的六維空間中的體積元dxdydzdvxdvydvz

代替速度空間的體積元dvxdvydvz

。§8-5玻爾茲曼分布律-2玻爾茲曼分布律（玻爾茲曼分子按能量分布定律）：

當系統在力場中處于穩定態時，其中坐標介于區間x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz內，同時速度介于vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz內的分子數為：討論：3、如不限制速度，則：1、dN為理想氣體在外場作用下,體元dV內速度介于內的分子數。§8-5玻爾茲曼分布律-3為在處，單位體積內具有各種速度的分子總數。由歸一化條件積分等于1二、重力場中大氣密度與壓強按高度的分布Z=0

處，Ep=0,分子勢能為Ep=mgz

；則§8-5玻爾茲曼分布律-4它表示保守力場中勢能為EP的空間位置附近單位體積內的分子數。3）等溫高度公式：（高度計原理）§8-5玻爾茲曼分布律-52）等溫氣壓公式：等溫氣壓公式（近似成立）表明:氣壓隨高度的增加按指數衰減.

n—單位體積內的分子數（大氣分子數密度）。討論：1）分子數密度n隨高度的增加按指數衰減.§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程分子的碰撞實質二、分子的平均碰撞頻率：一個分子單位時間內與其它分子碰撞的平均次數。一、分子的碰撞：§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-1平均碰撞頻率：采用理想模型:假定每個分子都是直徑為d的彈性球，特定分子A以平均相對速率運動；其它分子不動，分子A與其它分子發生完全彈性碰撞，其球心的軌跡是一條折線。分子的有效直徑d(10-10m量級)§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-2圓柱體的橫截面面積

就叫碰撞截面：=d2

單位時間內分子A

走的距離,相應的圓柱體體積為。則體積內的分子數，即一秒內分子發生碰撞的次數應為：麥克斯韋考慮到其它分子在運動,且速率不同，上式需要修正.sduddA二、分子的平均自由程：平均自由程：分子連續兩次碰撞之間自由運動路程的平均值。將代入得：故：§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-3[例1]求在標準狀況下，氫分子的平均碰撞頻率與平均自由程，氫分子的有效直徑為2×10-10m。解：分子的平均速率為：§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-3作業：8-128-138-148-198-21

用總分子數N、氣體分子速率v和速率分布