頁1引言隨著社會的不斷發展，概率統計的知識越來越重要，經濟學的數學化已經成為不可否認的事實.我國的經濟學界和經濟部門越來越意識到用數學方法來解決經濟問題的重要性，然而，實踐已證明，概率統計是對經濟問題進行量的研究的有效工具，為經濟預測和經濟決策提供了新的手段，這也有助于提高管理水平和經濟效益.概率統計模型在企業面臨的一些經濟問題中的應用研究，目前主要有以下幾種方法:一、主成分分析法，主要是將原來的很多個變量盡量用兩三個主要指標來衡量，找出原始變量的共性.對于在經濟問題中分析各影響因素之間的聯系有一定的意義.二、回歸分析法：主要是數量化指標之后建立的回歸模型，分析各自變量與因變量之間的關系，并起到一定的預測作用.預測的準確性和多種因素有關.三、隨機抽樣法：現實調查中主要采用的隨機抽樣方法有:簡單隨機抽樣法、分層抽樣法、整群抽樣法等，以及其它眾多研究方法.本文主要根據概率論與數理統計的思想，分析了概率與數理統計模型的經濟應用，并用模型實際求解企業中遇到的經濟問題，在求解中發現概率與數理統計的思想在經濟分析中具有高效性、簡捷性和實用性.對概率與數理統計的企業經濟應用進行研究具有非常重要的意義.2企業中的經濟預測問題2.1一元線性回歸模型的基本原理一般地,當隨機變量與普通變量之間有線性關系時,可設,(2.1)其中為待定系數.設是取自總體的一組樣本,而是該樣本的觀察值,在樣本和它的觀察值中的是取定的不完全相同的數值，而樣本中的在試驗前為隨機變量，在試驗或觀測后是具體的數值，一次抽樣的結果可以取得對數據，則有,(2.2)其中相互獨立.在線性模型中,由假設知(2.3)回歸分析就是根據樣本觀察值尋求的估計.對于給定值,取(2.4)作為的估計，方程(4)稱為關于的線性回歸方程或經驗公式，其圖像稱為回歸直線，稱為回歸系數.2.2一元線性回歸模型在企業經濟預測中的應用在實際經營中,許多量之間存在某種密切聯系,根據數理統計原理,可以根據往年資料或市場信息,通過對社會經濟現象之間客觀存在的因果關系及其變化趨勢進行線性回歸分析預測,從而得出未來的數量狀況.下面以一元線性回歸分析為例探討一下線性回歸分析在經濟預測中的應用.例2合金的強度與合金中碳的含量有關,為了生產強度滿足用戶需要的合金,在冶煉時要控制碳的含量.現調查收集了12組數據,見表3,試建立適當的線性回歸模型并進行檢驗.如果在冶煉過程中通過化驗得知了碳的含量為0.16,根據模型預測這爐合金的強度.表3合金剛強度與碳含量的數據表序號序號10.1042.070.1649.020.1143.080.1753.030.1245.090.1850.040.1345.0100.2055.050.1445.0110.2155.00.1547.5100.2360.0解第一步,建立線性回歸模型已知一元線性回歸模型為,根據公式及表中的數據得:,,從而所求的回歸模型第二步,檢驗線性關系的顯著性現在用檢驗法,經計算得,取顯著性水平,則,由于,因此在顯著性水平下回歸方差是顯著的.第三步,預測將代入回歸模型,則得到預測值為,在顯著性水平下,得的概率的預測區間為,即有的把握認為,碳的含量為時,合金的強度介于之間.3、企業中的經濟利潤問題3.1數學期望原理簡介連續型隨機變量數學期望的概念：設X為連續型隨機變量，其概率密度為.若反常積分絕對收斂，則稱反常積分的值為隨機變量數學期望記作或，即特別的，若果X是非負的連續型隨機變量，其概率密度為，則.數學期望簡稱期望.由于數學期望描述隨機變量X取值的平均大小，因此又稱為均值.隨機變量X的數學期望是一個實數.數學期望完全由隨機變量X的概率分布所確定.若X服從某一分布，也稱是這一分布的數學期望.如果上述的無窮級數或反常積分不絕對收斂，則稱隨機變量的數學期望不存在.