PAGE5頁（5頁）2022-2023學年廣東省廣州十六中九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）A． B．C． D．2（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）第一課B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內角和是180°D．同位角相等33分）已知xx2是一元二次方程x2x0的兩個實數根，下列結論錯誤的是（ ）1A．x1≠x2 B．x2﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1?x2＝2143分如果反比例函數m的取值范圍是（

的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥53分）如圖，在t△C中，∠＝90°，點D是C上一點，E⊥B于點E＝10，BC＝6，DE＝2.4，則AD的長為（ ）A．1.2 B．3 C．4 D．56（3分）如圖，在直角坐標系y中，點ABC為某雙曲線上不同的三點，連接A、OB、OCAAD⊥yDB、CBE，CF⊥xE、F，OCBEMAODBOMCMEFS1、S2、S3，則（ ）A．S1＝S2+S3C．S3＞S2＞S1

B．S2＝S3D．7（3分）如圖，在⊙O中，半徑C垂直弦B于D，點E在⊙O上，∠E＝22.5°，＝2，則半徑OB等于（ ）C．2 D．83分）已知二次函數y＝﹣x22x5，若（y1（n2y）是該二次函數圖象上的兩點，且y1＞y2，則實數n的取值范圍為（ ）A．n＜﹣1

C．n＜1

D．n＜29（3分）如圖，點A的坐標是（﹣20，點B的坐標是（6C為B的中點，將△C繞點B逆時針旋轉9°后得到△AC′若反比例函數y的圖象恰好經過A′B的中點D，則k的值是（ ）A．9 B．12 C．15 D．181（3分）如圖，一條拋物線（形狀一定）與x軸相交于、F兩點（點E在點F左側，其頂點P在線段B上移動，若點、B的坐標分別為（﹣2，﹣3（4，﹣，點E的橫坐標的最小值為﹣5F（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每小題3分共18分）1（3分）某校九年級共有50名學生參加社區垃圾分類志愿者服務活動，其中男生有302013分）若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是

．（結果保留．13（3分）反比例函數y＝的圖象上有一點P2，n，將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q，若點Q也在該函數的圖象上，則k＝ ．13分）F與△COFC23與△ABC的面積之比是 ．13分）已知拋物線y＝a+bx≠0）的頂點坐標是，2，圖象與x軸交于點Bm0）和點C，且點B在點C的左側，那么線段C的長是 （請用含字母m的代數式表示）1（3分）在矩形D中，B4C＝6，動點P為矩形邊上的一點，點P沿著BC的路徑運動（含點B和點C，則△P的外接圓的圓心O的運動路徑長是 ．三、解答題（本題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）1（4分）解方程：x﹣85＝0．1（4分）如圖，點E是正方形DE繞點B順90°到△CBF求證：AF⊥CF．19（6分）球，共傳三次．請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？20（6分）如圖，△C中，B＝C，以C為直徑的⊙O交C于點D，點E為C延∠BAC．求證：DE是⊙O的切線．2（8分）如圖，在△C中，⊥C，垂足是點D．利用尺規作△C的外接圓⊙O（不要求寫作法，保留作圖痕跡；AEBE，求證：△ABE∽△ADC．210分20401251200mWmB，OB＝4OA，ABOA＝AB＝2．2（10分）如圖，A為反比例函數y＝（其中B，OB＝4OA，ABOA＝AB＝2．k（2）（2）BBC⊥OBy＝（k＞0）OCABD，求的值．2（12分）如圖，已知銳角三角形C內接于ODC于點D，連接A．（1）若∠BAC＝60°，OA．OA＝1ABCEOAOE＝ODDE，設∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OEDm，n是正數，若∠C＜∠B，試探索mn之間的數量關系，并證明．2（12分）已知二次函數yax﹣axc的圖象與x軸交于坐標原點O和點A，頂點為點P．求點P的坐標（用含a的式子表示；PAy＝kx﹣6M，N兩點（點M在點N左側，連接MN．設直線M為1kx+m，直線N為y＝kxn；①M，Nk1?k2的值；k≠3k1?k2的值不變．PAGE8頁（14頁）2022-2023學年廣東省廣州十六中九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）根據中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后【解答】A、C、D180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．【分析】根據事件發生的可能性大小判斷，得到答案．【解答】解：A、打開電視機，正在播放中央電視臺的《開學第一課》，是隨機事件；B、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件；C、任意畫一個三角形，其內角和是180D、同位角相等，是隨機事件；故選：C．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．【分析】由根的判別式Δ＝4＞0x1≠x2Ax1代入一元二x2﹣2x＝0x12﹣2x1＝0Bx1+x2＝2，x1?x2＝0CD符合題意．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，選項A不符合題意；∵x1x2﹣2x＝0∴x12﹣2x1＝0，選項B不符合題意；∵x1，x2x2﹣2x＝0∴x1+x2＝2，x1?x2＝0CD【點評】本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．【分析】1﹣2m＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函數減小，∴1﹣2m＞0，故選：B．

