川師大附屬實驗學校2023級九年級上期末數學模擬試題一命題人：沈軍衛審題人：陳宏A卷（100分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．）1．函數中，自變量的取值范圍是()2．下列說法中，錯誤的是()Ａ.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形Ｂ.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形Ｃ.四個角都相等的四邊形是矩形Ｄ.鄰邊都相等的四邊形是正方形3．在中，則是()4.對于三角形的外心，下列說法錯誤的是（）A．它到三角形三個頂點的距離相等B．它到三角形三個頂點的連線平分三內角C．它到任一頂點的距離等于這三角形的外接圓的半徑D．以它為圓心，它到三角形一頂點的距離為半徑作圓，必通過另外兩個頂點5．拋物線的對稱軸是直線，且過點，則的值為()A.0B.1C.-1D.26、下列命題中，不正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形.B．有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形.C．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半.D．正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分.7．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是()8.在一個四邊形ABCD中,依次連接各邊的中點得到的四邊形是菱形,則對角線AC與BD需要滿足的條件是()A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要條件9.甲、乙、丙三個同學排成一排照相，則甲排在中間的概率是（）。A、B、C、D、10、拋物線的圖象如圖所示，下列四個判斷中正確的個數是()a＞0，b＞0，c＞0； ②＜0；③2a＋b＝0； ④a＋b＋c＜0A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（本大題共5道小題，每小題3分，共15分.）11.二次函數的圖象的頂點在軸上，則的值為.12.如圖為的直徑.弦，為上一點若.則°ACACNMEOPFDB（第15題圖）COBADE（第12題）13．從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是。14．如圖，兩個反比例函數和在第一象限內的圖象依次是和，設點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，則四邊形的面積為.15.如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為．三、解答題（共15分,每小題5分）16、（1）解方程：（2）化簡：⑶計算：+四、解答題（共22分）17．（6分）將形狀和大小都一樣的紅、白兩種顏色的小球分裝在甲、乙兩個口袋中，甲袋裝有1個紅球和1個白球，乙袋裝有2個紅球和1個白球，現從每個口袋中各隨機摸出1個小球．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果；（2）有人說：“摸出‘兩紅’和摸出‘一紅一白’這兩個事件發生的概率相等．”你同意這種說法嗎？為什么？18.(本題8分)已知關于x的一次函數y1=kx+1和反比例函數的圖象都經過點(2,m).(1)求一次函數的表達式;(2)求兩個函數的圖象的另一個交點的坐標；(3)在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象；(4)觀察圖象,當x在什么范圍內時,y1＞y2.19.(本題8分)如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，cosB，EC＝2，⑴求菱形ABCD的邊長.⑵若P是AB邊上的一個動點,則線段EP的長度的最小值是多少?五、解答題（共18分）20、（本題滿分8分）已知：直線經過點．（1）求k的值；（2）將該直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的相離（點O為坐標原點），試求m的取值范圍．21.（本題滿分10分）已知：如圖，A是以EF為直徑的半圓上的一點，作AG⊥EF交EF于G，又B為AG上一點，EB的延長線交半圓于點K，⑴求證：⑵若A是弧Ek的中點，求證：EB＝AB⑶若EG=2，GF=6，GB=，求BK的值B卷（50分）一、填空題（共20分，每題4分）22、如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一個條件是．23、已知二次函數的部分圖象如右圖所示，則關于的一元二次方程的解為．第第23題第22題24、將直角邊長為5cm的等腰直角ΔABC繞點A逆時針旋轉15°后,得到ΔAB’C’,則圖中陰影部分的面積是cm224題24題25題25、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N.給出下列結論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=S△ABC.其中正確的結論是（只填番號）26、如圖10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，則∠BAC的度數=；⊙O的周長=二、27．（本題滿分8分）如圖所示，、兩城市相距，現計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段），經測量，森林保護中心在城市的北偏東和城市的北偏西的方向上，已知森林保護區的范圍在以點為圓心，為半徑的圓形區域內，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區，為什么？（參考數據：）答案27題圖答案27題圖ABFEPC三、28（本題滿分10分）已知，如圖AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,連接AC,過點C作直線CD⊥AB于D(AD<DB),點E是DB上任意一點(點D、B除外)，直線CE交⊙O于點F,連接AF與直線CD交于點G.(1)求證：AC2=AG·AF(2)若點E是AD(點A除外)上任意一點，上述結論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由.四、29（本題滿分12分）如圖，對稱軸為直線的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點E使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．B(0,4)B(0,4)A(6,0)EFO17.列舉所有等可能的結果，畫樹狀圖：（2）不同意這種說法由（1）知，P（兩紅）==，P（一紅一白）==∴P（兩紅）＜P（一紅一白）19．設菱形ABCD的邊長為，則AB＝BC＝，又EC＝2，所以BE＝－2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB，又cosB，于是，解得＝10，即AB＝10．所以易求BE＝8，AE＝6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB·PE＝BE·AE，求得PE的最小值為4.8．20解：（1）依題意得：，∴k=（3分）（2）由（1）及題意知，平移后得到的直線l所對應的函數關系式為（4分）設直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如右圖所示）當時，；當時，．∴，，即，在Rt△OAB中，AB=2=答案27題圖ABFEPC過點O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD·AB答案27題圖ABFEPC∴OD·=·m·m∵m＞0．解得OD=m．依題意得：m＞6，解得m＞10．即m的取值范圍為m＞10．27．解：過點作，是垂足，則，，，，，，，，答：森林保護區的中心與直線的距離大于保護區的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區28(1)證明：連接CB，∵AB是直徑，CD⊥AB,∴∠ACB=∠ADC=90°.∴Rt△CAD∽Rt△BAC.∴得∠ACD=∠ABC.∵∠ABC=∠AFC,∴∠ACD=∠AFC.∴△ACG∽△ACF.∴.∴AC2=AG·AF.(2)當點E是AD(點A除外)上任意一點，上述結論仍成立①當點E與點D重合時，F與G重合,有AG=AF，∵CD⊥AB，∴=,AC=AF.∴AC2=AG·AF.②當點E與點D不重合時(不含點A)時，證明類似①.29．解：（1）由拋物線的對稱軸是，可設解析式為．把A、B兩點坐標代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點為（2）∵點在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點E到OA的距離．∵OA是的對角線，∴．因為拋物線與軸的兩個交點是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜6．根據題意，當S=2