2022年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

2.

3.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

4.

5.

6.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

9.A.0B.1C.2D.-1

10.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.

12.設y1(x)，y2(x)二階常系數線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數．

13.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

14.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

15.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

16.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

17.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

18.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

A.

B.

C.

D.

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空題(20題)21.設，且k為常數，則k=______．

22.

23.設y=1nx，則y'=__________．

24.

25.

26.

27.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

28.

29.

30.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

31.

32.設y＝3＋cosx，則y＝．

33.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.

35.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

36.

37.設，則f'(x)=______．

38.設，則y'=________。

39.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

46.

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

49.

50.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.求微分方程的通解．

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.證明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.計算

65.

66.

67.

68.

69.

70.計算

五、高等數學(0題)71.F(x)是f(x)的一個原函數，c為正數，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

2.C解析：

3.C

4.A解析：

5.C

6.A解析：

7.A

8.C

9.C

10.D解析：

11.C

12.D

13.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

14.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

15.C

16.B

17.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

18.B

19.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

20.A

21.

本題考查的知識點為廣義積分的計算．

22.1/24

23.

24.

25.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

26.

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy

28.

29.

30.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

31.

32.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

33.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

34.

35.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

36.0

37.

本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

38.

39.

則

40.

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

則

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.函數的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

列表：

說明

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.