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回歸教材重難點08磁場及帶電體在磁場中的運動

本部分內容是高考命題的重點，尤其是安培力的計算、電流周圍的磁場、洛侖茲力的計算、帶電粒子在磁場中的運動以及臨界、多解問題。

在復習備考時需要注意以下幾點：⑴加強對磁場性質、安培力、洛侖茲力、帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動等基本概念和規律的復習和訓練；⑵磁場問題涉及的模型多以空間立體形式出現，加強立體空間圖形的轉化能力訓練，不僅要熟悉常見的磁場的磁感線立體分布圖，也要熟悉它們的平面分布情況，還要善于將有關安培力的三維立體空間問題轉化為二維平面問題；⑶作圖是解決磁場問題的關鍵點之一，加強帶電粒子在勻強磁場做勻速圓周運動的作圖訓練，培養數形結合能力，運用動態放縮圓、定點旋轉圓、圓平移、圓對稱等幾何知識解決帶電粒子在有界磁場中的運動及臨界、多解問題；⑷關注科技前沿，了解該部分知識在科技、生活、生產中的應用，理論聯系實際，提高考生應用所學知識解決綜合問題的能力。

知識點一磁場的描述

一、磁場、磁感應強度

1．磁場

(1)基本性質：磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有磁力的作用．

(2)方向：小磁針的N極所受磁場力的方向．

2．磁感應強度

(1)物理意義：描述磁場強弱和方向．

(2)定義式：B＝

eq\f(F,IL)

(通電導線垂直于磁場)．

(3)方向：小磁針靜止時N極的指向．

(4)單位：特斯拉，符號T.

二、磁感線及特點

1．磁感線

在磁場中畫出一些曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟這點的磁感應強度的方向一致．

2．磁感線的特點

(1)磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向．

(2)磁感線的疏密定性地表示磁場的強弱，在磁感線較密的地方磁場較強；在磁感線較疏的地方磁場較弱．

(3)磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點．在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內部，由S極指向N極．

(4)同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切．

(5)磁感線是假想的曲線，客觀上不存在．

3．電流周圍的磁場

直線電流

的磁場

通電螺線管

的磁場

環形電流

的磁場

特點

無磁極、非勻強且距導線越遠處磁場越弱

與條形磁鐵的磁場相似，管內為勻強磁場且磁場最強，管外為非勻強磁場

環形電流的兩側是N極和S極且離圓環中心越遠，磁場越弱

安培定則

知識點二磁場對電流的作用

一、安培力的大小和方向

1．安培力的大小

(1)磁場和電流垂直時，F＝BIL.

(2)磁場和電流平行時：F＝0.

2．安培力的方向

(1)用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．

(2)安培力的方向特點：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I決定的平面．(注意：B和I可以有任意夾角)

(3)F＝BIL中的L為導線在磁場中的有效長度．如彎曲通電導線的有效長度L等于連接兩端點的直線的長度，相應的電流方向沿兩端點連線由始端流向末端，如圖所示．

3．安培力作用下導體運動情況的判定

⑴．判定通電導體在安培力作用下的運動或運動趨勢，首先必須弄清楚導體所在位置的磁場分布情況，然后利用左手定則準確判定導體的受力情況，進而確定導體的運動方向或運動趨勢的方向．

⑵．在應用左手定則判定安培力方向時，磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場方向和電流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁場方向和電流方向決定的平面．

4．解決安培力作用下的力學問題的思路：

(1)選定研究對象；

(2)變三維為二維，畫出平面受力分析圖，判斷安培力的方向時切忌跟著感覺走，一定要用左手定則來判斷，注意F安⊥B、F安⊥I；

(3)根據力的平衡條件或牛頓第二定律列方程求解．

知識點三磁場對運動電荷的作用

㈠、洛倫茲力

1．定義：運動電荷在磁場中所受的力．

2．大小

(1)v∥B時，F＝0.

(2)v⊥B時，F＝qvB.

(3)v與B夾角為θ時，F＝qvBsin_θ.

3．方向

(1)判定方法：應用左手定則，注意四指應指向正電荷運動方向或負電荷運動的反方向．

(2)方向特點：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B、v決定的平面．(注意B和v可以有任意夾角)．

由于F始終垂直于v的方向，故洛倫茲力永不做功．

㈡、帶電粒子在勻強磁場中的運動

1．若v∥B，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運動．

2．若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內，以入射速度v做勻速圓周運動．

3．基本公式

(1)向心力公式：qvB＝m

eq\f(v2,r)

.

