故得新教育GUDENE皆EDUCATION初中數(shù)學一次函數(shù)知識點一次函數(shù)初次接觸會感到很抽象，覺得有點難。其實，學習函數(shù)最重要的一點就是掌握其本質，函數(shù)就是一種變量關系。一次函數(shù)也是中考的重點，其圖像，性質等都是同學們要好好掌握的點！（一）函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應。3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式。6、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；網址：網址：故得新教育GUDENEWEDUCAT1ON第三步:連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（k，b是常數(shù)，且k#0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。⑵當b=0，k#0時，y=kx仍是一次函數(shù)。⑶當k=0，b#0時，它不是一次函數(shù)。⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。2、正比例函數(shù)及性質一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k#0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取零當k>0時，直線y=kx經過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小。（1）解析式：y=kx（k是常數(shù)，k#0）⑵必過點：（0，0）、（1，k）網址：網址：故得新教育GUDENEWEDUCATION（3）走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小⑸傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k#0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。當b=0時，y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經過（0,b）和（-b/k,0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|切個單位長度得到。（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k#0）（2）必過點：（0,b）和（-b/k,0）（3）走向：k>0,圖象經過第一、三象限；k<0,圖象經過第二、四象限；b>0,圖象經過第一、二象限；b<0,圖象經過第三、四象限。k>U=°直線經過第一、二、三象限>>0直<0直線經過第一、三、四象限k二直線經過第一、二、四象限「 直線經過第二、三、四象限網址：網址：故得新教育GUDENEWEDUCATION（4故得新教育GUDENEWEDUCATION（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小。（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。（6）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可。一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0,b）,（-b/k,0）,即橫坐標或縱坐標為0的點。網址：網址：r故得新教育GUDENEWEDUCATIONr故得新教育GUDENEWEDUCATION5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關系：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|切個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）。6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質網址：網址：正比例觥；口概念戶一般地,形如尸0蟲是常數(shù)，k=0）的函數(shù)叫做正比例的額』耳中k叫做比例系數(shù)小一般地，形如尸丘十七也h是常數(shù)歲上口卜那么y叫做x的一根函魏當卜。時』是月四所以說正比例兇數(shù)是一種特殊的次函數(shù)?自變量J范圍X為全體實數(shù)》圖象一一條直線刀f0<口）：&L,k）術(口，b)和(-—0)口k走向3左2時,直線經過一、三象限Ja國口時，直線經過二、四象限Qk>0；b>4直線經過第一、二三象限口k>0,b<口直線經過第一［三、四象限1k<口工匕〉口直線經過第一、二、四象限#1^0；bV口直線經過第二.三、四象限一增;感性戶k>0/y隨￡的增大而增大與（凰左向右上升）〃k<0,y隨式的增大而減小口f從左向右下降）戶傾斜度JE越大,「越接近再由j化越小》越接近四報圖像的平挑b乂時,將直線尸匿的圖象向上平移向仝單區(qū)+小口時，將直線產廄的醵向下平移同it單位.+故得新教育GLDENEWEDUCATION6、直線「>「（；-=I）與=三一二二（：二二：）的位置關系（1）兩直線平行=一一二二，且「7；（2）兩直線相交'：=；網址：網址：m故得新教育GUDENEWEDUCATION(3)兩直線重合二」.二；且:(4)兩直線垂直二一二三二一-7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的