2014-2015學年河北省承德市興隆縣七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共16個小題.1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．﹣2是2的（）A．倒數 B．相反數 C．絕對值 D．平方根2．數軸上表示﹣10與10這兩個點之間的距離是（）A．0 B．10 C．20 D．無法計算3．已知關于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如果a+b＞0，且ab＜0，則（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0，且|a|較大 D．a＜0，b＞0，且|a|較大5．下列計算正確的是（）A．3a+2b=5ab B．x+x=x2 C．5y2﹣2y2=3 D．﹣x3+3x3=2x36．世界文化遺產長城總長約為6700000m，若將6700000用科學記數法表示為×10n（n是正整數），則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列計算正確的是（）A．﹣（﹣2）=﹣2 B． C．﹣34=（﹣3）4 D．（﹣1）2=128．把方程變形為x=2，其依據是（）A．等式的兩邊同時乘以 B．等式的兩邊同時除以C．等式的兩邊同時減去 D．等式的兩邊同時加上9．若∠1=37°18′，則∠1的補角度數為（）A．52°42′ B．53°42′ C．142°42′ D．163°42′10．下列去括號正確的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C． D．11．如圖1，線段a、b，圖2中線段AB表示的是（）A．a﹣b B．a+b C．a﹣2b D．2a﹣b12．減去﹣3x得x2﹣3x+4的式子為（）A．x3+4 B．x2+3x+4 C．x2﹣6x+4 D．x2﹣6x13．已知a﹣b=3，c+d=2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．514．如圖，C，D是線段AB上兩點．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm15．“學宮”樓階梯教室，第一排有m個座位，后面每一排都比前面一排多4個座位，則第n排座位數是（）A．m+4 B．m+4n C．n+4（m﹣1） D．m+4（n﹣1）16．圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則在圖2中，小蟲從點A沿著正方體的棱長爬行到點B的長度為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共4個小題；每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．方程x+1=0的解是．18．如圖，三角板的直角頂點在直線l上，若∠1=40°，則∠2的度數是．19．某人以八折的優惠價購買了一件服裝省了15元，那么他購買這件服裝實際用了．20．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定規律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，第④個圖形一共有31顆棋子…，則第⑥個圖形中棋子的顆數為三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應寫出必要說明或演算步驟）21．數與式計算：（1）﹣17+（﹣33）﹣（﹣8）+42（2）（3）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（4）（5a2+2b2）﹣3（a2﹣4b2）．22．解方程（1）2（x+1）=﹣3（x﹣4）（2）﹣=1．23．按下列程序輸入一個數x：（1）若輸入的數為x=﹣1，求輸出的結果．（2）若輸入x后，第一次計算結果為8，求輸入的x值．24．某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工時距A地多遠？（2）當維修小組返回到A地時，若每km耗油升，問共耗油多少升？25．某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道．26．如圖，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度數．（2）如果∠AOC為任意一個銳角，你能求出∠MON的度數嗎？若能，請求出來，若不能，說明為什么？27．某中學組織七年級學生秋游，由王老師和甲、乙兩同學到客車租賃公司洽談租車事宜．（1）公司經理對他們說：“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用，60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元．”王老師說：“我們學校八年級昨天在這個公司租了2輛60座和5輛45座的客車，一天的租金為1600元，你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？”甲、乙兩同學想了一下，都說知道了價格．你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元？（2）公司經理問：“你們準備怎樣租車？”，甲同學說：“我的方案是只租用45座的客車，可是會有一輛客車空出30個座位”；乙同學說“我的方案只租用60座客車，正好坐滿且比甲同學的方案少用兩輛客車”，王老師在一旁聽了他們的談話說：“從經濟角度考慮，還有別的方案嗎？”如果是你，你該如何設計租車方案，并說明理由．