(2)軌道半徑公式：r＝

eq\f(mv,Bq)

.

(3)周期公式：T＝

eq\f(2πr,v)

＝

eq\f(2πm,qB)

；f＝

eq\f(1,T)

＝

eq\f(Bq,2πm)

；ω＝

eq\f(2π,T)

＝2πf＝

eq\f(Bq,m)

.

特別提示：T的大小與軌道半徑r和運行速率v無關，只與磁場的磁感應強度B和粒子的比荷

eq\f(q,m)

有關．

㈢.求解粒子在勻強磁場中運動問題的步驟：

(1)畫軌跡：即確定圓心，畫出運動軌跡．

(2)找聯系：軌跡半徑與磁感應強度、運動速度的聯系，偏轉角度與圓心角、運動時間的聯系，在磁場中的運動時間與周期的聯系．

(3)用規律：即牛頓運動定律和圓周運動的規律，特別是周期公式、半徑公式．

知識點四帶電粒子在磁場中運動的臨界和極值問題

1.帶電粒子進入有界磁場區域，一般存在臨界問題(或邊界問題)以及極值問題．解決這類問題的方法思路如下：

(1)直接分析、討論臨界狀態，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值．

(2)以定理、定律為依據，首先求出所研究問題的一般規律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界條件下的特殊規律和特殊解．

2.帶電粒子在有界磁場中的運動，一般涉及臨界和邊界問題，臨界值、邊界值常與極值問題相關聯．因此，臨界狀態、邊界狀態的確定以及所需滿足的條件是解決問題的關鍵．常遇到的臨界和極值條件有：

(1)帶電體在磁場中，離開一個面的臨界狀態是對這個面的壓力為零．

(2)射出或不射出磁場的臨界狀態是帶電體運動的軌跡與磁場邊界相切，對應粒子速度的臨界值．

(3)運動時間極值的分析

①周期相同的粒子，當速率相同時，軌跡(弦長)越長，圓心角越大，運動時間越長．

②周期相同的粒子，當速率不同時，圓心角越大，運動時間越長．

1.（2021·浙江·高考真題）如圖所示是通有恒定電流的環形線圈和螺線管的磁感線分布圖。若通電螺線管是密繞的，下列說法正確的是（）

A．電流越大，內部的磁場越接近勻強磁場

B．螺線管越長，內部的磁場越接近勻強磁場

C．螺線管直徑越大，內部的磁場越接近勻強磁場

D．磁感線畫得越密，內部的磁場越接近勻強磁場

【答案】B

【解析】

根據螺線管內部的磁感線分布可知，在螺線管的內部，越接近于中心位置，磁感線分布越均勻，越接近兩端，磁感線越不均勻，可知螺線管越長，內部的磁場越接近勻強磁場。

故選B。

2．（2021·海南·高考真題）如圖，在平面直角坐標系的第一象限內，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。大量質量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的點，以相同的速率在紙面內沿不同方向先后射入磁場，設入射速度方向與y軸正方向的夾角為。當時，粒子垂直x軸離開磁場。不計粒子的重力。則（）

A．粒子一定帶正電

B．當時，粒子也垂直x軸離開磁場

C．粒子入射速率為

D．粒子離開磁場的位置到O點的最大距離為

【答案】ACD

【解析】

A．根據題意可知粒子垂直軸離開磁場，根據左手定則可知粒子帶正電，A正確；

BC．當時，粒子垂直軸離開磁場，運動軌跡如圖

粒子運動的半徑為

洛倫茲力提供向心力

解得粒子入射速率

若，粒子運動軌跡如圖

根據幾何關系可知粒子離開磁場時與軸不垂直，B錯誤，C正確；

D．粒子離開磁場距離點距離最遠時，粒子在磁場中的軌跡為半圓，如圖

根據幾何關系可知

解得

D正確。

故選ACD。

3．（2021·浙江·高考真題）如圖所示，有兩根用超導材料制成的長直平行細導線a、b，分別通以和流向相同的電流，兩導線構成的平面內有一點p，到兩導線的距離相等。下列說法正確的是（）

