絕密★考試結束前2022-2023學年九年級下學期開學摸底考試卷（安徽專用）數學(滿分100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．與2023的和為0的數是（

）A． B．2023 C．0 D．【答案】A【詳解】解：∵互為相反數的兩數之和為0，∴與2023的和為0的數是：；故選A．2．商務部消息，年1至7月，我國出口新能源汽車萬輛，汽車出口進入高速增長期．數據“萬”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：萬，故選：C．3．一個圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：這個組合體的主視圖如下：故選：B．4．下列計算正確的是(

)A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.與不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意；．故選：D．5．某容器有一個進水管和一個出水管，從某時刻開始的前4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，12分鐘后關閉進水管，放空容器中的水．已知進水管進水的速度與出水管出水的速度是兩個常數，容器內水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示．則每分鐘的出水量為（

）A．4升 B．升 C．升 D．升【答案】C【詳解】解：根據圖像可知，4分鐘進水量為20L，∴1分鐘進水量為：，∵8分鐘內既進水又出水時，進水量為10L，∴這段時間內1分鐘進水量為：，∴1分鐘出水量為：，故C正確．故選：C．6．如圖，已知，下列條件中不能判斷和相似的是（

）A． B．平分 C． D．【答案】D【詳解】∵，∴，∵，∴，故A能判斷，不符合題意；∵平分，∴．∵，∴，故B能判斷，不符合題意；∵，∴．∵，∴．∵，故C能判斷，不符合題意；∵，結合題意沒有滿足使和相似的條件，∴不能判斷，符合題意．故選D．7．如圖，管中放置著三根同樣的繩子、、，小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端、、三個繩頭中隨機選兩個打一個結，則這三根繩子能連接成一根長繩的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：列表得：

右端左端A1B1B1C1A1C1ABAB，A1B1AB，B1C1AB，A1C1BCBC，A1B1BC，B1C1BC，A1C1ACAC，A1B1AC，B1C1AC，A1C1∵分別在兩端隨機任選兩個繩頭打結，總共有三類9種情況，每種發生的可能性相等，且能連接成為一根長繩的情況有6種，①左端連AB，右端連B1C1或A1C1；②左端連BC，右端連A1B1或A1C1；③左端連AB，右端連A1B1或B1C1．∴這三根繩子能連接成一根長繩的概率為：．故選：C．8．已知拋物線與軸沒有交點，則函數和函數的大致圖像是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵拋物線y=?x2?2x+m+1與x軸沒有交點，∴方程?x2?2x+m+1=0沒有實數根，∴Δ=4+4×1×(m+1)=4m+8<0，∴m<?2，∴?m>2，故函數y=的圖象在第二、四象限，函數y=mx?m的圖象經過第一、二、四象限.故選：C．9．如圖，是等邊的外接圓，點是弧上一動點（不與，重合），下列結論：①；②；③當最長時，；④，其中一定正確的結論有（

）A．①④ B．①②③ C．①③ D．①③④【答案】D【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，故①正確；∵點是上一動點，∴不一定等于，∴不一定成立，故②錯誤；當最長時，為的直徑，∴，∵是等邊的外接圓，，∴，∴，∴，故③正確；如圖，延長至點E，使，連接，∵四邊形為的內接四邊形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，故④正確；∴正確的為①③④．故選：D．10．如圖，在中，，，于，平分，分別交、于、，為的中點，連接，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，作交AB于點H，∵平分，，，∴CE=EH，，∵，，設AC=3，BC=4，∴，設CE=EH=x，∴，即，∴，解得，∵，∴，又∵，

∴，∴為等腰三角形，又為的中點，∴，在中，，，即，∴，解得，∴在中，，∴在中，，∴．故選：B．二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11．若關于的分式方程的解是非負數，則的取值范圍是______．【答案】且【詳解】解：關于x的分式方程的解為：x＝6?，∵分式方程有可能產生增根3，∴6?≠3，∴b≠6，∵關于x的分式方程的解是非負數，∴6?≥0，解得：b≤12，綜上，b的取值范圍是：≤12且≠6．故答案為：且．12．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為________．【答案】4【詳解】解：∵關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有兩個相等的實數根，∴a≠0且△＝0，即b2﹣4a＝0，即b2＝4a，把b2＝4a代入得：原式＝=＝4故答案為：4．13．如圖，在菱形中，，把菱形繞點A順時針旋轉得到菱形，則圖中陰影部分的面積為_________．【答案】【詳解】解：如下圖，連接相交于O，與相交于E，四邊形是菱形，，，，，，菱形繞點A順時針旋轉得到菱形，，三點共線，，，，，，，，故答案為：．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點M是雙曲線y=（x＞0）上一動點，將線段OM繞點O逆時針旋轉45°并延長，使OM'=OM，已知點N的坐標為（1，1）．（1）連接ON，則線段ON的長度是__________；（2）當∠M′NO=90°時，點M的坐標為_________．【答案】

