“超級全能生 屆高三卷第一次聯考數學文答案及評分標123456789CDAADDAADBCD 16.評分標準的條件求出b，進而求出數列 解：(Ⅰ)設等差數列{an}的首項為a1，公差為4a得1＋2

(2分 .(6分(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)得

＝2 ＝ n（n＋1）24

1 n＋2，(9分 ＋ ＝1＋ 1 ＋ ＝1＋

1 1 1 ＝ .(12分 x＝2030＋3060＋4070＋5020＋6010＋7010＝37.50.(3分

所以(x－35)70÷10＝0.5－0.45，即 36.43，(5分＋7

200老年”的人數共有200－90＝110(人)．(7分)(8分 則K 平面ABCD，PA⊥CD.(1分所以底面ABCD為菱形，△ACD為等邊三角形．又點ECD的中點，所以AE⊥CD.(2分)PA∩AE＝A， 平面PCD，(5分過點A作AH⊥GE交GE于點H.F，G分別是PB，PA的中點，所以FG∥AB.又GA⊥平面ABC， ＝PA所以 F－ABC＝3×2AB·ACsin60×GA＝3×2×6×62×2＝63.(8分所以CE因為AH⊥平所以AH為四棱錐A－CEGF的高由題可得AE＝33，GE＝GA2＋AE2＝31，所以AH ＝GE＝31V1V＝

6＝3×3×31×＝63，(11分VBCF－AEG＝VF－ABC＋VA－CEGF＝123.(12分 |的距離為2，即 ＝2，所以c＝3， 16則c＝a2－b2＝3，即b2＝a2－3.(2分)又橢圓C過點 16 2＋a 解得a2＝4，所以 C的標準方程為4＋y＝1.(4分(Ⅱ)解法一：顯然點M(1，t)C的內部322故－<t<3l322設直線l的方程為y＝k(x－1)＋t，代入橢圓C的方程并化簡得－8k2)x＋4k2－8kt＋4t2－4＝0.設點y1)x1＋x2＝1＋4k2m是線段ABy＝t(4x－3)．將點 2，4＝－15<－ 2l綜上所述，直線m不存在．(12分)3333設點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，

所以＋y＝1，＋y 所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝2t，

＝－.(8分 m是線段AB的垂直平分線，故直線m的方程為y－t＝4t(x－1)，y＝t(4x－3)．將點 2，4＝－15<－ 2l綜上所述，直線m不存在．(12分) 令f′(x)<0，解得x>1 (2分) ∴m≥x2＋2x在(0，＋∞)上恒成立h(x)＝x2＋2x則h′(x)＝ 設函數t(x)＝－(x＋2lnx)， t′(x)＝－ 0∈2，1，使得且當x∈(0，x0)h′(x)<0，在(x0，＋∞)上單調遞減，(10分) ＝h(x

＝ x 則h(x0)＝ ＝2x∈2，1，(11分 解法二：由題意得f(x)＋(1－m)(x2＋2x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，則 m≤0 ，x>0.(6分增．由h(1)＝2－3m>0可得，當x>1時，與h(x)≤0，故舍去；(8分－2m（x＋1）x－1 當m>0時 0x∈10 x∈1，＋∞ h(x)在1 在1，＋∞上單調遞減，(10分

＝h1＝

1且t1 1 當 l的參數方程消去t，得直線l的普通方程為y＝tanα(x－1)．(3分Cx2＋y2＝4.(5分)(Ⅱ)點P(1，0)在直線

(t為參數)上x2＋y2＝4，得t2＋2tcosα－3＝0.(6分)設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，（t＋t）2－4t（t＋t）2－4t

所以|PA|＋|PB|＝|t|＋