2019年山東省淄博市中考數學試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（4分）（2019?淄博）比小1的數是A． B． C．1 D．32．（4分）（2019?淄博）國產科幻電影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學記數法表示為A． B． C． D．3．（4分）（2019?淄博）下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是A． B． C． D．4．（4分）（2019?淄博）如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點處，又從點處沿東偏南20方向行走至點處，則等于A． B． C． D．5．（4分）（2019?淄博）解分式方程時，去分母變形正確的是A． B． C． D．6．（4分）（2019?淄博）與下面科學計算器的按鍵順序：對應的計算任務是A． B． C． D．7．（4分）（2019?淄博）如圖，矩形內有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為A． B．2 C． D．68．（4分）（2019?淄博）如圖，在中，，，為邊上的一點，且．若的面積為，則的面積為A． B． C． D．9．（4分）（2019?淄博）若，，則以，為根的一元二次方程是A． B． C． D．二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最后結果.10．（4分）（2019?淄博）單項式的次數是．11．（4分）（2019?淄博）分解因式：．12．（4分）（2019?淄博）如圖，在正方形網格中，格點繞某點順時針旋轉角得到格點△，點與點，點與點，點與點是對應點，則度．13．（4分）（2019?淄博）某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢青春夢“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是．14．（4分）（2019?淄博）如圖，在以為直角頂點的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點落在邊上的點（不與點，重合）處，折痕是．如圖1，當時，；如圖2，當時，；如圖3，當時，；依此類推，當為正整數）時，．三、解答題：本大題共7個小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．（5分）（2019?淄博）解不等式16．（5分）（2019?淄博）已知，在如圖所示的“風箏”圖案中，，，．求證：．17．（8分）（2019?淄博）文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發展的重要動力．2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注．某市一研究機構為了了解歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了調查，并將收集到的數據制成了尚不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖，如下所示：組別年齡段頻數（人數）第1組5第2組第3組35第4組20第5組15（1）請直接寫出，，第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角是度．（2）請補全上面的頻數分布直方圖；（3）假設該市現有歲的市民300萬人，問歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少？18．（8分）（2019?淄博）“一帶一路”促進了中歐貿易的發展，我市某機電公司生產的，兩種產品在歐洲市場熱銷．今年第一季度這兩種產品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元（利潤售價成本）．其每件產品的成本和售價信息如下表：成本（單位：萬元件）24售價（單位：萬元件）57問該公司這兩種產品的銷售件數分別是多少？19．（8分）（2019?淄博）如圖，在中，，的平分線交于點，點在上，以為直徑的經過點．（1）求證：①是的切線；②；（2）若點是劣弧的中點，且，試求陰影部分的面積．20．（9分）（2019?淄博）如圖1，正方形和的邊，在同一條直線上，且，取的中點，連接，，．（1）試證明，并求的值．（2）如圖2，將圖1中的正方形變為菱形，設，其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無變化，說明理由．21．（9分）（2019?淄博）如圖，頂點為的拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求這條拋物線對應的函數表達式；（2）問在軸上是否存在一點，使得為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點，滿足，過作軸于點，設的內心為，試求的最小值．

2019年山東省淄博市中考數學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（4分）比小1的數是A． B． C．1 D．3【考點】：有理數的減法【分析】用減去1，然后根據有理數的減法運算法則進行計算即可得解．【解答】解：．故選：．2．（4分）國產科幻電影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學記數法表示為A． B． C． D．【考點】：科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【解答】解：40億用科學記數法表示為：，故選：．3．（4分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是A． B． C． D．【考點】：簡單組合體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個圓形，不符合題意；、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，不符合題意；、長方體的主視圖和左視圖是相同的，都為一個長方形，但是俯視圖是一個不一樣的長方形，不符合題意；、球的三視圖都是大小相同的圓，符合題意．故選：．4．（4分）如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點處，又從點處沿東偏南20方向行走至點處，則等于A． B． C． D．【考點】：方向角【分析】根據平行線性質求出，再求出即可得出答案．【解答】解：如圖：小明從處沿北偏東方向行走至點處，又從點處沿東偏南20方向行走至點處，，，向北方向線是平行的，即，，，，，故選：．5．（4分）解分式方程時，去分母變形正確的是A． B． C． D．【考點】：解分式方程【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，即可得到結果．【解答】解：去分母得：，故選：．6．（4分）與下面科學計算器的按鍵順序：對應的計算任務是A． B． C． D．【考點】：計算器有理數；：有理數的混合運算【分析】根據科學計算器按鍵功能可得．【解答】解：與下面科學計算器的按鍵順序對應的計算任務是，故選：．7．（4分）如圖，矩形內有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為A． B．2 C． D．6【考點】：二次根式的應用【分析】根據圖形可以求得圖中陰影部分的面積，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，圖中陰影部分的面積為：，故選：．