隨機變量的數學期望的性質（是常數）一維隨機變量函數的數學期望:設Y是隨機變量X的函數,連續型或者分段連續函數）.設離散型隨機變量X具有分布律且無窮級數絕對收斂；設連續型隨機變量X具有概率密度函數，且反常積分絕對收斂，則有如何獲得最大利潤是商界永遠追求的目標,隨機變量函數期望的應用為此問題的解決提供了新的思路.3.2建立模型求解企業的最大利潤問題某公司經銷某種原料,根據歷史資料:這種原料的市場需求量(單位:噸)服從上的均勻分布,每售出噸該原料,公司可獲利千元;若積壓1噸,則公司損失千元,問公司應該組織多少貨源,可使利潤最大?分析:此問題的解決先是建立利潤與需求量的函數,然后求利潤的期望,從而得到利潤關于貨源的函數,最后利用求極值的方法得到答案.解設公司組織該貨源噸,則顯然應該有,又記為在噸貨源的條件下的利潤,則利潤為需求量的函數,即,由題設條件知:當時,則此噸貨源全部售出,共獲利；當時,則售出噸(獲利)且還有噸積壓(獲利),所以共獲利，由此得從而得上述計算表明是的二次函數,用通常求極值的方法可以求得,噸時,能夠使得期望的利潤達到最大.4、企業經濟活動中的風險型決策問題4.1決策樹模型的理論簡介風險型決策是指在做出決策時，往往有某些隨機性的因素影響，而決策者對于這些因素了解不足，但是對各種因素發生的概率已知或者可估算出來，因此這種決策存在一定的風險.只有正確、科學的決策才能達到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標.由概率統計知識對風險系統進行分析可以獲得風險決策.在決策問題中，把面臨的幾種自然情況稱為自然狀態或客觀條件，簡稱為狀態或條件，以表示，這些是不可控因素；在狀態或條件下供選擇的行動方案或策略，用表示，這些是可控因素；在狀態下采用，行動方案的益損值(也稱效益值或風險值)用表示；狀態下的概率用表示，可得到決策矩陣.4.2決策樹在企業風險型決策問題中的應用為了生產某種產品，設計了兩個基建方案，一是建大廠，二是建小廠，大廠需要投資300萬元，小廠需要投資160萬元，兩者的使用期都是10年.估計在此期間，產品銷路好的可能性是70％，銷路差的可能性是30％.若銷路好，建大廠每年收益100萬元，建小廠每年收益40萬元；若銷路差，建大廠每年損失20萬元，建小廠每年收益10萬元，試問應建大廠還是建小廠?根據上述情況，我們列出建廠的收益情況表，如表4.2所示.表4.2建廠收益情況表狀態概率/%益損值/萬元建大廠建小廠銷路好7010040銷路差30-2010設建大廠的行動方案為A，，建小廠行動方案為A：，要按期望值準則進行決策，則需要計算各行動方案的益損期望值，即(大廠投資)=340萬元，(小廠投資)=150萬元.由此可見，建大廠的方案是合理的.為了直觀選擇最佳方案，可以通過畫決策樹方法進行分析，如圖l所示.此例只包含一個決策點，稱為單級決策問題.在有些實際問題中，有可能包含兩個或兩個以上的決策點，稱為多級決策問題，可利用同樣的思路進行決策.其實在實際中，很多風險都是不確定的，隨著環境的變化而發生變化.一個理性的決策者應隨機應變，根據所遇問題，提出合理的數學模型，做出能使企業效益最大化的決策.決策樹模型是風險型決策問題的一種直觀的圖示法。其表示法簡單便捷、條理清晰，將決策過程形象化。所以，當決策者面臨著多種方案時，為了有效地控制風險，他們廣泛的采取決策樹法來進行決斷。5企業的績效評價問題5.1主成分分析法基本思想與原理主成分分析法是由霍特林于1933年首先提出，主要是利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標的多元統計分析方法.基本做法是通過求解原始指標的樣本方差矩陣及其特征根和相應的特征向量，然后根據累積貢獻率確定一個或幾個主成分來代替原始指標，根據各指標的主成分得分和主成分的方差貢獻率確定權重，從而得到綜合評價值，對被評價對象進行比較排序.