2023年廣州市普通高中畢業班模擬考試理科數學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）若全集U=R，集合，，則＝（A）（B）（C）（D）（2）已知，是虛數單位，若與互為共軛復數，則（A）（B）（C）（D）（3）下列說法中正確的是（A）“”是“函數是奇函數”的充要條件（B）若，則（C）若為假命題，則，均為假命題（D）命題“若，則”的否命題是“若，則”（4）已知在上是奇函數,且滿足,當時,，則（A）（B）（C）（D）（5）執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（A）（B）（C）（D）（6）各項均為正數的等差數列中，，則前12項和的最小值為（A） （B）（C） （D）（7）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（8）已知，且，函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（A）（B）（C）（D）（9）若實數滿足約束條件則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（10）過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，垂足為點，與另一條漸近線交于點，若，則此雙曲線的離心率為（A）（B）（C）2（D）（11）將5位同學分別保送到北京大學，上海交通大學，中山大學這3所大學就讀，每所大學至少保送1人，則不同的保送方法共有（A）150種（B）180種（C）240種（D）540種（12）已知的三個頂點，，的坐標分別為，O為坐標原點，動點滿足，則的最小值是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．（13）已知向量，滿足，在方向上的投影是，則．（14）已知，則．（15）展開式中的常數項為，則．（16）已知為R上的連續可導函數，且，則函數

的零點個數為___________．三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）設為數列的前項和，已知，對任意，都有．(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ）若數列的前項和為,求證：.（18）(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，分別是線段的中點，過線段的中點作的平行線，分別交，于點，．（Ⅰ）證明：平面；ABCDPMABCDPMNA1B1C1D1（19）（本小題滿分12分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和，單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立．（Ⅰ）求在未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系；年入流量發電機最多可運行臺數123若某臺發電機運行，則該臺發電機年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺發電機年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設，為拋物線上一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于，兩點，求面積的最大值．（21）（本小題滿分12分）已知函數（為自然對數的底數，為常數）在點處的切線斜率為.（Ⅰ）求的值及函數的極值；（Ⅱ）證明：當時，；（=3\*ROMANIII）證明：對任意給定的正數，總存在，使得當，恒有.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答時請寫清題號．（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，于點，以為直徑的圓與交于點．FCDABEFCDABEON（Ⅱ）若，點在線段上移動，,與相交于點，求的最大值．（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，已知曲線：（為參數）與曲線：(為參數，)．（Ⅰ）若曲線