8．（4分）如圖，在中，，，為邊上的一點，且．若的面積為，則的面積為A． B． C． D．【考點】：相似三角形的判定與性質【分析】證明，根據相似三角形的性質求出的面積為，計算即可．【解答】解：，，，，即，解得，的面積為，的面積為：，故選：．9．（4分）若，，則以，為根的一元二次方程是A． B． C． D．【考點】：根與系數的關系【分析】利用完全平方公式計算出，然后根據根與系數的關系寫出以，為根的一元二次方程．【解答】解：，，而，，，以，為根的一元二次方程為．故選：．二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最后結果.10．（4分）單項式的次數是5．【考點】42：單項式【分析】根據單項式的次數的定義解答．【解答】解：單項式的次數是．故答案為5．11．（4分）分解因式：．【考點】57：因式分解十字相乘法等【分析】先提公因式，然后根據十字相乘法的分解方法和特點分解因式．【解答】解：，，．12．（4分）如圖，在正方形網格中，格點繞某點順時針旋轉角得到格點△，點與點，點與點，點與點是對應點，則90度．【考點】：旋轉的性質【分析】作，的垂直平分線交于點，可得點是旋轉中心，即．【解答】解：如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，的垂直平分線交于點，點是旋轉中心，旋轉角故答案為：9013．（4分）某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢青春夢“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是．【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出選中一男一女的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共20種等可能的結果數，其中選中一男一女的結果數為12，恰好選中一男一女的概率是，故答案為：．14．（4分）如圖，在以為直角頂點的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點落在邊上的點（不與點，重合）處，折痕是．如圖1，當時，；如圖2，當時，；如圖3，當時，；依此類推，當為正整數）時，．【考點】38：規律型：圖形的變化類；：等腰直角三角形；：翻折變換（折疊問題）；：解直角三角形【分析】探究規律，利用規律解決問題即可．【解答】解：觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，，，分母與勾股數有關系，分別是勾股數3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，，，中的中間一個．．故答案為：．三、解答題：本大題共7個小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．（5分）解不等式【考點】：解一元一次不等式【分析】將已知不等式兩邊同乘以2，然后再根據移項、合并同類項、系數化為1求出不等式的解集．【解答】解：將不等式兩邊同乘以2得，解得．16．（5分）已知，在如圖所示的“風箏”圖案中，，，．求證：．【考點】：全等三角形的判定與性質【分析】由“”可證，可得．【解答】證明：，且，17．（8分）文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發展的重要動力．2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注．某市一研究機構為了了解歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了調查，并將收集到的數據制成了尚不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖，如下所示：組別年齡段頻數（人數）第1組5第2組第3組35第4組20第5組15（1）請直接寫出25，，第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角是度．（2）請補全上面的頻數分布直方圖；（3）假設該市現有歲的市民300萬人，問歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少？【考點】：用樣本估計總體；：頻數（率分布表；：頻數（率分布直方圖；：扇形統計圖【分析】（1）根據題意和頻數分布表中的數據，可以求得、的值和第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角的度數；（2）根據（1）中的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；（3）根據頻數分布表中的數據可以計算出歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少．【解答】解：（1），，第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角是：，故答案為：25，20，126；（2）由（1）值，有25人，補全的頻數分布直方圖如右圖所示；（3）（萬人），答：歲年齡段的關注本次大會的人數約有60萬人．18．（8分）“一帶一路”促進了中歐貿易的發展，我市某機電公司生產的，兩種產品在歐洲市場熱銷．今年第一季度這兩種產品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元（利潤售價成本）．其每件產品的成本和售價信息如下表：成本（單位：萬元件）24售價（單位：萬元件）57問該公司這兩種產品的銷售件數分別是多少？【考點】：二元一次方程組的應用【分析】設，兩種產品的銷售件數分別為件、件；由題意列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設，兩種產品的銷售件數分別為件、件；由題意得：，解得：；答：，兩種產品的銷售件數分別為件、180件．19．（8分）如圖，在中，，的平分線交于點，點在上，以為直徑的經過點．（1）求證：①是的切線；②；（2）若點是劣弧的中點，且，試求陰影部分的面積．【考點】：圓的綜合題【分析】（1）①證明，即可求解；②證明，即可求解；（2）證明、是等邊三角形，，即可求解．【解答】解：（1）①連接，是的平分線，，，，，，而，，是的切線；②連接，是的切線，，，，；（2）連接、，設圓的半徑為，點是劣弧的中點，是是中垂線，，，，，，，、是等邊三角形，，，而，，．20．（9分）如圖1，正方形和的邊，在同一條直線上，且，取的中點，連接，，．（1）試證明，并求的值．（2）如圖2，將圖1中的正方形變為菱形，設，其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無變化，說明理由．【考點】32：列代數式；：相似三角形的判定與性質；：菱形的性質【分析】（1）如圖1中，延長交的延長線于．證明是等腰直角三角形即可，連接，，設，則，，，求出，即可解決問題．（2）（1）中的值有變化．如圖2中，連接，交于點，連接，，，交于．首先證明，，共線，再證明點在直線上，設，則，想辦法求出，（用表示），即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖1中，延長交的延長線于．四邊形，四邊形都是正方形，，，，，，，，，，，，，，，連接，，設，則，，，，，，，，，，，．（2）解：（1）中的值有變化．理由：如圖2中，連接，交于點，連接，，，交于．，，，，，，，共線，，，，，，與互相平分，，點在直線上，，四邊形是矩形，，，，，設，則，易知，，，，，．21．（9分）如圖，頂