算法步驟如下：（1）根據指標體系中的具體指標收集原始數據.設原始數據矩陣為：其中，為企業個數；為指標系所含變量數；為第個企業的第個指標變量值.（2）數據的標準化處理由于指標體系中各指標的量綱不同，量綱可以理解為不同指標的度量屬性，如有的指標單位為萬元，有的指標單位為天數.不同量綱的數量級會得到不同的協方差矩陣或相關矩陣，為確保評價結果的客觀性和科學性，要對原始數據進行標準化處理，標準化矩陣為，其中，，為原始數據；為第個指標的平均值，為第個指標的標準差.（3）計算兩兩相關矩陣R其中：.（4）計算相關矩陣的特征根和特征向量首先對的特征方程式(為階單位矩陣)求解，可得的特征根，且.再由方程組可求得特征根對應的特征向量.（5）計算各主成分的方差貢獻率（6）選取主成分若，則為所選取的主成分個數，則.第企業的主成分為（每個公司都有k個主成分）：（7）計算綜合得分，并以這個得分的大小排隊，即可排列出每個企業經濟效益名次.綜合評價函數值越大，綜合經濟效益越好.基本做法是通過求解原始指標的樣本方差矩陣及其特征根和相應的特征向量，然后根據累積貢獻率確定一個或幾個主成分來代替原始指標，根據各指標的主成分得分和主成分的方差貢獻率確定權重，從而得到綜合評價值，對被評價對象進行比較排序.5.2主成分分析法在企業績效評價中的應用我們對23家家電類上市公司某月的財務指標作主成分分析,設定綜合評價指數對23家公司進行排名.這6項財務指標分別為:每股盈利(元),每股凈資產(元),主營利潤率(%)，凈資產收益率(%),負債率(%),每股公積金(元).數據來源于武漢證券公司，數據見表5.1.公司名稱科龍電器0.062.8917.95%2.11%0.75%1.5894康佳電器0.035.3414.75%0.64%0.65%3.0858ST華發0.000.82-3.91%-0.31%0.44%0.3584TCL-0.131.9814.83%-5.99%0.82%0.7662小天鵝0.033.1622.27%1.04%0.63%2.2178美菱電器0.022.0919.31%1.08%0.64%1.3843美的電器0.115.6217.39%1.99%0.77%2.0633萬家樂0.001.0430.98%0.04%0.81%0.1263ST湖山-0.010.6811.86%-1.32%0.61%0.0377夏新電子0.013.0721.90%0.25%0.68%0.7019海信電器0.054.9416.35%1.05%0.40%3.0019ST博訊-0.010.083.57%-1.90%0.89%0.1052ST福日0.212.092.33%10.11%0.68%1.1370浙江陽光0.155.2619.44%2.83%0.42%2.7996澳柯瑪0.023.5716.50%0.51%0.70%2.4720廣電信息0.014.474.59%0.28%0.52%2.9576春蘭股份0.015.8110.85%0.23%0.39%2.9625廈華電子0.032.2011.83%1.24%0.76%2.5512四川長虹0.084.4514.50%1.80%0.35%1.8879大顯股份0.012.1714.51%0.59%0.39%0.5229寧波富達0.011.9216.22%0.59%0.61%0.2551青島海爾0.054.8311.94%1.09%0.18%2.4520飛樂音響0.021.7815.84%1.17%0.53%0.3309表5.1企業基本情況表首先，將數據標準化處理，然后將處理后的數據，利用SPSS軟件，可得指標,,，,,的相關系數矩陣為:從相關系數矩陣可看出,與,與之間強相關，系統信息有重疊，計算出相關系數矩陣的特征值、特征向量及其貢獻率見表5.2.