4.角平分線練習(xí)一基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出一個(gè)問(wèn)題：“如圖所示，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，平分，，則是多少度？”大家經(jīng)過(guò)了一番熱烈的討論交流之后，小雨第一個(gè)得出了正確結(jié)論，你知道他說(shuō)的是（）A.B.C.D.2.如圖所示，中，，平分，，垂足為，如果，那么的值為（）A.B.C.D.3.如圖所示，中，，，平分交于點(diǎn)，，垂足為，且，則的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.4.已知中，，角平分線，交于點(diǎn)，則_______.5.如圖所示，中，，平分交于點(diǎn)，，，則到的距離為_(kāi)_______.6.如圖所示，在中，平分，，則與的關(guān)系是______.7.如圖所示，中，，，平分，于.求證：.能力提升8.已知：如圖所示，在中，，沿過(guò)點(diǎn)的一條直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合.（1）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)？寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明為的中點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，若，求的面積.9.如圖所示，在四邊形中，平分，過(guò)作于，且，求的度數(shù).探究實(shí)踐10.如圖所示，中，，分別是，上的點(diǎn)，①平分；②，；③，以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：①②③，①③②，②③①.（1）試判斷上述三個(gè)命題是否正確（直接作答）；（2）請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題.練習(xí)二基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在中，的度數(shù)是，和的角平分線相交于，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.以上答案都不對(duì)2.如圖所示，，，，，則圖中的等腰三角形除外，還有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)3.如圖所示，中，，點(diǎn)是與平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.4.如圖所示，已知，，若，，那么到的距離為_(kāi)_______.5.如圖所示，中，，的平分線是，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.6.如圖所示，已知，，垂足分別為，，，交于點(diǎn)，且平分，那么圖中的全等三角形共有________對(duì).7.如圖所示，，是的平分線，為上一點(diǎn)，過(guò)作且交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn).求證：.能力提升8.如圖所示，中，是邊的中點(diǎn)，于，交的平分線于，過(guò)作于，作于.試證明：.9.已知：如圖所示，，，平分交于，求證：（提示：在上截取）.探究實(shí)踐10.如圖所示，，點(diǎn)，分別在，上.（1）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：作的平分線，作線段的垂直平分線，分別與，相交于，，連接，，；（2）在所畫(huà)圖中，①線段與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系：____________；②求證：為等腰直角三角形.【復(fù)習(xí)與反思】A卷一、填空題1.如圖所示，在中，，平分，，，則點(diǎn)到的距離等于________，________.2.如果等腰三角形的一個(gè)底角為，那么它的頂角為_(kāi)_______.3.如圖，中，，，，，，則______，的周長(zhǎng)等于________.4.等邊中，，則高_(dá)_____，面積________.5.如圖所示，把一張矩形紙片沿對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，寫(xiě)出一組相等的線段________（不包括和）.6.如圖，已知.（1）作的垂直平分線，垂足為，連接（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若的面積為，則的面積為_(kāi)______.7.如圖，中，，的垂直平分線與相交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)____.8.如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)，，，在同一直線上，且，，則______度.9.若在中，，，邊上的中線，則的度數(shù)為_(kāi)_____.10.如圖所示，在四邊形中，，，，，，則四邊形的面積為_(kāi)______.二、選擇題11.右圖是人字形屋架的設(shè)計(jì)圖，由，，，四根鋼條焊接而成，其中，，，均為焊接點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).現(xiàn)在焊接所需的四根鋼條已截好，并已標(biāo)出的中點(diǎn).如果焊接工身邊只有可檢查直角的角尺，那么，為了準(zhǔn)確快速地焊接，他首先應(yīng)取的兩根鋼條及焊接的點(diǎn)是（）A.和，焊接點(diǎn)B.和，焊接點(diǎn)C.和，焊接點(diǎn)D.和，焊接點(diǎn)12.若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數(shù)為（）A.B.C.D.13.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.14.如圖，中，于，于，與相交于，若，那么，的大小是（）A.B.C.D.15.有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是，，，，，（單位：），從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根細(xì)木棒的長(zhǎng)度分別為（）A.，，B.，，C.，，D.，，16.如圖所示，在中，，，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，兩邊，分別交，于點(diǎn)，，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③，④.當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與，重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)三、解答下列各題17.如圖，在，，，是邊上的一點(diǎn)，，，垂足分別為，，且，求的長(zhǎng).18.如圖所示，在中，是的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn).求證：（1）；（2）平分.19.在中，，，，設(shè)為最長(zhǎng)邊.當(dāng)時(shí)，是直角三角形；當(dāng)時(shí)，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，探究的形狀（按角分類(lèi)）.（1）當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為，，時(shí)，為_(kāi)______三角形；當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為，，時(shí)，為_(kāi)______三角形；（2）猜想：當(dāng)________時(shí)，為銳角三角形；當(dāng)_______時(shí)，為鈍角三角形；（3）判斷當(dāng)，時(shí)，的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的的取值范圍.四、作圖題20.如圖，國(guó)道和國(guó)道相交于點(diǎn)，在的內(nèi)部有工廠和.現(xiàn)要修建一個(gè)貨站，使到，的距離相等，且.用尺規(guī)作出貨站的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）.B卷五、證明與解答題21.如圖所示，在中，，，為