2．3一元二次方程的應用(一)1．某商品原價289元，經連續兩次降價后售價為256元．設平均每次降價的百分率為x，則所列方程正確的是(A)A．289(1－x)2＝256B．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256D．256(1－2x)＝2892.某超市去年1月的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元．若平均每月增長率為x，則由題意列方程應為(D)A.200(1＋x)2＝1000B.200＋200×2x＝1000C.200＋200×3x＝1000D.200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝10003．小明在暑假幫某服裝店賣T恤衫時發現，在一段時間內，T恤衫按每件80元銷售時，每天的銷售量是20件，單價每降低4元，每天就可以多售出8件．已知該T恤衫的進價是每件40元，請問：當每件T恤衫降價多少元時，服裝店賣該T恤衫一天能贏利1200元？如果設每件T恤衫降價x元，那么所列方程正確的是(D)A.(80－x)(20＋x)＝1200B.(80－x)(20＋2x)＝1200C.(40－x)(20＋x)＝1200D.(40－x)(20＋2x)＝12004．一個兩位數，個位上的數比十位上的數小4，且個位數與十位數的平方和比這個兩位數小4.設個位數是x，則所列方程為(C)A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－45．某校八年級(1)班學生上軍訓課，把全班人數的eq\f(1,8)排成一列，這樣排成一個正方形的方隊后還有7人站在一旁觀看，則此班有學生56人．6．某樓盤2023年的房價為每平方米8100元，經過兩年連續降價后，2023年的房價為每平方米7600元．設該樓盤這兩年房價平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程為8100(1－x)2＝7600．7．某商場今年2月的營業額為400萬元，3月的營業額比2月增加了10%，5月的營業額達到了萬元．求3月到5月營業額的月平均增長率．【解】設3月到5月營業額的月平均增長率為x，根據題意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝，解得x1＝＝20%，x2＝－(不合題意，舍去)．答：3月到5月營業額的月平均增長率為20%.8．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感．(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人．(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？【解】(1)設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，由題意，得1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人．(2)64×7＝448(人)．答：第三輪將又有448人被傳染．9．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定適當降價．經調查發現，若每件襯衫降價1元，則商場平均每天可多售出2件．若商場每天要盈利1200元，則每件襯衫應降價多少元？【解】設每件襯衫應降價x元，根據題意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x1＝20.∵要盡快減少庫存，∴x＝20.答：每件襯衫應降價20元．10．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購買這種商品最劃算應到(B)A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．乙超市或丙超市【解】降價后三家超市的售價分別是：甲：(1－20%)2m＝；乙：(1－40%)m＝；丙：(1－30%)(1－10%)m＝.∵<<，∴此時顧客要購買這種商品最劃算應到乙超市．11．甲用1000元人民幣購買了一只股票，隨即他將這只股票轉賣給了乙，獲利10%，而后乙又將這只股票返賣給了甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這只股票賣出．在上述股票交易中，甲獲利__1__元．【解】1000(1＋10%)＝1100，甲獲利100元．1100(1－10%)＝990，990×＝891，此時甲虧了99元．∴甲獲利100－99＝1(元)．12．一個容器內盛滿純酒精50L，第一次倒出一部分純酒精后用水加滿；第二次又倒出同樣多的酒精溶液，再用水加滿，這時容器中的酒精溶液含酒精32L．求每次倒出溶液的升數．【解】設每次倒出溶液x(L)，根據題意，得50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,50)))eq\s\up12(2)＝32，解得x1＝10，x2＝90(不合題意，舍去)．答：每次倒出溶液10L.(第13題)13．某校為培育青少年科技創新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A，B同時出發，以順時針、逆時針的方向沿圓周運動，甲運動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關系：l＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t(t≥0)，乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm.(1)甲運動4s后經過的路程是多少？(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？【解】(1)當t＝4s時，l＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＝8＋6＝14(cm)．答：甲運動4s后經過的路程是14cm.(2)由圖可知，甲、乙第一次相遇時走過的路程為半圓21cm，甲走過的路程為eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t，乙走過的路程為4t，則eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋4t＝21，解得t1＝3，t2＝－14(不合題意，舍去)．答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s.(3)由圖可知，甲、乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓：3×21＝63(cm)，則eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋4t＝63，解得t1＝7，t2＝－18(不合題意，舍去)．答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s.14．某超市將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價＝eq\f(a1m1＋a2m2,m1＋m2)元/kg，其中m1，m2分別為甲、乙兩種糖果的質量，a1，a2分別為甲、乙兩種糖果的單價．已知a1＝20元/kg，a2＝16元/kg，現將10kg乙種糖果和一箱甲種糖果混合(攪拌均勻)銷售，售出5kg后，又在混合糖果中加入5kg乙種糖果，再出售時混合糖果的單價為元/kg.