第5課時用一元一次方程解積分、計費問題一、教學目標：知識目標：通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分、計費類問題的方法.能力目標：培養學生分析問題、解決問題的能力.情感目標：學生在從事探索性活動的學習過程中，形成良好的學習方式和學習態度，借助學生身邊熟悉的例子認識數學的應用價值.二、教學重難點：重點：讓學生知道球賽積分、水電氣等計費問題的算法.難點：把生活中的實際問題抽象出數學問題.三、教學過程：（一）導入新課：前面我們探究了有關銷售中的盈虧問題，通過學習學生應初步掌握了有關一元一次方程實際問題的解決辦法.本課時我們繼續探討有關球賽積分和計費問題：問題1：暑假里，《新晚報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，勇士隊在第一輪比賽中共賽了9場，得分17分.比賽規定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，勇士隊在這一輪中只負了2場，那么這個隊勝了幾場？又平了幾場呢？問題2：電價問題據我們調查，我市居民生活用電價格為每天7時到23時每度元，每天23時到第二天7時每度元.請根據你家每月用電情況，設計出用電的最佳方案.問題3：水費問題我市為鼓勵節約用水，對自來水的收費標準作如下規定：每月每戶用水不超過10噸部分按元／噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按元／噸收費，超過20噸部分按元／噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費元，已知乙戶交水費元.問：(1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費）(2)根據你家用水情況，設計出最佳用水方案.問題4：用氣問題某市按下列規定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60m3，按每立方米元收費；如果超過60m3，超過部分按每立方米元收費.怎樣用氣最節約？請設計出方案來.【教學說明】以上四個問題均是與本課時內容相關的問題，學生對于這三個問題的發言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵并加以補充，只要學生有根據實際情況選擇最佳方案這種意識并能大致說出方案即可.因為下面的欄目中將具體探討選擇方案的問題.（二）探究新知：探究球賽積分表問題：對于問題1，設問1：通過觀察積分榜，你能選擇出其中哪一行最能說明負一場積幾分嗎？進而你能得到勝一場積幾分嗎？【教學說明】教師讓學生觀察教材或課件中的積分表進行思考.觀察積分榜，從最下面一行數據可以看出：負一場積1分；設勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以從第一行列方程10x＋4＝24.由此得x＝2.即：負一場積1分，勝一場積2分.設問2：你能用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系嗎？教師引導學生分析：如果一個隊勝m場，則負（14－m）場，勝場積分2m分，負場積分（14－m）分，總積分為2m＋（14－m）＝m＋14.設問3:某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？教師引導學生分析：設一個隊勝了x場，則負了（14－x）場.如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必須是整數，所以x=143不符合實際，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分.例某地上網有兩種收費方法，用戶可以任選其一：A計時制：1元/小時，B包月制：80元/月，此外，每一種上網方式都加收通訊費元/小時.（1）某用戶每月上網40小時，選用哪種上網方式比較合算？（2）某用戶每月有100元錢用于上網，選用哪種上網方式比較合算？（3）請你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網方式.【分析】（1）分別計算出兩種上網方式上網40小時的消費額，進行比較；（2）分別計算出兩種方式下的上網時間，進行比較；（3）設每月上網m小時兩種上網方式的消費額相等，再進行分析.解：（1）如果用戶每月上網40小時，則選擇A需支付40×（1+）=44（元），選擇B需支付80+40×=84（元）.因為44<84，所以選用A方式比較合算.（2）設用戶選擇A方式用100元可以上網x小時，選擇B方式用100元可以上網y小時.由題意，得（1+）x=100，80+=100.解得x=100011，y=200.因為100011≈91<200，所以選用B方式較合算.（3）設每月上網m小時兩種上網方式的消費額相等.由題意，得(1+m=80+.解得m=80.故當每月上網不足80小時時，選用A上網方式比較合算；當每月上網80小時時，兩種上網方式的消費額相等；當每月上網超過80小時時，選用B方式比較合算.【教學說明】以上探究中，教師通過逐層提出問題，根據具體情況放手讓學生充分發表自己的見解，探索解題思路，最終達到解決問題的思路，這樣能培養學生的獨立思考問題的習慣.另外，探究解決問題的方法，體驗解決問題的思維方式，滲透特殊值法、分類討論思想，有利于提高學生的數學建模能力.（三）課內小結：教師通過以