主成分特征值貢獻率累計貢獻率12.680600.4467670.4467721.446840.2411400.6879131.092780.1821300.8700440.617510.1029180.9729550.114150.0190240.9919860.048130.0080211.00000表5.2貢獻率及累計貢獻率由上表可知，當主成分個數為3時，累計貢獻率已經有了，所以主成分個數取三個即可，則其對應的主成分為:從上述公式可看出，第一主成分主要是由，，，的系數決定的，并且權重值相差不大，由各指標的實際意義，可知第一個主成分主要反映了企業的收益水平和資產的增利水平；第二主成分中，系數最大，系數最小，可知第二個主成分主要經營策劃能力，即以少的資產獲得較大的利潤.第三主成分中的系數最大，的系數次之，其它系數較小，可知第三個主成分則集中反映了企業經營能力和負債償還能力.評價系數為:利用表2中的數據，可計算出,,,同時能計算出,從而得出綜合評價結果，23家的企業績效排名見表5.3.公司名稱第一主成分第二主成分第三主成分綜合評價結果名次科龍電器2.21799-1.896620.336030.6836212康佳電器4.12284-3.56060.447961.2240073ST華發0.57366-0.486050.018390.16371221TCL1.25058-1.298230.20470.3252119小天鵝2.62972-2.2960.380320.79362310美菱電器1.70006-1.497890.289970.51853115美的電器3.82122-3.241030.500111.1686144萬家樂0.56573-0.597520.313890.19060420ST湖山0.3399-0.357830.133690.10334922夏新電子1.85421-1.668670.361460.5653214海信電器3.89644-3.348640.440791.1649965ST博訊0.07269-0.10120.033230.01623423ST福日1.71762-1.208720.20540.58999113浙江陽光4.0147-3.361460.506081.2358382澳柯瑪2.94768-2.562830.355960.8778439廣電信息3.62206-3.112290.310451.0623237春蘭股份4.28818-3.714320.437161.2640441廈華電子2.31406-1.978060.243380.69098511四川長虹3.14422-2.671790.400440.9578788大顯股份1.3271-1.183560.248590.40547316寧波富達1.07506-0.974440.248120.33391117青島海爾3.58354-3.069250.395821.0723436飛樂音響1.04913-0.935090.239830.32976718表5.3綜合評價結果從表3中，我們可以看出，排在第一位的是春蘭股份.春蘭公司是我國白色家電的龍頭企業，也是我國最早生產家用空調的企業之一，它現已成為中國家喻戶曉的品牌，空調產品國內市場占有率始終名列前茅，洗衣機、摩托車等產品也具有較高的知名度和市場占有率，核心競爭力非常突出.排在第二位的是浙江陽光，浙江陽光股份公司主營業務是節能電光源、照明電器、儀器設備的開發、制造和銷售，該公司強抓管理，降低成本，使產品的市場占有率進一步提高，經濟效益穩步增長.排在最后一位的是ST博訊，由于上市當年就出現巨額虧損，引起股民嘩然.應用主成分分析法對23家電器企業的實力進行了綜合評價，較為合理地反映出實際評價結果,其結果是合理可信的.