2021-2022年高三三模數學試題含答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．把答案填寫在答題紙相應位置上．1．設集合,,則▲．2．記，則點位于第▲象限．3．有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：分組頻數[1.5,3.5)6[3.5,5.5)14[5.5,7.5)16[7.5,9.5)20[9.5,11.5)10根據樣本的頻率分布估計，數據落在[5.5，9.5)的概率約是▲.4．已知向量，向量，則的最大值為▲．5．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列正確命題的序號是▲．.若，，則；.若，，則；.若，，則；.若，，則．6．已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的方程為▲．7．設等比數列的各項均為正數，其前項和為．若，，，則__▲___．8．若變量滿足約束條件,則目標函數的最小值是___▲___．9．閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為▲．10．已知，且，則的值為____▲____．11．已知函數若，使得成立，則實數的取值范圍是▲．12．四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為▲．13．在中，已知，，，為線段上的點，且，則的最大值為▲．14．我們把形如的函數稱為“莫言函數”，并把其與軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數”圖象有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”．當，時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）函數在一個周期內的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.(Ⅰ)求的值及函數的值域；(Ⅱ)若,且,求的值.16．（本小題滿分14分）直三棱柱中，，，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四面體的體積．17．（本小題滿分14分）如圖，某農業研究所要在一個矩形試驗田內種植三種農作物，三種農作物分別種植在并排排列的三個形狀相同、大小相等的矩形中．試驗田四周和三個種植區域之間設有1米寬的非種植區．已知種植區的占地面積為平方米．（1）設試驗田的面積為，，求函數的解析式；（2）求試驗田占地面積的最小值．18．（本小題滿分16分）已知橢圓過點，且它的離心率．直線與橢圓交于、兩點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）當時，求證：、兩點的橫坐標的平方和為定值；（Ⅲ）若直線與圓相切，橢圓上一點滿足，求實數的取值范圍．19．（本小題滿分16分）已知數列，，且滿足（）.（1）若，求數列的通項公式；（2）若，且.記，求證：數列為常數列；（3）若，且,.求數列的前項和．20．（本小題滿分16分）已知函數f(x)＝x3＋x2－ax－a，xR，其中a＞0.(1)求函數f(x)的單調區間；(2)若函數f(x)在區間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍；(3)當a＝1時，設函數f(x)在區間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數g(t)在區間[－3，－1]上的最小值．考場號_____學號_____班級___________姓名_____________………………密……………封……………線……………內……………不……………要……………答……………題………………答題紙一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）成績1．6．11．2．7．12．3．8．13．4．9．14．5．10．二、解答題（本大題共6小題，計90分）15．16．17．18．19．20.數學Ⅱ(附加題)21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，在梯形中，BC，點，分別在邊，上，設與相交于點，若，，，四點共圓，求證：．B．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知矩陣有特征值及對應的一個特征向量，求曲線在的作用下的新曲線方程．C．[選修4-4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），若以直角坐標系的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為．直線與曲線交于兩點，求．D．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）設，實數滿足，求證：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