2015年人教版數學七年級上冊“單元精品卷”（含精析）第三章一元一次方程（培優提高卷）題型選擇題填空題解答題總分得分一、選擇題。（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．用“●”“■”“”分別表物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“■”的個數為（）A．2個B．3個C．4個D．5個2．若方程的解為QUOTE，則QUOTE的值為（）B.C.D.3．根據條件列方程：“比它的少4”的數量關系，正確的是（）A．B．C．D．4．一組數2，1，3，x，7，，如果滿足“從第三個數起，若前兩個數依次為a、b，則緊隨其后的數就是2a﹣b”，例如這組數中的第三個數“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么這組數中y表示的數為（）A.－9B.－15．下面是一個被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解是x=－1,被墨水遮蓋的是一個常數，則這個常數是（）A．1B．－1C．D．6．小華在做解方程的題時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚（式中用【】表示），被污染的方程是：【】，怎么辦呢？小華想了一想，便翻看了書后的答案，此方程的解是，所以他很快補好了這個常數，并迅速地完成了作業．同學們，你們能補出這個常數嗎？它應是（）A．1B．2C．3D．47．小明在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，被污染的方程是●，怎么辦呢?小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是，很快補好了這個常數，這個常數應是（）A．1B．2C．3D．48．在排成每行七天的日歷表中取下一個方塊（如圖），若所有日期數之和為135，則的值為（）A．13B．14C．15D．99．永州市雙牌縣的陽明山風光秀源遠流長，尤以山頂數萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽為“天下第一杜鵑紅”．今年“五一”期間舉辦了“陽明山杜鵑花旅游文化節”，吸引了眾多游客前去觀光賞花．在文化節開幕式當天，從早晨8：00開始每小時進入陽明山景區的游客人數約為1000人，同時每小時走出景區的游客人數約為600人，已知陽明上景區游客的飽和人數約為2000人，則據此可知開幕式當天該景區游客人數飽和的時間約為（）A．10：00B．12：00C．13：00D．16：0010．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2二、填空題。（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．一個學生由于粗心，在計算的值時，誤將“”看成“”，結果得21，則的值應為___________。12．現定義一種新運算，對于任意有理數a、b、c、d滿足，若對于含未知數x的式子滿足=3，則未知數x=___________。13．___________。14．小明在做家庭作業時發現練習冊上一道解方程的題目被墨水污染了：，“□”是被污染的內容，他很著急，翻開書后面的答案，知道這題的解是x=3。則“□”=___________。15．實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入___________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0．5cm．16．居民用電戶一表”政策，以年為周期執行階梯電價，即：一戶居民全年不超過2880度的電量，執行第一檔電價標準為0．48元/度；全年用電量在2880度到4800度之間（含4800），超過2880度的部分，執行第二檔電價標準為0．53元/度；全年用電量超過4800度，超過4800度的部分，執行第三檔電價標準為0．78元/度．小敏家2014年用電量為3000度，則2014年小敏家電費為___________元．17．如圖，將一條長為60鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度由短到長的比為1︰2︰3，則折痕對應的刻度有___________種可能．三、解答題。（本題有7個小題，共66分）18．解下列方程（1）（2）19．解下列方程（1）（2）20．如圖，是一個時鐘，過它的中心點O可以畫兩條相互垂直的直線，使得這兩條直線經過鐘面上表示時間的四個數字。⑴請你在圖中畫出符合條件的兩條相互垂直的直線即可。⑵若這四個數字的和是22，求出這四個數字中最小的一個數字。21．某部隊將在指定山區進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總任務的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務．（1）按原計劃完成總任務的時，已搶修道路___________米；（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？22．