【詳解】（1）過N作x軸的垂線，∵點N的坐標為（1，1），∴ON==．（2）解：如圖，連接ON，NM′，過點M作MJ⊥x軸于點J，設NM′交y軸于點T．∵N(1，1)，∴ON=，∠NOT=45°，∵∠MOM′=45°，∴∠NOT=∠M′OM，∴∠TOM′=∠NOM，∵∠NOJ=∠NOT=45°，且∠NOM′=∠NOT+∠TOM′=45°+∠TOM′，∠MOJ=∠NOJ+∠NOM=45°+∠NOM，∴∠NOM′=∠MOJ，∵∠ONM′=∠MJO=90°，∴△M′NO∽△MJO，∴，代入ON=，∴，即M點橫坐標為，∵點M是雙曲線y＝上，∴將代入反比例函數中得到，∴M點坐標為，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：【答案】【詳解】解：原式（8分）16．如圖，已知中，，，．(1)如果與關于原點對稱，點的對應點，點的對應點，點的對應點請在如圖所示的網格內畫出滿足條件的．(2)如果與關于軸對稱，點的對應點，點的對應點，點的對應點，請直接寫出、、三個點的坐標．【答案】(1)見解析(2)（3，3），（4，0），（1，1）【詳解】（1）解：如圖，連接AO，并延長AO到點，使得O＝AO，連接BO，并延長BO到點，使得O＝BO，連接CO，并延長CO到點，使得O＝CO，順次連接、、，得到，則即為所作；（4分）（2）解：∵中，，，，且與關于軸對稱，點的對應點，點的對應點，點的對應點，∴點的坐標是（3，3）點的坐標是（4，0），點的坐標是（1，1）.（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農產品運往益陽的運輸成本大大降低．馬跡塘一農戶需要將A，B兩種農產品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產品的件數不變，原來每運一次的運費是1200元，現在每運一次的運費比原來減少了300元，A，B兩種產品原來的運費和現在的運費（單位：元∕件）如下表所示：品種AB原來的運費4525現在的運費3020（1）求每次運輸的農產品中A，B產品各有多少件；（2）由于該農戶誠實守信，產品質量好，加工廠決定提高該農戶的供貨量，每次運送的總件數增加8件，但總件數中B產品的件數不得超過A產品件數的2倍，問產品件數增加后，每次運費最少需要多少元．【答案】（1）每次運輸的農產品中A產品有10件，每次運輸的農產品中B產品有30件，（2）產品件數增加后，每次運費最少需要1120元．【詳解】解：（1）設每次運輸的農產品中A產品有x件，每次運輸的農產品中B產品有y件，根據題意得：，解得：，答：每次運輸的農產品中A產品有10件，每次運輸的農產品中B產品有30件，（4分）（2）設增加m件A產品，則增加了（8-m）件B產品，設增加供貨量后得運費為W元，增加供貨量后A產品的數量為（10+m）件，B產品的數量為30+（8-m）=（38-m）件，根據題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由題意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函數W隨m的增大而增大∴當m=6時，W最小=1120，答：產品件數增加后，每次運費最少需要1120元．（8分）18．觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：；(2)直接寫出你猜想的第n個等式，并通過計算得出第n個等式比第個等式大多少．（均用含n的式子表示）【答案】(1)(2)第n個等式比第個等式大【詳解】（1）根據題意可得，第5個等式：，故答案為：；（4分）（2）根據題意可得，第n個等式：，第個等式：第n個式子-第個式子．∴第n個等式比第個等式大．（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某校隨機抽取了50名九年級學生進行立定跳遠水平測試，并把測試成績（單立：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．學生立定跳遠測試成績頻數分布表分組頻數1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：(1)表中a＝______，b＝______，樣本成績的中位數落在______范圍內；(2)請把頻數分布直方圖補充完整；(3)該校九年級組共有1200名學生，請估計該校九年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的有多少人？