的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而【點評】此題主要考查了反比例函數的性質．對于反比例函數y＝k＞0yxk＜0y隨自變量x增大而增大．【分析】先△ADE∽△ABC；利用對應邊成比例即可求解．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；∴ ．即： ．∴AD＝4．故選：C．【點評】本題考查相似三角形的證明，已經相似的性質，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于基礎題．【分析】kS2＝S3，即可得到結論．【解答】解：設反比例函數解析式為y＝k＞，∵點A、B、C為雙曲線上不同的三點，AD⊥y軸，BE，CF垂直x軸于點E、F，△ ∴S1＝k，SBOE＝SCOF＝k，△ △ △ ∴SBOE﹣SOME＝SCOF﹣SOME，即S2＝S3△ △ 故選：B．【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．【分析】ODB是等腰直角三角形，進而得出答案．【解答】解：∵半徑OC⊥弦AB于點D，，∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，則半徑OB等于： ＝故選：D．【點評】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出△ODB是等腰直角三角形是解題關鍵．【分析】n，n﹣2n【解答】解：∵ny（n﹣y）是函數y＝﹣x2x5的圖象上的兩點，且y1＞y2，∴﹣n2+2n+5＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+5，化簡整理得，4n﹣8＜0，∴n＜2，n故選：D．【點評】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，根據題意列出不等式是解題的關鍵．作′Hy軸于HB≌△ASAD題．【解答】解：作A′H⊥y軸于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△B≌△A′（S，∴OA＝BH，OB＝A′H，∵點A的坐標是（﹣20，點B的坐標是（06，∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，A′（，4，∵BD＝A′D，D（，5，∵反比例函數y＝的圖象經過點D，∴k＝15．故選：C．本題考查反比例函數圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變化﹣解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．【分析】x＝a，E、Fx＝a2a＝xF+xE，由拋物線形狀一定PAEPA時，xF＝1，xF﹣xE1﹣（﹣5）＝6PBxF4+＝7．【解答】x＝a，E、Fx＝aa﹣xE＝xF﹣a，2a＝xF+xE，∵拋物線形狀一定，∴拋物線開口大小不變，PAEPA2×（﹣2）＝﹣5+xFxF＝1，∴xF﹣xE1﹣（﹣5）＝6，當P移動到B時，xF最大為4+故選：B．【點評】本題考查二次函數的性質，拋物線與x軸的交點，理解題意，求出EF＝6是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分共18分）【分析】用男生的人數除以所有學生的人數的和即可求得答案．【解答】解：∵共50名學生，其中男生30名，∴從中隨機抽一名學生，恰好抽到男生的概率是 ＝故答案為：．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．【分析】利用弧長公式計算即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為60°，半徑為2，∴扇形的弧長＝故答案為：π．

＝π．【點評】此題考查弧長公式：l＝ ，關鍵是記住弧長公式，屬于中考基礎題．【分析根據平移的特性寫出點Q的坐標，由點PQ均在反比例函數y＝的圖象上，即可得出k＝n＝（n1，解得即可．【解答】解：∵點P的坐標為（2，，則點Q的坐標為（，n1，依題意得：k2n3（﹣1解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數系數kPQ點坐標．直接利用位似圖形的性質得出△DEFABC＝相似比平方即可得答案．【解答】解：∵△DEF與△ABC位似，點O為位似中心，OF：FC＝2：3，∴OF：OC＝2：5，∴△DEF與△ABC的面積之比是：4：25．故答案為：4：25．【點評】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵．【分析】根據拋物線的軸對稱性質解答．【解答】解：∵拋物線y＝abxca0）的頂點坐標是（1，﹣2，∴拋物線的對稱軸是直線x＝1．∵點B（m，0）和點C關于直線x＝1對稱，∴點C的坐標是（2﹣，0．∴BC＝2﹣m﹣m＝2﹣2m．故答案是：2﹣2m．【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，正確記憶拋物線的軸對稱性質是解題關鍵．ACBDO′．當點PBCOPADADE，設PO＝OD＝x，因為△PAD的外心在線段AD的垂直平分線上，PB﹣CADPO2OO′，由此即可解決問題；【解答】解：如圖，連接AC、BD交于點O′．PBCPADO′重合，PADO，POADEPO＝OD＝x，Rt△ODE中，∵OD2＝OE2+DE2，∴x2＝（4﹣x）2+32，解得x＝ ，∴OE＝4﹣ ＝，∵O′B＝O′D，AE＝DE，AB＝2，，∵△PAD的外心在線段AD的垂直平分線上，PB﹣CADPO．故答案為【點評】O的運動軌跡，屬于中考常填空題中的壓軸題．三、解答題（本題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）【分析】后，再開方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x+5＝0，∴x2﹣8x＝﹣5，則x2﹣8x+16＝﹣5+16，即（x﹣4）2＝11，∴x﹣4＝±∴x1＝4+