A．兩導線受到的安培力

B．導線所受的安培力可以用計算

C．移走導線b前后，p點的磁感應強度方向改變

D．在離兩導線所在的平面有一定距離的有限空間內，不存在磁感應強度為零的位置

【答案】BCD

【解析】

A．兩導線受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A錯誤；

B．導線所受的安培力可以用計算，因為磁場與導線垂直，故B正確；

C．移走導線b前，b的電流較大，則p點磁場方向與b產生磁場方向同向，向里，移走后，p點磁場方向與a產生磁場方向相同，向外，故C正確；

D．在離兩導線所在的平面有一定距離的有限空間內，兩導線在任意點產生的磁場均不在同一條直線上，故不存在磁感應強度為零的位置。故D正確。

故選BCD。

4．（2021·廣東·高考真題）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線，若中心直導線通入電流，四根平行直導線均通入電流，，電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長管發生形變的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

因，則可不考慮四個邊上的直導線之間的相互作用；根據兩通電直導線間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”，則正方形左右兩側的直導線要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下兩邊的直導線要受到排斥的安培力，形成凸形，故變形后的形狀如圖C。

故選C。

5．（2021·廣東高三模擬）如圖所示，匝數為N、半徑為r1的圓形線圈內有勻強磁場，勻強磁場在半徑為r2的圓形區域內，勻強磁場的磁感應強度B垂直于線圈平面。通過該線圈的磁通量為（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由于勻強磁場的磁感應強度B垂直于線圈平面，所以，通過該線圈平面的磁通量為，

公式中的面積為磁場穿過的有效面積，即，ACD錯誤，B正確。故選B。

6．（2021·湖南婁底市高三零模）如圖所示，為菱形，與為對角線，長是長的兩倍，O為對角線的交點，長直導線M過的中點垂直于菱形平面，長直導線N過中點也垂直于菱形平面，M、N中通有方向相反、大小相等的定電流，則（）

A．a、c兩點的磁感應強度相同

B．b、d兩點的磁感應強度大小相等、方向相反

C．a點磁感應強度比O點磁感應強度大

D．b點磁感應強度比O點磁感應強度大

【答案】A

【解析】根據磁場的疊加可知。a、c兩點的磁場磁感應強度大小相等，方向相同，b、d兩點的磁感應強度大小相等，方向相同，O點的磁感應強度大于a點的磁感應強度大小。在M、N連線的垂直平分線上，O點的磁感應強度最大。故選A。

7．（2021·山東高三模擬）如圖所示為地球周圍磁場的分布情況，從上往下看地球在逆時針轉動，下列說法正確的是（）

A．若此磁場是因為地球表面帶電形成的，則地球表面應帶正電

B．帶電宇宙粒子在接近地球過程中受磁場力作用，且磁場力對其做功改變其速度

C．若有一帶電的宇宙粒子在赤道附近自東向西射向地球，在地球附近向地面偏轉，則此粒子帶負電

D．在南、北極附近帶電宇宙粒子有較大概率接近地面

【答案】D

【解析】A．若此磁場是因為地球表面帶電形成的，由安培定則可知地球表面應帶負電，選項A錯誤；

B．洛倫茲力對帶電粒子不做功，選項B錯誤；C．由左手定則知帶電宇宙粒子在赤道附近自東向西射向地球時，在地球附近向地面偏轉的粒子應帶正電，選項C錯誤；D．赤道附近的粒子無論速度方向如何，都會發生偏轉，在南北極附近，帶電宇宙粒子射向地球的速度方向和磁感線幾乎平行，因此其可以接近地面，選項D正確。故選D。

8．（2021·遼寧遼陽市高三一模）如圖所示，兩圓弧中的電流大小相等，電流在圓心處產生的磁場的磁感應強度大小與其半徑成反比，直線電流在其延長線上的磁感應強度為零，則關于圖中兩點（分別為各圓的圓心）的磁感應強度的大小關系和a處磁感應強度的方向，下列說法正確的是（）

A．垂直紙面向外 B．垂直紙面向外

C．垂直紙面向里 D．垂直紙面向里

【答案】A

【解析】圓弧中的電流在圓心處產生的磁場的磁感應強度大小與其半徑成反比，可知其產生的磁感應強度大小，而直線電流在其延長線上的磁感應強度為零，所以a點的磁感應強度大小，通過右手定則可判斷合磁感應強度方向垂直紙面向外；b處的磁感應強度大小，通過右手螺旋定則可判斷合磁感應強度方向垂直紙面向里，所以，故選A。

