第十三章三角形13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質與判定學習目標：1.探索等邊三角形的性質和判定.2.能運用等邊三角形的性質和判定進行計算和證明.重點：等邊三角形的性質和判定難點：運用等邊三角形的性質和判定進行計算和證明一、知識鏈接.三條邊都的三角形叫作等邊三角形..等腰三角形：圖形定義性質判定等月要角形有 相等的三角形叫做等腰三角形兩__相等兩____相等等邊對 等角對 三線合一: 、 、 軸對稱圖形二、新知預習類比學習一：等邊三角形的性質性質等腰三角形等邊三角形邊兩條邊相等 條邊都相等角兩個底角相等 角相等，且都是 三線合一底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合 上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合對稱軸1條 條要點歸納：等邊三角形的三個內角都，并且每一個角都等于

類比學習二：等邊三角形的判定判定等腰三角形等邊三角形邊 條邊相等的三角形是等腰三角形 條邊都相等的三角形是等邊三角形角 個角相等的三角形是等腰三角形 個角都相等的三角形是等邊三角形要點歸納：個角都相等的三角形是等邊三角形.三、自學自測)D.90.已知4ABC為等邊三角形，則NA)D.90A.30° B.45° C.60°.已知△ABC中，NA=NB=60°,AB=3cm,則IJ^ABC cm..△ABC中，AB=AC,NA=NC,則NB=度.四、我的疑惑一、要點探究探究點1:等腰三角形的性質典例精析例1:如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE,DE,若NABE=40°,BE=DE,求NCED的度數.方法總結：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個內角都是60°,這個性質常應用在求三角形角度的問題上，一般需結合“等邊對等角”、三角形的內角和與外角的性質.

變式訓練：如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分NABC,延長BC到E,使得CE=CD.求證：BD=DE.例2：△ABC為正三角形，點M是BC邊上任意一點，點N是CA邊上任意一點，且BM=CN,BN與AM相交于Q點，NBQM等于多少度？方法總結：此題屬于等邊三角形與全等三角形的綜合運用，一般是利用等邊三角形的性質判定三角形全等，而后利用全等及等邊三角形的性質，求角度或證明邊相等.探究點2：等邊三角形的判定2.底角為60°的等腰三角形:證明：要點歸納：有一個角是的等腰三角形是等邊三角形.

典例精析例3:如圖,在等邊三角形ABC中，點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE〃BC,DE〃BC,求證：4ADE是等邊三角形.想一想：若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上,例4：等邊4ABC中，點P在4ABC內，點Q在4ABC外，且NABP=NACQ,BP=CQ,問^APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結論.方法總結：判定一個三角形是等邊三角形有以下方法：一是證明三角形三條邊相等；二是證一明三角形三個內角相等；三是先證明三角形是等腰三角形，再證明有一個內角等于60°.針對訓練.△ABC中，NB=60°,AB=AC,BC=3,則4ABC的周長為（ ）A.9B.8C.6D.13

A.9B.8C.6D.13.如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，NBDE=NCDF=60°,圖中與BD相等的線段有( ).如圖，4ABC是等邊三角形，DE〃BC,則NADE=..如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點，且AD=BE=CF.求證：4DEF是等邊三角形.【變式題】4ABC為等邊三角形，且DELBC,垂足為D,EFLAC,垂足為E,FDLAB,垂足為F,則4DEF是等邊三角形嗎？為什么？二、課堂小結等邊三角形性質判定三邊相等，三個角都等于.三邊相等每一條邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三角相等3條對稱軸有一個角等于___的等腰三角形1.等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數是（105°120°135°150°105°120°135°150°2.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點O,DE〃BC,則這個圖形中的等腰三角形共52.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點O,DE〃BC,則這個圖形中的等腰三角形共5個有（）第3題圖C.6個D.7個3.在等邊aABC中，BD平分NABC,BD=BF,則NCDF的度數是（ ）10°15°20°25°10°15°20°25°.如圖，AABC和4ADE都是等邊三角形，已知4ABC.如圖，AABC和4ADE都是等邊三角形，已知4ABC的周長為18cm,EC=2cm,則4ADE的周長cm..如圖，在aABC中，NACB=90°,NCAB=30°,以AB為外作等邊aABD，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F.求^△BEC.證：^AEF邊在4ABC.如圖，A、0、D三點共線，4OAB和4OCD是兩個全等的等邊三角形，求NAEB的大小.拓