【答案】(1)8，20，2.0≤x＜2.4(2)補全的頻數分布直方圖見解析(3)估計該校九年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的有240人【詳解】（1）解：由頻數分布直方圖可知，a=8，b=50-8-12-10=20，∵有50個數據，∴樣本位數是第25，26個數的平均數，由頻數分布直方圖可知，第25，26個數都在2.0≤x＜2.4范圍內，∴樣本成績的中位數落在2.0≤x＜2.4范圍內；故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（3分）（2）解：由（1）知，b=20，補全的頻數分布直方圖如圖所示；（7分）（3）解：1200×=240（人），答：估計該校九年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的有240人．（10分）20．如圖，斜坡長米，坡角為（即），在坡上的A處為噴灌設備的噴水口，噴出的水柱呈拋物線形，按圖中的直角坐標系，拋物線可用表示．(1)求出c的值，判斷斜坡上點B處能否被水噴到？(2)若要使噴出的水正好落在B處，那么須將A處的噴水口向上豎直提高多少米．假設噴水口向上豎直提高的過程中，拋物線形狀始終保持不變．(3)在斜坡上C處有一棵5米高的樹，它距離A點水平距離3米（即米），水柱能否越過這棵樹？【答案】(1)，點B處不能被水噴到(2)須將A處的噴水口向上豎直提高米(3)水柱能越過這棵樹【詳解】（1）解：∵斜坡長米，坡角為，∴，，即點，將點代入中，得：，解得：，∴拋物線與軸的交點坐標為，∵，∴點B處不能被水噴到；（3分）（2）若要使噴出的水正好落在B處，需要將拋物線向上平移米，即須將A處的噴水口向上豎直提高米；（6分）（3）由（1）得拋物線的解析式為，∵軸，∴軸，∴，∴，即，∴，∵，∴，令，∴，∵，∴水柱能越過這棵樹．（10分）六、（本題滿分12分）21．如圖，在RtABC中，，O是AB邊上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC相切于點E．(1)若，⊙O的半徑為3，求AC的長．(2)過點E作弦EF⊥AB于G，連接AF，若．求證：四邊形ACEF是菱形．【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）解：如圖，連接OE，是的切線，由（4分）（2）∵∠AFE=2∠ABC，∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC，∵∠AOE=∠OEB+∠ABC，∴∠ABC=30°，∠AFE=60°，∵EF⊥AD，∴∠EGB=∠CAB=90°，∴∠GEB=∠AFE=60°，，∴，∴四邊形ACEF為平行四邊形，∵∠CAB=90°，OA為半徑，∴CA為圓O的切線，∵BC為圓O的切線，∴CA=CE，∴平行四邊形ACEF為菱形．（12分）七、（本題滿分12分）22．如圖1，AC為矩形ABCD的對角線，點E在邊AB上，連接CE．過點E作PE⊥CE分別交AC、AD于點F，點P、過點B作BH⊥AC，垂足為點H．分別交CE，CD于點G，點Q，∠BAC=α．(1)求證：△AFP∽△QGC；(2)如圖2，若tanα=1且點E為AB中點，求證：EF=EG；(3)如圖3，若EF=EG，tanα=，求的值．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)=．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAC=∠DCA，∠EAP=90°，∵BH⊥AC，∴∠CHQ=90°，∴∠BAC+∠PAF=90°，∠DCA+∠GQC=90°，∴∠PAF=∠GQC；∵PE⊥CE，∴∠CHG=∠CEF=90°，∴∠QGC+∠GCH=90°，∠EFC+∠GCH=90°，又∵∠EFC=∠AFP，∴∠QGC=∠AFP，∴△AFP∽△QGC；（4分）(2)解：連接EH，∵tanα=1，∴AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形，∵點E為AB中點，∴AE=EB=EH，∴∠EAH=∠EHA=∠EHG=45°，∵∠CHG=∠CEF=90°，∴∠EFH+∠EGH=180°，又∠AFE+∠EGH=90°，∴∠AFE=∠EGH，∴△AFE≌△HGE，∴EF=EG；（8分）(3)解：∵∠ABC=∠AHB=90°，∴∠BAC=∠CBQ，∵tanα=，即，∴設BC=4a，則AB=5a，∵tan