一棉花種植區的農民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機，采摘效率高，能耗低，綠色環保．經測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3．5倍，購買一臺采棉機需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的標準支付雇工工資，雇工每天工作8小時．（1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一個雇工手工采摘棉花7．5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值；（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人數是張家的2倍．張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶采棉機采摘，的人手工采摘．兩家采摘完畢，采摘的天數剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元．王家這次采摘棉花的總重量是多少？23．已知數軸上點A與16個單位長度，點A在原點的左側，到原點的距離為26個單位長度，點B在點A的右側，點C表示的數與點B表示的數互為相反數，動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．（1）點A表示的數為___________，點B表示的數為___________，點C表示的數為___________．（2）用含t的代數式表示P到點A和點C的距離：PA=，PC=___________．（3）當點P運動到B點時，點Q從A點出發，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．①在點Q向點C運動過程中，能否追上點P?若能，請求出點Q運動幾秒追上．②在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數；如果不能，請說明理由．24．情景：試根據圖中信息，解答下列問題：（1）購買8根跳繩需___________元，購買14根跳繩需___________元；（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數；若沒有，請說明理由．參考答案與詳解1．D【解析】設“●”“■”“”分別為x、y、z，由圖可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的個數為5，故選D．2．C.【解析】根據方程的解的定義，把x=-1代入方程，得-2+k+1=-5-2，解得k=-6.故選：C.3．D【解析】因為比它的少4，所以比x大4，所以可列方程：，故選：D.4．A．【解析】根據“從第三個數依次為a、b，緊隨其后的數就是2a-b”，首先建立方程2×3-x=7，求得x，進一步利用此規定求得y即可．解：∵從第三個數起，前兩個數依次為a、b，緊隨其后的數就是2a-b∴2×3-x=7∴x=-1則2×（-1）-7=y解得y=-9．故選A．5．D【解析】設被墨水遮蓋的常數為m，則方程為2x-=3x+m，將x=-1代入方程得m=.選D6．C．【解析】把y=-代入方程，可得：2×（-）-=×（-）-【】，解得：【】=3．選C．7．C．【解析】設方程為，將代入得：，解得：，故選C．8．C【解析】日歷的排列是有一定規律的取下一個3×3方塊，當中間的數是n的話，它上面的數是n-7，下面的數是n+7，左邊的數是n-1，右邊的數是n+1，左邊最上面的數是n-8，最下面的數是n+6，右邊最上面的數是n-6，最下面的數是n+8；若所有日期數之和為135，則n-8+n-7+n-6+n-1+n+n+1+n+6+n+7+n+8=135，即9n=135，解得：n=15，故選C．9．C【解析】設開幕式當天該景區游客人數飽和的時間約為x點，則（x﹣8）×(1000﹣600）=2000，解得x=13．即開幕式當天該景區游客人數飽和的時間約為13：00．故選C．10．A．【解析】設一個小長方形的長為x（cm），寬為y（cm），由圖形可知，，解得：，∴一個小長方形的面積為40×10=400（cm2）．故選A．11．5【解析】由題意知13+2m=21，可以求得m=4，代入13-2m=13-2×4=5.12．-1．【解析】先轉化為一元一次方程3（2x+1）-2（2x-1）=3，通過去括號、移項、系數化為1等過程，求得x的值．解：由題意得：將=3可化為：3（2x+1）-2（2x-1）=3，去括號得：6x+3-4x+2=3，移項，合并得：2x=-2，系數化為1得：x=-1．13．37或49【解析】首先求出方程的解，然后根據規律得出n的值．解方程得：x=，則根據給出的規律可得n=1+3+5+7+9+11+1=37或37+13－1=49．14．3【解析】因為x=3是方程的解，代入方程得-=1，把等式看作關于□的方程，解得□=3.15．【解析】∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，∴甲、乙、丙三個圓柱形容器的底面積之比為1：4：1，∵每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，注水1分鐘，乙的水位上升cm，∴注水1分鐘，丙的水位上升cm，當甲比乙高0．