9．（2021·北京豐臺區高三一模）兩條平行的通電直導線AB、CD通過磁場發生相互作用，電流方向如圖所示。下列說法正確的是（）

A．兩根導線之間將相互排斥

B．I2在I1位置產生的磁場方向垂直紙面向外

C．AB受到的力是由I2的磁場施加的

D．若I1>I2，則AB受到的力大于CD受到的力

【答案】C

【解析】A．由于兩導線中的電流是沿同一方向的，電流I1在其右側產生的磁場是垂直紙面向外的，再根據左手定則可知，I2受到的安培力向左，同理可得I1受到的安培力向右，故兩根導線之間將相互吸引，選項A錯誤；B．根據右手定則可知，I2在I1位置產生的磁場方向垂直紙面向里，選項B錯誤；C．AB受到的力是由I2的磁場施加的，選項C正確；D．由于力的作用是相互的，故AB受到的力一定等于CD受到的力，選項D錯誤。故選C。

10．（2021·浙江紹興市高三二模）如圖所示，在架子上吊著一根絕緣導線，右側導線下部某處裝有一個鉛墜，使導線保持豎直狀態，下端連接著一個鋁箔刷子，刷子下方放置一張鋁箔，調整刷子的高度使之下端剛好與鋁箔接觸。將左側導線接到電源的正極上，電源的負極連接鋁箔，用可移動的夾子水平地夾住一根強磁鐵，右端N極正對右側導線，接通電源，發現右側導線在擺動。下列判斷正確的是（）

A．右側導線開始時垂直紙面向里擺動

B．右側導線在擺動過程中一直受到安培力作用

C．右側導線在整個擺動過程中安培力對其做正功

D．同時改變電流方向及磁鐵的磁極方向，右側導線開始擺動方向與原來相同

【答案】D

【解析】A．根據左手定則可判斷得，右側導線開始時，受到垂直紙面向外的安培力作用，所以導線垂直紙面向外擺動，故A錯誤；B．右側導線在擺動過程中，當鋁箔刷子與下端鋁箔分開時，導線中無電流通過，不受安培力作用，故B錯誤；C．右側導線在整個擺動過程中安培力的方向既有與導線運動方向相同的情況，也有與導線運動方向相反的情況，所以安培力對導線有做正功，也有做負功，故C錯誤；D．根據左手定則可判斷得，同時改變電流方向及磁鐵的磁極方向，右側導線所受安培力方向不變，所以開始擺動方向與原來相同，故D正確。故選D。

11．（2021·山東臨沂市高三一模）如圖所示，在垂直紙面的方向上有三根長直導線，其橫截面位于正方形的三個頂點b、c、d上，導線中通有大小相同的電流，方向如圖所示，一帶負電的粒子從正方形的中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是（）

A．沿O到a方向 B．沿O到c方向

C．沿O到d方向 D．沿O到b方向

【答案】A

【解析】

由安培定則可判斷b、c、d三根導線產生的磁場如圖所示，由磁場的疊加性原理可知它們的合磁場方向水平向左，再由左手定則可判斷負電的粒子所受洛倫茲力方向沿O到a方向。故選A。

12．（2021·北京門頭溝區高三一模）永磁體之間的相互作用與電荷之間的相互作用相似，人們將電荷的相關概念引入磁現象的研究之中。認為磁棒的兩極存在兩種磁荷，N極帶正磁荷，S極帶負磁荷。“磁荷”觀點認為磁荷可以激發磁場，描述磁場的基本物理量定義為磁場強度H。類比電場強度的定義方法，用正磁荷在磁場中受到的磁場力F和其磁荷Q的比值表示磁場強度H，方向與該處正磁荷受力方向一致。用圖裝置，可以測量通電線圈產生的磁場和“磁荷”間的作用力。假設圖中N極的磁荷，線圈不通電時，測力計示數為。（）

A．當線圈中通順時針方向（俯視）電流時，測力計示數小于

B．磁鐵N極所處位置的磁場強度大小

C．通電后測力計示數改變量為F，則磁鐵N極所處位置的磁場強度大小

D．如果將一根較短磁鐵掛在測力計上，并使磁鐵完全放入線圈中，則通電后測力計的示數變小

【答案】C

【解析】A.當線圈中通順時針（俯視）電流時，根據安培定則可以判斷磁鐵N極所處位置的磁場方向為豎直向下。由題意可知磁鐵所受磁場力豎直向下，所以測力計示數將大于F0，故A錯誤；B．F0是磁鐵所受重力，并不是N極正磁荷所受的磁場力，故B錯誤；C．通電后測力計示數改變量即為磁鐵N極所受的磁場力大小，由題意可知磁鐵N極所處位置的磁場強度大小為，故C正確；D．如果將一根較短磁鐵掛在測力計上，并使磁鐵完全放入線圈中，則通電后磁鐵上正、負磁