，，x2＝4﹣．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．【分析】ABE≌△CBF，然后根據全等三角形的對應邊相等以及正方形的性質證明△BEF是等腰直角三角形，然后證明∠CFE＝90°，據此即可證得．【解答】證明：∵由旋轉的性質可得△ABE≌△CBF．∴BE＝BF，∠ABE＝∠CBF，又∵正方形ABCD中，∠ABC＝90°，即∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠EBC+∠CBF＝90°，即∠EBF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF＝∠BFE＝45°．∴∠AEB＝∠CFB＝180°﹣45°＝135°．∴∠CFE＝∠CFB﹣∠EFB＝135°﹣45°＝90°．∴AF⊥CF．【點評】本題考查了旋轉的性質，以及全等三角形的性質，正確證明△BEF是等腰直角三角形是關鍵．（1）根據題意畫出樹狀圖即可；（2）根據（1）的樹形圖，利用概率公式列式進行計算即可得解，分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可．【解答】1）根據題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結果；（2）由（1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率＝＝；傳到乙腳下的概率＝所以球回到乙腳下的概率大．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．【分析】根據圓周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性質和已知的2ODE【解答】證明：如圖，連接OD，AD，∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵∠CDE＝∠BAC．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，∴∠ODE＝90°，又∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．【點評】本題考查了圓的切線的判定定理、圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形相似的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線構造直角三角形或等腰三角形．（1）由于三角形的外心是三邊中垂線的交點，可作△ABC線，它們的交點即為外接圓的圓心O，確定了圓心即可畫出⊙O．2C＝∠E＝∠C＝9C∽△E．【解答】1）正確作出△C的外接圓⊙O；（2）證明：由作圖可知AE為⊙O的直徑，∴∠E90（直徑所對的圓周角是直角）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，9頁（14頁）PAGE14頁（14頁），∴∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC．【點評】本題考查了相似三角形的判定，三角形外心的定義，要熟記此題的作圖方法，靈活運用相似三角形的判定定理是本題的關鍵．（1）20+2×540﹣5算即可．x元，由題意得x得答案．Wx【解答】1）由題意得：（20+2×5）×（40﹣5）＝30×351050（元，∴平均每天盈利是1050元．x40x2x）＝1200，∴﹣2x2+60x+800＝1200，∴x2﹣30x+200＝0，∴x1＝10，x2＝20，∵盡快減少庫存，∴x＝20．∴每件襯衫應降價20元．由題意得：＝（40m（2m0）＝﹣2m2+60m+800＝﹣2（m﹣15）2+1250，∴當m＝15時，Wmax＝1250．m15【點評】本題考查了二次函數與一元二次方程在銷售問題中的應用，理清題中的數量關系并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．（1）AAH⊥xH，AHOCM，利用等腰三角形的DHAHAk值；（2）OBBCMHAMAM∥BCADM∽△BDC，利用相似三角形的性質即可求出的值．【解答】1）過點A作Hx軸，垂足為點HH交C于點M，如圖所示．∴OH＝BH＝OB＝2，∴OH＝BH＝OB＝2，＝6，∴點A的坐標為（2，．∵A為反比例函數y＝圖象上的一點，∵A為反比例函數y＝圖象上的一點，∴k＝2×6＝12；（2）∵BC⊥x軸，OB＝4，點C在反比例函數y＝ 上，＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，，．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴ ＝ ＝．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質、勾股定理以求出點A2）利用相似三角形的性質求出的值．（1）OB、OC，則∠BOD＝BOC＝∠BAC＝60BC長度為定值，△ABC面積的最大值，要求BC邊上的高最大，即可求解；∠BOC＝∠DOC，而＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，即可求解．則∠BOD＝∠BOC＝∠BAC＝60°，【解答】（1）證明：①連接OB、OC，則∠BOD＝∠BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD＝OB＝OA；∴OD＝OB＝OA；②∵BC長度為定值，∴△ABCBCADOADAD＝AO+OD＝，△ABC面積的最大值＝×BC×AD＝×2OBsin60°×＝ ；（2）m﹣n+2＝0．證明：如圖2，連接OC，設：∠OED＝x，則∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，則∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx＝∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2m