復習課一、內容和內容解析1．內容有理數的有關概念、運算．2．內容解析本章，我們學習了一類新的數——負數，使數的范圍擴充到有理數，再引進數軸、相反數、絕對值等概念，為學習有理數的運算作好鋪墊．有理數的運算，是初等數學的基本運算，掌握有理數的運算，是學好后續內容的重要前提，是本章學習的重點．對于有理數的運算，我們總是把與負數相關的運算歸結為正數之間的運算，其中，數形結合、化歸是很重要的思想方法，也是本章需要重點關注的．基于以上分析，確定本節課的教學重點：有理數的運算及數形結合、化歸的思想方法．二、教材解析數軸是數形結合思想的產物．引進數軸后，可以用數軸上的點直觀地表示有理數，從而也為學生提供了理解相反數、絕對值的直觀工具，同時也為學習有理數的運算法則作了準備．引入相反數的概念，一方面可以加深對相反意義的量的認識，另一方面可以為學習絕對值、有理數運算作準備．絕對值的概念借助距離的概念加以定義．在數軸上，一個點由方向和距離(長度)確定；相應地，一個實數由符號與絕對值確定．這里，“方向”與“符號”對應，“距離”與“絕對值”對應，又一次體現了數與形的結合、轉化．所以，學習絕對值的概念可以促進對數軸概念的理解．在“數與代數”中，運算是核心內容．“引進一種新的數，就要研究相應的運算；定義一種運算，就要研究相應的運算律”是代數的核心思想．在數系、運算法則和運算律(即對任何數都成立的通性)中獲得的知識，可以方便地遷移到“以字母表示數”后的學習內容中去．因此，本章的重點是有理數的運算和運算律．在領悟有理數概念、運算法則和運算律內涵的過程中，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的研究過程和方法，使他們既學會發現，又學會歸納、概括，從而逐步提高學生的思考力，培養用數學的思想和方法來思考和處理問題的習慣．

三、教學目標和目標解析1．教學目標(1)梳理有理數的有關概念，理解概念之間的內在聯系；(2)熟練地進行有理數的運算，并能運用運算律簡化運算，體會數系擴充之后運算的一致性；(3)通過利用數軸的直觀性解決問題，體會數形結合的思想方法．2．目標解析達成目標(1)的標志：學生能夠解決與數軸、相反數、絕對值有關的問題；達成目標(2)的標志：學生能合理運用運算律簡化運算，準確進行有理數的運算；達成目標(3)的標志：學生能夠利用數軸解決有關的問題．四、教學問題診斷分析本章的難點是對有理數運算法則的理解．有理數運算，與以前學過的運算的一個重要區別就是多了一個符號問題，而在有理數的混合運算中，還應注意運算順序的問題．當這兩個問題同時出現時，有些學生往往顧此失彼，造成計算結果失誤．“絕對值”是“距離”這一幾何量的代數表示．距離是基本而重要的幾何概念，相應的，絕對值是基本而重要的代數概念．從絕對值的定義出發，可以得到求一個數的絕對值的具體操作方法，即看這個數是正數、負數還是0等三類情況分別得出結果，有些學生對絕對值的理解可能只停留在能按此方法，求出一個數的絕對值，但不能把絕對值與數軸、相反數等概念聯系起來．基于以上學情的分析，本節課的教學難點：有理數的混合運算中，每一步的運算中符號的確定以及對絕對值概念的深入理解．五、教學過程設計1．梳理知識，建立聯系問題1本章學習了哪些知識？它們之間的聯系是什么？教師引導學生通過舉例來回顧本章知識要點，指出知識之間的內在聯系．比較大小比較大小有理數數軸有理數的運算點與數的對應交換律結合律加法減法分配律除法乘法乘方教師應重點關注：(1)學生對正數、負數、有理數等概念的理解；(2)學生對數軸、相反數、絕對值等概念及它們之間的聯系的理解．【設計意圖】通過回顧本章知識要點，幫助學生建立有理數的有關概念之間的聯系，體會相反數、絕對值等概念與有理數運算的聯系．2．加強運算，熟練掌握例1計算：(1)＋＋－－；(2)×(－36)；(3)(－2)÷÷；(4)(－24)÷＋×－(－2．問題2有理數運算中，應該注意哪些問題？