主成分分析法是一種多指標分析方法，目前已有不少研究者將它應用于社會中的很多方面。對于企業績效評價，有利于管理者發現影響企業績效的關鍵因素，有利于促進企業改善經營管理，提升核心競爭力；有利于客觀反映企業的真實經營績效。該綜合評價結果為經營者的績效評價提供依據，便于管理層制定有效的企業經營者激勵約束機制，同時可根據各評價結果進一步分析影響綜合經營績效的因素和環節，以便對癥下藥，制定改進措施，改善財務狀況，提高經營績效。6概率統計模型在企業經濟問題研究中的重要性概率統計是一門相當有趣的數學分支學科.隨著科學技術的發展和計算機的普及,它最近幾十年來在自然科學和社會科學中得到了比較廣泛的應用,在社會生產和生活中起著非常重要的作用.當今概率統計與經濟的關系可以說是息息相關的,幾乎任何一項經濟學的研究、決策都離不開它的應用.由此可見，經濟活動已滲透到現代經濟社會的每個角落，企業要在復雜多變的市場經濟環境中生存和發展，就必須在正確的市場經濟觀念的指導下，開展有效的市場經濟活動.然而我們都知道，面對如此復雜多變的經濟現象，企業面臨的經濟問題也是多樣性和隨機性.在同一問題上，面對不同的條件，建立的概率統計模型卻是不一樣的.因此在現實的條件下，我們應根據營銷目的、產品特性、市場特性的不同而建立不同的模型，制定最優的經濟決策，從而給消費者帶來好處，也使業從中得益.要想達到這樣的目的，目前的研究還是遠遠不夠的，對概率與數理統計的企業經濟應用進行研究依舊具有非常重要的意義.總結本文介紹了一些概率統計模型的概念以及理論原理，著重描述了企業面臨的一些經濟問題以及用概率模型求解的一些常用方法：一元線性回歸，主成分分析法，決策樹等.在這些方法針對不同的問題建立了不同的概率模型來解決這些問題，并得出結論證明其可用性以及結果的合理可信性.面對當今已多元化的經濟，企業更應該合理的運用概率統計模型來合理解決問題.通過用概率統計模型來解決企業的經濟問題，不僅對概率統計這門學科有了更深的了解，同時對概率統計模型有了深層次的理解.用概率統計模型的理論來解決企業面臨的經濟問題不僅高效而且有效，企業管理的不僅僅靠的是經驗，也有科學理論為基礎，以科學成果促進其發展.同時以往的理論知識也真正的可以用在實際生活中，也說明基礎概念聯系實際問題并學會融會貫通的重要性和必要性.致謝四年的大學生活即將接近尾聲，經歷過的點點滴滴仍時時浮現在眼前，倍感親切和溫馨．非常感謝我的導師劉萬里教授。本論文能夠順利完成，離不開劉教授的悉心指導和嚴格要求，劉教授在論文的選題、研究理論、框架結構、數據整理，直至撰寫、修改和定稿等各個環節均嚴格把關，并投入了大量的時間和精力。劉教授治學嚴謹，學識淵博，為我營造了一種良好的研究氛圍。在跟隨劉教授學習的過程中，我不僅掌握了全新而且實用的學術思想和研究方法，也領會了許多待人接物與為人處世的道理。劉老師嚴以律己、寬以待人的崇高風范，樸實無華、平易近人的人格魅力，令人如沐春風，倍感溫馨。感謝信院的各位老師，感謝信息工程學院提供了如此優秀的師資力量和辦學條件，以及各位老師的教誨，使我受益匪淺，我的成長和他們每一個人都是分不開的。同時也感謝10信計的同窗好友，在同大家的交往中我學到很多，也非常快樂他們在我本科的學習和生活中給了我無可替代的幫助和指引，這種幫助使我受益終生。參考文獻[1]YangXin-xia.Statisticalmodelanditsapplicationineconomicproblems[J].BEINGJINGELECTRICPOWERCOLLEGE，2011,(6).[2]李燦.市場調查與預測（新體系經濟管理系列教材）[M].清華大學出版社,2012.4.[3]概率論與數理統計(第4版)[M].高等教育出版社,2010.10.[4]宋彩平,韓飛.貨運量影響因素分析——多