2021-2022學年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級第一學期期末數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2為（）A．50°B．30°C．20°D．15°2．下列長度的三根木條首尾相連，能組成三角形的是（）A．3，4，8B．8，7，15C．2，2，3D．5，5，113．下列運算中正確的是（）A．x2?x5＝x10B．（﹣x2）4＝﹣x8C．（﹣xy2）2＝xy4D．x5÷x3＝x24．若分式的值為零，則x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣25．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形B．八邊形C．十二邊形D．十六邊形6．等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數是（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數為（）A．30°B．50°C．90°D．100°8．把代數式x2﹣4x+4分解因式，下列結果中正確的是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x+2）2C．（x﹣4）2D．（x﹣2）29．已知實數a、b滿足a+b＝0，且ab≠0，則+的值為（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．計算：12．點（3，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是．13．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．＝．14．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是．（只需寫一個，不添加輔助線）15．已知x+y＝10，xy＝1，則代數式x2y+xy2的值為．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）點D是線段AC的中點；（3）AD＝BD＝BC；（4）△BDC的周長等于AB+BC，上述結論正確的是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，點E在AC上，AD＝AE．求證：CD＝BE．18．分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．19．如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點P，使PA+PC最小，并直接寫出P點的坐標．20．計算：（1）（﹣5y2）3；（2）?；（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．（1）求∠CAD的大小；（2）若BC＝3，求DE的長．22．（1）解方程：＝；（2）已知＝≠0，求代數式?（a﹣2b）的值．23．如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE＝CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM＝EM．24．星期天，小明和小軍在同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿相同路線去離該小區(qū)1800米的青少年宮參加羽毛球訓練，為響應“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行前往．已知小明的速度是小軍的速度的1.2倍，小明比小軍提前6分鐘到達，求兩人的速度．25．如本題圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過點A作直線AC的垂線交BC于點D．（1）求∠BAD的度數；（2）若AC＝2，求AB的長；（3）如本題圖②，過點A作∠DAC的角平分線交BC于點P，點D關于直線AP的對稱點為E，試探究線段CE與BD之間的數量關系，并對結論給予證明．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2為（）A．50°B．30°C．20°D．15°【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠4，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2＝∠4，從而得解．解：如圖，∵∠1＝20°，∠3＝30°，∴∠4＝∠1+∠3＝20°+30°＝50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠4＝50°．故選：A．2．下列長度的三根木條首尾相連，能組成三角形的是（）A．3，4，8B．8，7，15C．2，2，3D．5，5，11【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”，進行分析．解：A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、2+2＞3，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．3．下列運算中正確的是（）A．x2?x5＝x10B．（﹣x2）4＝﹣x8C．（﹣xy2）2＝xy4D．x5÷x3＝x2【分析】利用同底數冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．解：A、x2?x5＝x7，故A不符合題意；B、（﹣x2）4＝x8，故B不符合題意；C、（﹣xy2）2＝x2y4，故C不符合題意；D、x5÷