學生獨立完成練習，教師巡視，把學生練習中出現的典型錯誤用實物投影儀呈現出來，學生找出問題后，進行更正，展示正確的解法．師生共同歸納有理數運算中，應該注意的問題．第(1)題把減法轉化為加法時，要注意減號和減數的性質符號要同時改變．對多個有理數相加減的題目，要觀察數的特征，能利用運算律時，要利用運算律使計算簡便．第(2)題運用運算律時要注意符號問題．第(3)題運用除法法則進行運算時，首先應確定商的符號，然后把絕對值相除，還要注意，對同一級運算要按從左至右的順序進行．第(4)題中－24≠(－2)4，要注意兩者的底數及符號的差別；計算時，先將帶分數化成假分數，然后求乘方；要根據有利于計算的原則，將小數化為分數；要注意運算順序．教師應對學生進行學法指導．在計算前認真審題，選擇簡便途徑，確定運算順序；計算中按步驟審慎進行；最后要檢驗．本環節中，教師應重點關注：(1)學生能否根據算理進行每一步的運算；(2)學生是否有良好的解題習慣．【設計意圖】通過計算、呈現錯例、找出錯誤、歸納在有理數運算中應注意的問題，達到熟練掌握有理數運算的目的．3．應用拓展，提高能力例2觀察下列五組數：1，－1，－1；2，－4，－6；3，－9，－15；4，－16，－28；5，－25，－45；…(1)每組數中的第2個數與第1個數有什么關系？(2)每組數中的第3個數與第1個數有什么關系？(3)計算第50組數的和．答案：(1)每組數中的第2個數分別是－12，－22，－32，－42，－52，…．每組數中的第2個數是第1個數的平方的相反數；(2)每組數中的第3個數分別是－1×1，－2×3，－3×5，－4×7，－5×9，…．即－1×(2×1－1)，－2×(2×2－1)，－3×(2×3－1)，－4×(2×4－1)，－5×(2×5－1)，…．每組數中的第3個數是第1個數乘第1個數的2倍與1的差所得積的相反數；(3)第50組數的3個數分別是50，－502，－50×(2×50－1)，它們的和為50＋(－502)＋[－50×(2×50－1)]＝50―2500―4950＝－7400．問題3怎樣解決有關數的規律探索性問題(結合例題)？學生嘗試解決問題，教師點撥．教師應關注學生能否對每組中的數從符號、絕對值兩方面考慮，能否把數的絕對值與組數的序號聯系起來．例3(教科書第52頁第14題)結合具體的數的運算，歸納有關特例，然后比較下列數的大小：(1)小于1的正數a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的負數b，b的平方，b的立方．答案：(1)a＞a2＞a3；(2)b2＞b3＞b．學生獨立完成，教師巡視，個別輔導．教師應關注學生舉出的具體的數是否符合題目要求，是否能多舉出幾個具體的例子．例4若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，把a、－a、b、－b、0按從大到小的順序進行排列．答案：－b＞a＞0＞－a＞b．教師啟發學生利用數軸解決問題．教師應關注學生在數軸上表示的數位置是否正確．問題4從例3、例4的解題方法中，你受到哪些啟發？【設計意圖】例2是有關數的規律探索性問題．聯系數的乘方、乘法，從符號與絕對值兩方面考慮排列規律．使學生體會找規律的方法．例3是讓學生通過具體計算，歸納得出結論，體會由特殊到一般這一認識事物規律的方法．解決例4的關鍵是從已知條件及有理數加法法則分析得出|b|＞|a|，然后把表示a、－a、b、－b的點在數軸上表示出來，讓學生學會利用數軸解決問題，體會數形結合的方法．4．歸納小結，反思提高問題5談談通過本節課的復習，有哪些新的收獲？本環節中，教師應重點關注：(1)學生是否能利用數軸建立起相反數、絕對值等概念的聯系；(2)學生是否能體會到由特殊到一般、數形結合等方法的作用．【設計意圖】通過小結，加深對知識及解決問題的方法的理解，為今后的學習奠定基礎．作業：教科書第51頁第1，2，3，4，5，6，10題．六、目標檢測設計1．計算：(1)