2014-2015學年河北省承德市興隆縣七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題.1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．﹣2是2的（）A．倒數 B．相反數 C．絕對值 D．平方根【考點】相反數．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．【解答】解：﹣2是2的相反數，故選：B．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．數軸上表示﹣10與10這兩個點之間的距離是（）A．0 B．10 C．20 D．無法計算【考點】絕對值；數軸．【分析】數軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數的差的絕對值，即較大的數減去較小的數．【解答】解：數軸上表示﹣10與10這兩個點之間的距離是|﹣10﹣10|=20．故選C．【點評】考查了數軸上兩點之間的距離的求法．3．已知關于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】一元一次方程的解．【分析】根據方程的解的定義，把x=2代入方程，解關于a的一元一次方程即可．【解答】解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比較簡單．4．如果a+b＞0，且ab＜0，則（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0，且|a|較大 D．a＜0，b＞0，且|a|較大【考點】有理數的乘法；有理數的加法．【分析】根據異號得負和有理數的加法運算法則判斷即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b異號，∵a+b＞0，∴正數的絕對值較大，負數的絕對值較小，即a、b異號且負數和絕對值較小，a＞0，b＜0，且|a|較大．故選C．【點評】本題考查了有理數的乘法，有理數的加法，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵．5．下列計算正確的是（）A．3a+2b=5ab B．x+x=x2 C．5y2﹣2y2=3 D．﹣x3+3x3=2x3【考點】合并同類項．【分析】根據合并同類項系數相加字母及指數不變，可得答案．【解答】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、合并同類項系數相加字母及指數不變，故B錯誤；C、合并同類項系數相加字母及指數不變，故C錯誤；D、合并同類項系數相加字母及指數不變，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，合并同類項系數相加字母及指數不變是解題關鍵．6．世界文化遺產長城總長約為6700000m，若將6700000用科學記數法表示為×10n（n是正整數），則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將6700000用科學記數法表示為×106，故n=6．故選B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．下列計算正確的是（）A．﹣（﹣2）=﹣2 B． C．﹣34=（﹣3）4 D．（﹣1）2=12【考點】有理數的乘方；相反數；有理數的乘法．【分析】根據有理數的乘方和有理數的乘法進行計算解答即可．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，錯誤；B、，錯誤；C、34=（﹣3）4，錯誤；D、（﹣1）2=12，正確；故選D．【點評】此題考查有理數乘方問題，關鍵是根據法則進行計算．8．把方程變形為x=2，其依據是（）A．等式的兩邊同時乘以 B．等式的兩邊同時除以C．等式的兩邊同時減去 D．等式的兩邊同時加上【考點】等式的性質．【分析】根據等式的性質：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：由方程變形為x=2，得等式的兩邊都乘以2（除以），故選：B．【點評】本題主要考查了等式的基本性質，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數（或字母），等式仍成立．9．若∠1=37°18′，則∠1的補角度數為（）A．52°42′ B．53°42′ C．142°42′ D．163°42′【考點】余角和補角．【分析】根據互補兩個角的和為180°可得∠1的補角度數．【解答】解：180°﹣37°18′=142°42′，故選：C．【點評】此題主要考查了補角，關鍵是掌握如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．10．下列去括號正確的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C． D．【考點】去括號與添括號．【專題】常規題型．【分析】去括號時，若括號前面是負號則括號里面的各項需變號，若括號前面是正號，則可以直接去括號．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本選項錯誤；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本選項錯誤；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本選項錯誤；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查去括號的知識，難度不大，注意掌握去括號的法則是關鍵．11．如圖1，線段a、b，圖2中線段AB表示的是（）A．a﹣b B．a+b C．a﹣2b D．2a﹣b【考點】直線、射線、線段．【專題】探究型．【分析】根據圖形可以看出線段AB是線段AC與線段BC的差，從而可以得到AB如何表示．【解答】解：由圖可得，AB=AC﹣BC=a+a﹣b=2a﹣b．