5cm時，此時乙中水位高0．5cm，用時0．5÷=分；當丙的高度到5cm時，此時用時為5÷=分，此時乙中水高=<1+0．5，在這之后丙中的水流入乙中，乙每分鐘水位上升cm，1．5-=，分，即開始注水后乙比甲高0．5cm的用時為分；當乙的水位達到5cm時開始流向甲，此時用時為=分，甲水位每分上升cm，當甲的水位高為4．5cm時，乙比甲高0．5cm，此時用時=分；綜上，開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0．5cm16．1446元．【解析】本題需度點分成兩部分進行計算，得出最后的答案．2880×0．48+（3000－2880）×0．53=1382．4+63．6=1446元17．4．【解析】60，而且三段比為1:2:3，怎么最短一段為10cm，中間一段為20cm，最長的為30cm，接下來分類討論：（1），0-10cm為第一段，10-30cm為第二段，30-60cm為第三段，則折痕刻度為20cm處（2）0-10cm為第一段cm為第二段，40-60cm為第三段，則折痕為25cm處，（3）0-20cm為第一段，20-30cm為第二段，30-60cm為第三段，則折痕為25cm處，（4）0-20cm為第一段，20-50cm為第二段，50-60為第三段，則折痕為35cm處，（5）0-30cm為第一段，30-40cm為第二段，40-50cm為第三段，折痕為35cm處，（6）0-30cm為第一段，30-50cm為第二段，50-60cm為第三段，折痕為45cm處。故折痕對應的刻度可能情況有4種。18．（1）；（2）．【解析】（1）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，化系數為1得：；（2）去分母得：，去括號得：，合并同類項得：，移項得：，合并同類項得：，化系數為1得：．19．（1）x＝1；（2）x＝－1【解析】（1）有括號，先去，把含x的項放左邊，常數項放右邊，合并同類項后并系數化為1；（2）先去分母，方程兩邊同時乘以12，再去括號，按解一元一次方程的一般步驟解答即可．解：（1）4x－57＋3x＝6x－63＋7xx＝1（2）3（3y－1）－12＝2（5y－7）9y－3－12＝10y－14x＝－120．（1）圖略 （2）1【解析】（1）根據題意任意畫出兩條相互垂直的直線即可；（2）設出這四個數字中最小的一個數字是x，根據題意列出方程，即可求出答案；21．（1）1200；（2）280．【解析】（1）按原計劃完成總任務的時，列式計算即可；（2）設原計劃每天修道路x米．根據等量關系“原計劃工作效率用的時間+實際工作效率用的時間=10”，列出方程，解方程即可．解：（1）按原計劃完成總任務的時，已搶修道路3600×=1200米，故答案為：1200米；（2）設原計劃每小時搶修道路x米，根據題意得：，解得：x=280，經檢驗：x=280是原方程的解．答：原計劃每小時搶修道路280米．22．（1）80公斤（2）（3）51200公斤【解析】（1）先根據一機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3．5倍，求出一個人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時間8小時，即可求解；（2）根據一個雇工手工采摘棉花7．5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，列出關于a的方程，解方程即可；（3）設張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據張家付給雇工工錢總額14400元，求出采摘的天數為：，然后由王家所雇的人中有的人自帶采棉機采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量．試題解析：解：（1）∵一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3．5倍，∴一個人手工采摘棉花的效率為：35÷3．5=10（公斤/時），∵雇工每天工作8小時，∴一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；（2）由題意，得80×7．5a=900，解得a=；（3）設張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘，的人手工采摘．∵張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元，∴采摘的天數為：=，∴王家這次采摘棉花的總重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．23．（1）-26，-10，10（2）PA=t，PC=36-t（3）-3，-1，，【解析】（1）根據：數軸上點離為16個單位長度，點A在原點的左側，到原點的距離為26個單位長度，點B在點A的右側，點C表示的數與點B表示的數互為相反數，可以確定A、B、C點對應的數；（2）因為動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，且移動時間為t秒，所以PA=t，PC=36-t；（3）①設運動時間是t秒，根據點Q追上點P時，點Q運動