故選D．【點評】本題考查直線、射線、線段，解題的關鍵是利用數形結合的思想，根據圖形解答．12．減去﹣3x得x2﹣3x+4的式子為（）A．x3+4 B．x2+3x+4 C．x2﹣6x+4 D．x2﹣6x【考點】整式的加減．【分析】根據題意列出關系式﹣3x+（x2﹣3x+4），去括號合并即可得到結果．【解答】解：﹣3x+（x2﹣3x+4）=﹣3x+x2﹣3x+4=x2﹣6x+4．故選：C．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．已知a﹣b=3，c+d=2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【考點】整式的加減—化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=3，c+d=2，∴原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d）=﹣3+2=﹣1，故選B【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．如圖，C，D是線段AB上兩點．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【考點】兩點間的距離．【分析】先根據CB=4cm，DB=7cm求出CD的長，再根據D是AC的中點求出AC的長即可．【解答】解：∵C，D是線段AB上兩點，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中點，∴AC=2CD=2×3=6cm．故選B．【點評】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．15．“學宮”樓階梯教室，第一排有m個座位，后面每一排都比前面一排多4個座位，則第n排座位數是（）A．m+4 B．m+4n C．n+4（m﹣1） D．m+4（n﹣1）【考點】列代數式．【專題】規律型．【分析】根據題意知，第一排有m個座位，第二排有m+4個座位，第三排有m+8個座位，則根據規律可求出第n排的座位數表達式．【解答】解：由于第一排有m個座位，后面每一排都比前面一排多4個座位，則第n排座位數為：m+4（n﹣1）．故選D．【點評】本題考查了根據實際問題列代數式，列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后把各種數量用適當的字母來表示，最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來，從而列出代數式．16．圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則在圖2中，小蟲從點A沿著正方體的棱長爬行到點B的長度為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】展開圖折疊成幾何體．【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關系，從而可得到AB之間的距離．【解答】解：將圖1折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點，得出AB=1，則小蟲從點A沿著正方體的棱長爬行到點B的長度為1．故選B．【點評】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點A和點B在幾何體中的位置是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4個小題；每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．方程x+1=0的解是x=﹣1．【考點】解一元一次方程．【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】方程移項即可求出解．【解答】解：方程x+1=0，解得：x=﹣1．故答案為：x=﹣1．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．如圖，三角板的直角頂點在直線l上，若∠1=40°，則∠2的度數是50°．【考點】余角和補角．【分析】由三角板的直角頂點在直線l上，根據平角的定義可知∠1與∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度數．【解答】解：如圖，三角板的直角頂點在直線l上，則∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案為50°．【點評】本題考查了余角及平角的定義，正確觀察圖形，得出∠1與∠2互余是解題的關鍵．19．某人以八折的優惠價購買了一件服裝省了15元，那么他購買這件服裝實際用了60元．【考點】一元一次方程的應用．【分析】設這件衣服的原價為x元，則降價后的價格為元，根據前后的價格差為15元建立方程求出其解即可．【解答】解：設這件衣服的原價為x元，則降價后的價格為元，由題意，得x﹣=15，解得：x=75．他購買這件服裝實際用了：75×80%=60（元）故答案為：60元【點評】本題考查了銷售問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據前后的價格差為15元建立方程是關鍵．20．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定規律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，第④個圖形一共有31顆棋子…，則第⑥個圖形中棋子的顆數為76【考點】規律型：圖形的變化類．【分析】通過觀察圖形得到：第①個圖形中棋子的個數為1=1+5×0；第②個圖形中棋子的個數為1+5=6；第③個圖形中棋子的個數為1+5+10=1+5×（1+2）=16；…由此得出第n個圖形中棋子的個數為1+5（1+2+…+n﹣1）=1+n（n﹣1），然后把n=6代入計算即可．【解答】解：∵第①個圖形中棋子的個數為1=1+5×0；第②個圖形中棋子的個數為1+5=6；第③個圖形中棋子的個數為1+5+10=1+5×（1+2）=16；…∴第n個圖形中棋子的個數為1+5（1+2+…+n﹣1）=1+n（n﹣1）；∴第⑥個圖形中棋子的顆數為1+×6×（6﹣1）=76．故答案為：76．【點評】本題考查了圖形的變化規律，通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應寫出必要說明或演算步驟）21．數與式計算：（1）﹣17+（﹣33）﹣（﹣8）+42（2）（3）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（4）（5a2+2b2）﹣3（a2﹣4b2）．【考點】有理數的混合運算；整式的加減．【專題】計算題；實數．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；（2）原式利用乘法分配律計算即可得到結果；（3）原式去括號合并即可得到結果；（4）原式去括號合并即可得到結果．【解答】解：（1）原式=﹣17﹣33+8+42=﹣50+50=0；（2）原式=﹣27+9+3=﹣15；（3）原式=3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2=﹣6x3+7；（4）（5a2+2b2）﹣3（a2﹣4b2）=5a2+2b2﹣3a2+12b2=2a2+14b2．【點評】此題考查了有理數的混合運算，以及整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．解方程（1）2（x+1）=﹣3（x﹣4）（2）﹣=1．【考點】解一元一次方程．【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得：2x+2=﹣3x+12，移項合并得：5x=10，解得：x=2；（2）方程兩邊同時乘以6得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括號得：4x+2﹣5x+1=6，移項合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．按下列程序輸入一個數x：（1）若輸入的數為x=﹣1，求輸出的結果．（2）若輸入x后，第一次計算結果為8，求輸入的x值．【考點】有理數的混合運算．【專題】圖表型；實數．【分析】（1）把x=﹣1代入程序中計算得到輸出解即可；（2）根據第一次計算結果為8，確定出輸入x的值即可．【解答】解：（1）根據題意得：﹣1×（﹣2）﹣4=﹣2＜0，﹣2×（﹣2）﹣4=0，0×（﹣2）﹣4=﹣4＜0，﹣4×（﹣2）﹣4=4＞0，則輸出結果為4；（2）根據題意得：x×（﹣2）﹣4=8，則x=﹣6，即輸入的數﹣6．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24．某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工時距A地多遠？（2）當維修小組返回到A地時，若每km耗油升，問共耗油多少升？【考點】正數和負數．【專題】探究型．【分析】（1）根據表格中的數據，將各個數據相加看最后的結果，即可解答本題；（2）根據表格中的數據將它們的絕對值相加，最后再加上1，因為維修小組還要回到A地，然后即可解答本題．【解答】解：（1）（﹣4）+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣2）=1，即收工時在A地東1千米處；（2）（4+7+9+8+6+5+2+1）×=42×=（升）．即當維修小組返回到A地時，共耗油升．【點評】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中的實際含義，注意在第二問的計算中，要加1．25．某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道．【考點】一元一次方程的應用．【分析】設甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20﹣x）天，由兩隊一共整治了360m為等量關系建立方程求出其解即可．【解答】解：設甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20﹣x）天，由題意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙隊整治了20﹣5=15天，∴甲隊整治的河道長為：24×5=120m；乙隊整治的河道長為：16×15=240m．答：甲、乙兩個工程隊分別整治了120m，240m．【點評】本題是一道工程問題，考查了列一元一次方程解實際問題的運用，設間接未知數解應用題的運用，解答時設間接未知數是解答本題的關鍵．26．如圖，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度數．（2）如果∠AOC為任意一個銳角，你能求出∠MON的度數嗎？若能，請求出來，若不能，說明為什么？【考點】角平分線的定義；角的計算．【專題】計算題．【分析】（1）根據已知的度數求∠BOC的度數，再根據角平分線的定義，求∠MOC和∠NOC的度數，利用角的和差可得∠MON的度數．（2）結合圖形，根據角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關系，即可求出∠MON的度數．【解答】解：（1）因為OM平分∠BOC，ON平分∠AOC所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（90°+50°﹣50°）=45°．（2）同理，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）=∠BOA=45°．【點評】此類問題，